Proefstuderen Quantummechanica 21 februari 2002 dr. E.R. Eliel Leids Instituut voor Onderzoek in de Natuurkunde & Opleiding Natuurkunde

Is het te begrijpen?

Macrocopisch Quantumverschijnsel Supergeleiding Kwik Bij sommige materialen wordt de soortelijke weerstand beneden een bepaalde temperatuur gelijk aan nul. R= 10-5 W T= 4.2 K

Klassieke Natuurkunde: Kogelbaan Positie en snelheid van de kurk liggen op elk moment volledig vast als wij op t=0 de positie en de beginsnelheid precies kennen. Wij kunnen de positie en snelheid onafhankelijk van elkaar, willekeurig nauwkeurig bepalen.

Quantummechanica De quantummechanica is een zeer succesvolle theorie voor de beschrijving van de microscopische wereld van atomen, moleculen, vaste stoffen, enz. De quantummechanica sluit in het geheel niet aan bij de klassieke mechanica. Je kan bijvoorbeeld niet langer spreken over de “baan” van een deeltje. Bij de quantummechanica laat je intuïtie je geheel in de steek. Bij de quantummechanica speelt interpretatie een belangrijke rol. De quantummechanica kan niet worden afgeleid uit een “diepere” theorie.

Planck (1900) Quantisatie van de energie-uitwisseling (E) tussen materie en licht (frequentie f). Einstein (1905) Quantisatie van lichtenergie E (introductie van lichtquantum (foton)). Licht

Einstein (1917) Licht (golflengte ) heeft ook impuls p. Elektron Licht De Broglie (1923) Materie (impuls p) heeft ook golfkarakter met golflengte 

TEM Transmissie-elektronen microscoop Parallelle bundel Voorwerp Beeld Vergroot beeld Elektronen versneld tot 10-100 keV Condensor maakt parallelle bundel Zeer dun voorwerp (10-100 nm) Alles in vacuüm 100 x vergroting per lens Si 2 nm

Twee-spleten experiment met golven De golfamplitude is ruimtelijk sterk gemoduleerd ten gevolge van interferentie.

Interferentie bij golven Interferentie bij watergolven Twee-spleten interferentie-patroon van licht

Twee spleten experiment met quantum deeltjes Als we de quantum deeltjes ongehinderd door de spleten laten gaan zien wij interferentieverschijnselen zoals bij golven.

Wat gebeurt er als er maar een elektron tegelijk aanwezig is? De interferentiestrepen worden pas zichtbaar als er veel elektronen door de twee spleten heen zijn gelopen. Elk elektron gaat door beide spleten! Wat gebeurt er als we in een experiment pogen na te gaan door welke spleet een elektron gaat? In dat geval verdwijnt het interferentie-patroon! De poging tot positie-bepaling geeft het elektron een deeltjes-karakter, en daar hoort geen interferentie-patroon bij.

Golf mechanica Schrödinger Een van de eenvoudigste beschrijvingen van de Quantum mechanica is de golfmechanica van Schrödinger. Deze bouwt voort op het idee van De Broglie. In de golfmechanica is de cruciale grootheid de golffunctie y(z,t) van het systeem. De golffunctie y(z,t) voldoet aan de Schrödinger vergelijking. Potentiële energie De golffunctie zelf heeft geen fysische betekenis.

Wat is de fysische betekenis van (z)? Born Door een verband met experimenten te leggen realiseerde Born zich dat |(z)|2 een maat is voor de waarschijnlijkheid om het deeltje op de plaats z aan te treffen. De golffunctie (z) zelf heeft geen fysische betekenis. Born Einstein: “Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß Der nicht würfelt.”

Deeltje in een put met oneindig hoge wanden Potentiële energie Totale energie Buiten put: V(z)=, dan moet Y(z)=0. In put V(z)=0, dan moet je oplossen: De algemene oplossing is: De eis dat aan de putwand Y(z)=0 legt de waarden van k, A en B vast.

Deeltje met massa m in potentiaal landschap V(z) Massa m Energie E E<V In de klassieke fysica is het duidelijk wat er gebeurt: het deeltje heeft te weinig energie om de potentiaalberg te beklimmen; het kaatst dus terug. Voor de golfmechanische beschrijving denken we nu in termen van geluidsgolven, invallend op een dempende wand. Invallende golf Ingekoppelde golf Doorgelaten golf Gereflecteerde golf Gereflecteerde golf

Geluidsgolven Invallende golf Gereflecteerde golf Ingekoppelde golf Doorgelaten golf Dempende muur: golfamplitude neemt exponentieel af. Staande golf Lopende golf Minima niet tot nul! Reflectie te verwaarlozen!

Terug naar het deeltje z Bepaal de coëfficiënten A,B,D,F en G door te eisen dat de golffunctie en zijn afgeleide overal continu moeten zijn. We zien nu dat de quantum mechanica oplossingen toelaat die klassiek verboden zijn. De waarschijnlijkheid om het deeltje in of rechts van de potentiaalberg te vinden is eindig! Het feit dat het deeltje door de wand komt heet tunnelen.

Verval van de golffunctie z Schatting van k: k = 0.11 nm als (V-E)= 4.5 eV. Tunnelwaarschijnlijkheid

Tunnelen Zonder aangelegd elektrisch veld V(z) Metaal Exponentieel dempende golffunctie Met aangelegd elektrisch veld z V(z) Metaal Golffunctie voor vrij deeltje

Veldionisatie V(z) Metaal z Tunnelwaarschijnlijkheid Veldionisatie van Wolfraampunt

Vacuüm tunnelen F1 F2 eV EF(1) EF(2) vacuüm Metaal 2 Metaal 1 s Tunneling waarschijnlijkheid (voor kleine spanningen over de barrière): De tunnelstroom neemt exponentieel af met de dikte s van de barrière.

Tunnelstroom Tunnelstroom als functie van de afstand (let op de schalen).