MBR AtT1 College 10: Berekenen van diagnoses Derivation from Normal Structure and Behaviour diagnosis DNSB-diagnose-model nieuwe formalisatie Hittingsets algoritme Artikel: A Theory of Diagnosis from First Principles R. Reiter

MBR AtT2 Herhaling DNSB Diagnositisch redeneersysteem op basis van “first principles”: beschrijving van het systeem –structuurmodel –gedragsmodellen van de componenten observaties geen heuristische info over foutgedrag

MBR AtT3 Herhaling DNSB Diagnoseprobleem: discrepantie tussen (1) voorspelde gedrag van het systeem als alle componenten correct zijn verondersteld (2) geobserveerd gedrag Probleem identificeren van “niet-correcte” componenten die de discrepantie verklaren. NB: - meerdere alternatieve diagnoses - multiple fault diagnoses

MBR AtT4 Berekenen van diagnoses alle diagnoses voor (SD,COMP,OBS) generatie/test-mechanisme: –genereer alle diagnoses mbv. COMP, eerst de diagnoses met minamale cardinaliteit. –test consistentie van diagnose  : SD  OBS  {  ab(c)  c  COMP \  } Probleem: te inefficiënt bij groot aantal componten Nu: nieuwe formalisatie van diagnoses op basis van “conflict sets”.

MBR AtT5 Definities conflict set: een set componenten die niet samen normaal kunnen functioneren gegeven ( OBS, SD,COMP) SD  OBS  {  ab(c i ), …,  ab(c k )} is inconsistent merk op: superset van een conflict set is een conflict set => minimal conflict sets

MBR AtT6 Voorbeeld mult-1 mult-2 mult-3 add-2 add conflict set: {mult-1,mult2,add-1}, {mult-3,mult-2,add-2} geen conflict set: {mult-1}, {add-1}

MBR AtT7 Alternatieve diagnose-definitie diagnose  is een minimale set zodanig dat COMP\  geen conflict set is (en dus samen correct zijn). SD  OBS  {  ab(c)  c  COMP \  } is consistent

MBR AtT8 Voorbeeld mult-1 mult-2 mult-3 add-2 add een minimale  is {mult-1,mult-3} COMP \  is {mult-2,add-1,add-2} is geen conflict {mult-2, add-1, add-2} kunnen samen normaal werken

MBR AtT9 Hittingsets Def: hittingset van {S 1,…,S n } bevat van iedere set S i minstens 1 element. H: hittingset van C C: set van sets: {S 1,…,S n } S: {c i,…c k } H  S zodat H  S  minimale hittingset  S  C

MBR AtT10 Voorbeeld hittingset Wat is een hittingset van {{a,b},{b,c,d},{e}}? {a,c,e} {a,d,e} {a,c} {b,e} {e} {a,b,c,d,e}

MBR AtT11 Diagnose-definitie  is een diagnose iff  is een minimale hittingset voor de conflicts van (SD,OBS,COMP)  is een diagnose iff  is een minimale hittingset voor de minimale conflicts van (SD,OBS,COMP)

MBR AtT12 Voorbeeld OR1 XOR1 XOR2 AND2 AND (min.) conflict sets: {xor1,xor2},{xor1,and2,or1} SD  OBS  {  ab(xor1),  ab(xor2)} is inconsistent SD  OBS  {  ab(xor1),  ab(and2),  ab(or1)} is inconsistent

MBR AtT13 Voorbeeld hittingset: Wat zijn de minimale hittingsets van de set van minimale conflicts? Dus: Wat zijn de diagnoses van (SD,COMP,OBS) ? Minimale hittingsets van {{xor1,xor2},{xor1,and2,or1}}? OR1 XOR1 XOR2 AND2 AND

MBR AtT14 Berekenen van hittingsets bepalen van een minimale hittingset voor een willekeurige set. Merk op: algemene technische benadering (hittingsets) toegepast op diagnose “willekeurige set”  minimale conflicts “minimale hittingset”  diagnose

MBR AtT15 HS-tree F is een verzameling van verzamelingen: {{..},{..},…,{..}} HS -tree voor F is: de kleinste boom met de eigenschappen: (1) als n een knoop is van T dan H(n) = verzameling labels van het pad n  root (2) als n een knoop is met label √ dan zijn er geen opvolgers

MBR AtT16 HS-tree HS -tree voor F is: de kleinste boom met de eigenschappen: (1) als n een knoop is van T dan H(n) = verzameling labels van het pad n  root (2) als n een knoop is met label √ dan zijn er geen opvolgers (3) als label(n)= , waarbij   F, dan is er voor iedere    een opvolger vanuit n (n  ) met label(n  n  )= . –label(n  )= S, waarbij S  F zodat S  H(n  ) = {}. –label (n  ) = √ als er geen S is, waarbij S  F zodat S  H(n  ) = {}

MBR AtT17 HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR AtT18 Resultaat als n een knoop is met label √ dan H(n) is een hittingset voor F iedere minimale hittingset voor F is een H(n), waarbij label(n)= √ NB: H(n) met label(n)=√ zijn niet alle hittingsets, maar bevatten wel alle minimale hittingsets.

