Annihilatie van donkere materie in het zwaartekrachtsveld van een zwart gat * Autheur: Anton Baushev; Bron: International Journal of Modern Physics D; Publicatiedatum: 08-10-2009 Leandra Swiers 27-11-2009 l.v.swiers@umail.leidenuniv.nl

Inleiding Onderzoek naar aard donkere materiedeeltjes Annihilatie: deeltje + antideeltje => deeltjes (meestal fotonen) Annihilatie van een elektron en positron; de uitgezonden fotonen zijn tegenovergesteld gericht

Inleiding Onderzoek naar aard donkere materiedeeltjes Annihilatie: deeltje + antideeltje => deeltjes (meestal fotonen) Annihilatie nabij zwart gat zeer geschikt: Toename dichtheid donkere materie in centrum sterrenstelsel Toename dichtheid donkere materie bij massief object

Inhoud Belangrijkste gegevens voor berekening signaal: Uitgebreide afleiding verdeling donkere materiedeeltjes als functie van de straal r Werkzame doorsnede Resulterend signaal Discussie signaal Samenvatting

Pad van een deeltje dat in een zwart gat valt zwart gat: t = tijd φ = standaardhoek in x,y-vlak α = M/(mc) r = afstand tot centrum zwart gat (in schwarzschildstralen) Pad van een deeltje dat in een zwart gat valt zwart gat: Schwarzschild (non-roterend) Bolsymmetrische potentiaal Baanvlak: x,y-vlak Reeds versimpeld Aanname: donkere materie koud=> uiteindelijke vaart alleen bepaald door zwaartekrachtsveld

t = tijd φ = standaardhoek in x,y-vlak α = M/(mc) r = afstand tot centrum zwart gat (in schwarzschildstralen) vr = radiele snelheid vt = tangentiele snelheid v = vaart = norm snelheid

Alle deeltjes op afstand r hebben dezelfde vaart t = tijd φ = standaardhoek in x,y-vlak α = M/(mc) r = afstand tot centrum zwart gat (in schwarzschildstralen) vr = radiele snelheid vt = tangentiele snelheid v = vaart = norm snelheid Alle deeltjes op afstand r hebben dezelfde vaart

Introduceer N: N = # deeltjes met hoek van inval ϑ per eenheid ruimtehoek (dΩ) per eenheid straal (dr) dΩ : oppervlakte-eenheid op eenheidsbol N is de te bepalen verdeling Ruimtehoek: de oppervlakte van de projectie van een object op de eenheidsbol

Bepaling van N Het aantal deeltjes dat het oppervlak van een bol met straal r per tijdseenheid passeert N r

Bepaling van N Het aantal deeltjes dat het oppervlak van een bol met straal r per tijdseenheid passeert dτ = tijdseenheid zoals gemeten door iemand in een ruststelsel op afstand r v ook gemeten door iemand in ruststelsel op afstand r N

Bepaling N N Met behulp van: Tangentiële en radiële snelheid => uitdrukking voor cosϑ N Vul de trema’s in!

Bepaling N N N Met behulp van: Tangentiële en radiële snelheid => uitdrukking voor cosϑ Algemene uitdrukking voor dΩ in bolcoordinaten Invoering tijdseenheid zoals gemeten door waarnemer op afstand geeft: N α = M/(mc) N

Bepaling N α, gekromde tijd-ruimte en aantal deeltjes dat schil met eenheidsdikte op afstand r passeert constant Hieruit volgt dat: N α = M/(mc) N

Bepaling N Randvoorwaarde invoeren Definitie: r ∞ => zwaartekrachtsveld verwaarloosbaar deeltjes met r>r∞ zijn ‘veilig’ Verwachting: N-> n ∞ /(4π) Aantal deeltjes dat eenheidsschil met straal r∞ passeert in tijdseenheid: r = afstand tot centrum zwarte gat n ∞ = dichtheid donkere materie Buiten zwaartekrachtsveld v ∞ = snelheidsmodulus van onbeïnvloede materie θ = hoek van inval

Bepaling N Met behulp van: v∞ dτ -> dt (zwaartekrachtsveld wordt verwaarloosbaar) r∞ >> 1 geeft:

Bepaling N Met behulp van: v∞ dτ -> dt (zwaartekrachtsveld wordt verwaarloosbaar) r ∞ >> 1 vergelijk met eerdere uitdrukking:

Bepaling N N N wordt dan: N = # deeltjes met hoek van inval ϑ per eenheid ruimtehoek (dΩ) per eenheid straal (dr) Er zijn hoeken van inval θ die impliceren dat het deeltje van de waarnemingshorizon kwam Voor deze hoeken: N=0 N

Werkzame doorsnede Werkzame doorsnede: maat voor de kans tot interactie tussen deeltjes Vb: botsing tussen klassieke deeltjes dwz eindige grootte: Werkzame doorsnede: frontaal oppervlak deeltje Binnen werkzame doorsnede: kans botsing 100% Buiten werkzame doorsnede: kans botsing 0%

Resulterend signaal Verdeling N => berekening annihilatie- signaal voor: Verschillende annihilatieprocessen (producten) Verschillende energieën (massa’s en snelheden) Werkzame doorsnede afhankelijk van energie

Resulterend signaal Voorbeeld: Werkzame doorsnede wordt gegeven Χ = donker materiedeeltje γ = gamma-foton Voorbeeld: Werkzame doorsnede wordt gegeven door de Breit-Wigner formule:

Resulterend signaal Hierin: is E de energie in het zwaartepuntstelsel, gebaseerd op m =40 GeV (+- 43 protonen) is Γ, de energie van wisselwerkingsdeeltje, gesteld op 2.5GeV ≈ energie z-boson, ook al geen reactie gespecificeerd σ0 =(hier) 10-4GeV-2 Er = (hier) 91GeV resonantie-energie

Resulterend signaal Te beschouwen effecten: Uitgegaan van: Graviationele roodverschuiving Sommige fotonen worden gevangen Hoek van uitval te groot Uitgegaan van: Massa zwart gat: 3*106 zonsmassa’s n∞ = 2*10-2 *cm-3 waarde in de buurt van zonnestelsel, waarde in melkwegcentrum onbekend, maar wel groter v∞ = 300 km/s

Resulterend signaal

Discussie signaal Er blijkt hoge, maximale energie te zijn: Annihilatieprocessen E>Emax niet mogelijk in deze context De intensiteit ten opzichte van “normale “annihilatie: Factor 106 groter Vanwege toenemende concentratie donkere materie

Discussie signaal Verschuiving en verbreding signaal: vcm ≠ 0 => lorentz verschuiving γ-fotonen worden op verschillende r’s gemaakt , v = v(r) => fotonen met verschillende energiën γ-fotonen worden roodverschoven door het zwaartekrachtsveld laatste twee fenomenen compenseren elkaar gedeeltelijk, immers fotonen dichtbij zwart gat: Hadden “oorspronkelijk” een grotere energie Worden het meest roodverschoven

Discussie signaal Smalle piek voordelig: Als smalle piek met energie> 10GeV moeilijk te verklaren m.b.v. reactie met gewone materie Piek geeft massa betrokken deeltje

Samenvatting De concentratie donkere materie neemt toe dichtbij een non-roterend zwart gat Die concentratie, de werkzame doorsnede en effecten veroorzaakt door het zwarte gat zijn nodig voor de berekening van het signaal Het signaal Is te onderscheiden van annihilatie van gewone materie Is sterker dan een annihilatiesignaal buiten een zwaartekrachtsveld Heeft een piekvorm die smal genoeg is voor (directe) informatievergaring over donkere materie