2.6 Het gebruik van formules en diagrammen Opg 66 Rintje schaatst de eerste 20m van een sprint in 4,0s. Zijn beweging is eenparig versneld. Bereken de snelheid die hij na 4,0s heeft. Geg: x(t) = 20m t = 4,0s Eenparig versneld v(0)= 0m/s Gevr: v(4) Opl: Kun je v-t diagram tekenen? Nee, dan formulewerk ! 1e x(t)= ½at2 2e v(t)= v(0) + at 20 = ½a42 v(4)= 0 + 2,54 20 = ½a16 v(4)= 10m/s 20 = 8a a = 2,5 m/s2

Opg 67 Een antilope haalt een snelheid van 72km/h. Na de start heeft de antilope 100m nodig om de topsnelheid te bereiken. Bereken de versnelling. Geg: v(t) = 72km/h x(t)= 100m v(0)= 0m/s Eenparig versneld Gevr: a 20m/s : 3,6 Opl: Kun je v-t diagram tekenen? Nee, dan formulewerk ! Hetzelfde !! x(t)= ½at2 1e v(t)= v(0) + at 2e x(t)= ½t(at) 20 = 0 + at 100 = ½t(20) at = 20 100 = 10t t = 10s 3e a10 = 20 a = 2,0m/s2

Opg 68 Op het moment dat een boeiing 737 aan de landing begint, is zijn sneheid 216km/h. Bij die snelheid heeft het vliegtuig een landingsbaan nodig met een lengte van 1,8km. Het vliegtuig landt eenparig vertraagd. Bereken hoe groot de vertraging tijdens het landen minstens moet zijn. Geg: v(0) = 216km/h x(t)= 1,8km Eenparig vertraagd v(t)= 0m/s Gevr: a 60m/s 1800m : 3,6 Opl: Kun je v-t diagram tekenen? Nee, dan formulewerk ! 1e v(t)= v(0) + at 2e x(t)= ½t(at) 0 = 60 + at 1800 = ½t(-60) at = -60 1800 = -30t t = -60s = 60s 3e a60 = -60 a = -1,0m/s2

Opg 69 Een kreukelzone van een auto is zo gemaakt dat bij een botsing met een snelheid van 90 km/h de vertraging nooit groter wordt dan 300m/s2. Voor de berekening mag je aannemen dat de auto tijdens de botsing eenparig vertraagd. Bereken hoeveel meter de kreukelzone minimaal ingedrukt moet kunnen worden. Geg: v(0) = 90km/h a = 300m/s2 Eenparig vertraagd v(t)= 0m/s Gevr: x 25m/s -300m/s2 : 3,6 Opl: Kun je v-t diagram tekenen? Nee niet meteen, maar wel na 1e formule 1e v(t)= v(0) + at 2e Opp onder v-t = verplaatsing 0 = 25 + -300t 300t = 25 25 t = 0,083s 0,083 0,083 x 25 2 x = = 1m

reageert Kevin en remt dan af met een vertraging van 4,0 m/s2. Opg 70 Kevin rijdt op zijn brommer met 40 km/h. Plots steekt een hond de weg over, Binnen 0,60s reageert Kevin en remt dan af met een vertraging van 4,0 m/s2. Bereken binnen welke afstand Kevin tot stilstand komt. Eerste 0,60s :eenparig Geg: v(0) = 40km/h a = 4,0m/s2 Gevr: x Rest: eenparig vertraagd 11m/s -4,0m/s2 v(t)= 0m/s v(t)= v(0) + at : 3,6 Opl: Eerste 0,6s Rest 0 = 11 + -4,0t Kun je v-t diagram tekenen? Kun je v-t diagram tekenen? 4,0t = 11 Helaas eerst formule t = 2,8s opp 11 2,8 2,8 x 11 2 x = = 15,4m x(0,60 + 2,8)= x(0,60) + x(2,8) Oppervlakte of formule x(0,60)= vt x(0,60 + 2,8)= 6,6 + 15,4 x(0,60)= 110,60 x(0,60)= 6,6m x(0,60 + 2,8)= 22m