MBR AtT19 {2,4,5} {1,3,5}{2,3,5}{2,4,6} v{1,6} {1,3,5}{1,6}{1,2,3}{1,6} {1,2,3} vvvvv{1,6} vvv vvv{1,2,3}{2,4} v v v vvvvvvvvvvvvv v HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}} hittingset geen minimale hittingset minimale hittingset

MBR AtT20 Algoritme voor HS-tree Doel: zoeken naar een algoritme voor het genereren van HS-tree Eigenschappen: zo klein mogelijke HS-tree HS-tree met alle minimale hittingsets minimaliseren van het aantal aanroepen naar F voor het genereren van een subtree Aanroep naar F: = bepalen van een label van een knoop = zoeken van een S zodanig dat S  H(n ) = {}.

MBR AtT21 Diagnose-toepassing F is set van alle conflicts voor (SD,COMP,OBS)  aanroep naar F is duur! F niet expliciet gegeven, maar impliciet Aanroep naar F is een berekening van een conflict set

MBR AtT22 Verminderen van F-aanroepen Minder aanroepen door: 1.herbruiken van knoop-labels 2.geen redundante F-aanroepen 3.eigenschap van hittingset

MBR AtT23 Verminderen van F aanroepen 1. Herbruiken van knoop-labels idee: gebruik dezelfde S indien dat mogelijk is (scheelt opzoeken van een nieuwe S) SS

MBR AtT24 1. herbruiken van knoop-labels {1,3,5} X HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR AtT25 Verminderen van F-aanroepen 2. Redundantie Als er een knoop n i met een label is en n j heeft nog geen label en H(n i ) = H(n j )  n j is redundant, dus “sluiten”

MBR AtT26 2. redundantie van knopen H(n)={4,5} v H(n)={2,5} v HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR AtT27 Verminderen van F-aanroepen: 3a. eigenschap van hitting set gebruiken Knoop n met label  is een hittingset voor F. Knoop n’ met H(n)  H(n’) kan geen minimale hittingset zijn!  n’ knoop “sluiten”

MBR AtT28 label(n)=  en H(n)  H(n’) H(n)={2,3,1} H(n)={2,1} X geen F-aanroep voor bepalen van “v”! HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR AtT29 Verminderen F-aanroepen 3b. eigenschap van hitting set gebruiken Gebruik eigenschap van min. hitting sets: S  F  S’  F  S  S’  F \ {S’} heeft dezelfde min. hitting sets als F  her-labellen van een boom zodra je zo’n knoop S tegenkomt (kan overigens niet wanneer conflicts minimaal zijn). Een hele subboom van S’ is redundant!  F eerst scannen op subsets? Nee, we willen juist niet eerst alle conflict sets genereren!

MBR AtT30 Gebruik van hittingset-eigenschap HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR AtT31 Algoritme voor HS-tree (1) genereer breadth-first, left-to-right (2) herbruik knoop-labels (3) tree “pruning” –als label(n)=  en H(n)  H(n’) dan “sluit” n’ –als knoop n en n’ zijn gegenereerd en H(n’) = H(n) dan “sluit” n’ (X) –als label(n)=S en label(n’)=S’ en S  S’ dan voor alle   S’ \ S is een redundante subboom. (-cutting-)

MBR AtT32 Algoritme {2,4,5} {1,3,5}{2,3,5}{2,4,6} v{1,6} {2,3,5}{1,6} x x {1,2,3} xvxvx v v x v v{2,4} xx Cutting {1,3,5} x 3 x NB: aantal F-aanroepen van 47 naar 13! minimale hittingsets HS-tree voor F={{2,4,5},{1,2,3},{1,3,5},{2,4,6},{2,4},{2,3,5},{1,6}}

MBR AtT33 algoritme HS-tree F: {{..},{..},…,,{..}} T: “pruned” HS-tree voor F {H(n) | n is een knoop van T en label(n)=  } = set van minimale hittingsets voor F = set van diagnoses

MBR AtT34 Berekenen van diagnoses (1) bereken F:  alle conflict sets voor (SD,OBS,COMP) (2) gebruik methode van “pruned” HS-tree voor berekenen van minimale hittingsets. (3) return {H(n) | n is knoop met label  } Probleem: onmogelijk berekenen van alle conflicten  F berekenen tijdens constructie HS-tree

