Is uw huis wel goed verzekerd? Ruud H. Koning Vakgroep Econometrie Faculteit der Economische Wetenschappen

Actuariaat life insurance (lange termijn problemen) non-life insurance (korte termijn problemen) risico -> verzekeraar -> herverzekeraar eigen behoud (retentie)

Hoe stellen we eigen behoud vast? kapitaal risicohouding (vereiste) winstmarge onevenwichtigheid risico’s

Vijf grootheden, vijf problemen rating: hoe stellen we de premie’s vast? reserves: hoeveel moet er op de bank staan? retentie: hoeveel risico moeten we doorverkopen? risicotolerantie: welke risico’s willen we wel en niet? wat is de maximaal aanvaadbare onevenwichtigheid?

Model van verzekeraar Kapitaal: Schade:

Problemen Hoe kiezen we het startkapitaal Hoe kiezen we Wat is de verdeling van –verdeling

Voorbeeld (1) Verzekering met meerdere betalingen per jaar op een polis, eigen risico is 50 Waargenomen betalingen: 141, 16, 46, 40, 351, 259, 317, 1511, 107, en polissen

Voorbeeld (2) Kansverdeling X –schaden positief –scheef naar rechts –lognormaal Kansverdeling N –soms piek bij 0 –geheeltallig –Poisson

Voorbeeld (3)

Voorbeeld (4)

Voorbeeld (5)

Voorbeeld (6) Kansverdeling van de schade per polis? Lastig probleem: schades zijn onzeker, maar ook het aantal betalingen per polis! Simulatie kan uitkomst bieden –trek toevalsgetal N –trek N keer toevalsgetal uit de verdeling van X –doe dit heel erg vaak (10000 keer)

Voorbeeld (7)

Voorbeeld (8) Gemiddelde uitbetaling per schade (gegevens): Gemiddelde uitbetaling per schade (model): Gemiddelde uitbetaling per polis (simulatie): Verwacht aantal claims per polis, gegeven dat er minimaal een keer wordt geclaimd: 1.55

Schade is niet normaal! Verwachte schade per polis is ongeveer 413, sd. is Verwachte positieve schaden 664, sd e percentiel, (gecensureerde) normale verdeling voor positieve schaden: e percentiel in simulatie: 1820 Scheefheid van de verdeling is belangrijk

Schade is niet normaal

Premies Minimaal verwachte schade Kleiner dan maximale schade Consistent: als alle claims met c toenemen, neemt de premie ook met c toe Additief: de premie voor twee onafhankelijke risico’s is de som van de premies

Premies---theorie P = EX, geen vergoeding voor het risico P = log (m X (  ))/ , exponentiële premie Lastig probleem, hoe verdeel je de verwachte uitkering over de polishouders Credibiliteit

Premies---praktijk Uitgaven portefeuille moeten worden gedekt Pensioen en Verzekeringskamer Marketing: goedkoper dan de concurrentie cEX of EX + c  X

Ruïne We weten nu de premie, en het schadeverloop per periode Hoe groot is de kans dat we ooit zonder geld komen te zitten? Ruïnetheorie Kans op ruïne daalt exponentieel in het startkapitaal

Maar wat als EX niet bestaat? Grote risico’s -> herverzekeren Verwachting en standaarddeviatie geen maat voor risico Catastrofe obligaties, betalen de rente of hoofdsom niet bij welomschreven ramp

Rare polissen Employers can buy insurance against two or more of their staff winning the UK national lottery and not returning to work. Lottery syndicate members must win more than £100,000 each and resign within 14 days of their win. The policy provides between £25,000 and £500,000 to cover the costs of employing temporary staff or recruiting new employees.

Rare polissen Many major sporting events are covered in the London insurance market, including the Olympic Games, British and Commonwealth Games, World Athletics Championships and World and European Soccer Championships. Lloyd's underwriters are involved in the insurance arrangements for some of the 32 international squads participating in the 1998 World Cup in France. Sports personalities on the books of Lloyd's underwriters include boxers, tennis champions, racing drivers and entire American basketball, baseball, ice hockey and football teams. English Premier League and England footballers are also insured at Lloyd's.

Rare polissen People whose livelihood depend upon one of their senses often insure themselves at Lloyd's. Examples include food critic and gourmet Egon Ronay, who insured his taste buds for £250,000, and a whisky distiller, who insured his nose.

Verzekeringswiskunde Via econometrie Grote vraag Boeiend vak Geen eindstation In Groningen en Amsterdam