Opg 71 Twan rijdt met zijn brommer 40km/h. Op t=0 begint hij te remmen met een remvertraging van 4,0m/s2. Op een afstand van 30m achter Twan rijdt Nicole met dezelfde snelheid. Nicole reageert Pas na 0,80s op het remmen van Twan. Zij remt dan ook met een remvertraging van 4,0m/s2. a] Bereken op welke afstand achter Twan zij tot stilstand komt. Twan Geg: v(0) = 40km/h a = 4,0m/s2 Eenparig vertraagd v(t)= 0m/s Gevr: x 11m/s -4,0m/s2 : 3,6 Opl: Kun je v-t diagram tekenen? Nee niet meteen, maar wel na 1e formule Opp onder v-t = verplaatsing 1e v(t)= v(0) + at 11 0 = 11 + -4,0t 4,0t = 11 2,8 t = 2,8s 2,8 x 11 2 x = = 15m

Eerste 0,80s :eenparig Nicole Geg: v(0) = 40km/h a = 4,0m/s2 Gevr: x Rest: eenparig vertraagd 11m/s -4,0m/s2 v(t)= 0m/s : 3,6 Opl: Kun je v-t diagram tekenen? Nee niet meteen, maar wel na 1e formule 1e v(t)= v(0) + at 0 = 11 + -4,0t 11 11 4,0t = 11 t = 2,8s 0,8 2,8 x(0,80)= vt 2,8 x 11 2 x(0,80)= 110,80 x = = 15m x(0,80)= 8,8m x(0,80 + 2,8)= 8,8 + 15 x(0,80 + 2,8)= 24m

begin 30m eind 24m 6m 15m 21m

b] hetzelfde alleen Nicole heeft een remvertraging van slechts 3,0m/s2 Eerste 0,80s :eenparig Geg: v(0) = 40km/h a = 3,0m/s2 Gevr: x Rest: eenparig vertraagd v(t)= 0m/s 11m/s -3,0m/s2 : 3,6 Opl: Kun je v-t diagram tekenen? Nee niet meteen, maar wel na 1e formule 1e v(t)= v(0) + at 0 = 11 + -3,0t 11 11 3,0t = 11 t = 3,7s 0,8 3,7 x(0,80)= vt 3,7 x 11 2 x(0,80)= 110,80 x = = 20m x(0,80)= 8,8m x(0,80 + 3,7)= 8,8 + 20 x(0,80 + 3,7)= 29m

begin 30m eind 29m 1m 15m 16m

Opg 72 Door gedurende 4,0s vertraagd te rijden, gaat de snelheid van een motorrijder van 90km/h naar 54km/h. Bereken de verplaatsing van de motorrijder in die 4,0s. Geg: v(0) = 90km/h V(4) = 54km/h t = 4s eenparigvertraagd Gevr: x 25m/s 15m/s : 3,6 : 3,6 Opl: Kun je het v-t diagram tekenen? Oppervlakte onder v-t is verplaatsing 10 Opp = 20 4 Opp = 60 15 4 Totale opp = x = 80m

Opg 73 Een wielrenner staat boven op een berghelling. Hij rijdt eenparig versneld bergafwaarts . Zijn snelheid neemt dan in 12s toe van 0m/s tot 15m/s. Daarna rijdt hij 18s verder met constante snelheid. Hierna fiets hij een steile helling bergopwaarts, waardoor zijn snelheid in 20s eenparig vertraagd afneemt van 15m/s tot 0m/s. Geg: Van t=0 tot 12s t = 12s Eenparig versneld v(0)= 0m/s v(12)= 15m/s Van t=12s tot 30s t = 18s eenparig v(12)= 15m/s v(30)= 15m/s Van t=30s tot 50s t = 20s Eenparig vertraagd v(12)= 15m/s v(30)= 0m/s b] v-t diagram

c] a-t diagram Δv Δt = 15 aI = = 1,3m/s2 12 aII = 0m/s2 II Δv Δt = 15 aIII = = - 0,75m/s2 III 20 I

12 x 15 2 I II III Opp I xI = = 90m Opp II xII = 18 x 15 = 270m 7,5 20 x 15 2 xIII = = 150m Opp III a] x-t diagram x(0)= 0m x(3)= ½1,332 = 6m x(6)= ½1,362 = 23m x(9)= ½1,392 = 53m x(12)= 90m x(30)= 360m x(40)= 360 + (10 x 11,3) = 473m X(50)= 510m vgem== (15+7,5) :2