MBR AtT35 Label geven aan een knoop herbruiken van de vorige S-label voor n indien H(n)  S = {} doorzoeken van F voor S zodat H(n)  S = {}.  aanroep naar F Niet noodzakelijk: expliciet gegeven F

MBR AtT36 TP-functie (Theorem Prover) TP-functie: input: SD,COMP,OBS output: a conflict set S for SD,COMP,OBS Eigenschap: TP( SD,COMP\H(n),OBS ) levert een conflict set S voor (SD,COMP,OBS) waarbij H(n)  S = {}

MBR AtT37 In algoritme Aanroep naar F label n: TP(SD,COMP\H(n),OBS) H(n): knopen van n  root zijn al abnormaal (al deel van de diagnose) NB: TP genereert een `volgorde’ van conflicts.

MBR AtT38 Diagnose-algoritme diagnose(SD, Comp, OBS) Stap 1: Gebruik methode van “pruned” HS-tree voor berekenen van minimale hittingsets. Vervang de F-aanroep met een TP-aanroep (Comp\H(n)) Stap 2: return minimale hittingsets van HS-tree. Dus return: {H(n) | n is knoop met label  }

MBR AtT39 Voorbeeld OR O1 XOR X1 XOR X2 AND A2 AND A {X1,X2} {X1,A2,O1} v xvv X1 X2 X1 A2 O1 diagnose NB: 5 aanroepen naar TP boom afhankelijk van TP-functie TP(SD,{X1,X2,A1,A2,O1},OBS) TP(SD,{X1,A1,A2,O1},OBS) TP(SD,{X1,A1,O1},OBS) TP(SD,{X2,A1,A2,O1},OBS) pruning regel TP(SD,{X1,A1,A2},OBS)

MBR AtT40 Diagnoses wanneer HS-tree breath-first gegenereerd wordt  diagnoses worden in volgorde van groeiende cardinaliteit gegenereerd single fault diagnoses

MBR AtT41 Eigenschappen Single fault diagnose {c} is een single fault diagnose van (SD,OBS,COMP) iff c is in iedere minimale conflict set van (SD,OBS,COMP) = knopen op nivo 1 met label  C is een conflictset voor (SD,OBS,COMP). {c} is een single fault diagnose van (SD,OBS,COMP) iff c  C  SD  OBS  {  ab(k)  k  COMP \ {c}} is consistent = het bepalen van alle single fault diagnoses gegeven één conflict set

MBR AtT42 Alternatieve diagnoses extra meetingen (MEAS) nodig voor discrimineren van de alternatieve diagnoses Wat is de relatie tussen: de diagnoses van ( SD,COMP, OBS ) de diagnoses van ( SD,COMP, OBS  MEAS)

MBR AtT43 Extra meetingen Voorspellingen SD  OBS  {ab(k)  k   }  {  ab(k)  k  COMP \  } |--  SD  OBS  {  ab(k)  k  COMP \  } |--  als geen enkele diagnose  voorspelt dan geeft ( SD,COMP,OBS   ) dezelfde diagnoses als ( SD,COMP,OBS)   slechte test!

MBR AtT44 Voorbeeld (diagnose-discriminatie) M1 M2 M3 A2 A mogelijke diagnoses: {M1}: voorspelling out(M2)=6 out(M1)=4 {M2,M3}: voorspelling out(M2)=4 out(M1)=6 2 2 output van M1 of M2 zijn goede testen

MBR AtT45 Extra meetingen Alle diagnoses van ( SD,COMP,OBS) die  voorspellen zijn diagnoses van ( SD,COMP,OBS   ) Alle diagnoses van (SD,COMP,OBS) die  voorspellen zijn geen diagnoses van ( SD,COMP,OBS   )  meeting die niet bevestigd wordt kan alleen diagnoses verwerpen!!

MBR AtT46 diagnoses voor “ OBS   ” De diagnoses van ( SD,COMP,OBS   ) zijn : de diagnoses van ( SD,COMP,OBS) die  voorspelde niet de diagnoses van ( SD,COMP,OBS) die  voorspelde mogelijk “nieuwe” diagnoses (Dit zijn dan supersets van diagnoses van ( SD,COMP,OBS) die  voorspelden)

MBR AtT47 Vandaag hittingset algoritme extra meetingen voor discriminatie van alternatieve diagnoses Volgende keer: laatste uit de serie “correctmodellen” General Diagnostic Engine (een bekend diagnostisch systeem gebaseerd op correctmodellen ) Raamwerk voor diagnostische methoden