Trillingen (oscillaties) Membraam trillingen: tijdsafhankelijke positieverandering behandeld: tijdsafhankelijkheid, vaste positie veer: harmonische oscillatie harmonische oscillatie: energie evenredig met kwadraat amplitude en kwadraat frequentie. veer, slinger – harmonische oscillaties slinger in versneld systeem : effectieve valversnelling willekeurig object: hoekversnelling gegeven door koppel en traagheidsmoment: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Harmonische oscillator en imaginaire getallen x- reele deel y- imaginaire deel Re complexe getallen: fourier analyse, quantum fysica dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 gedempte oscillaties typisch: krachten lineair met snelheid oscillator energieverlies. overgedempt: b.v. veer in pot stroop. Geen oscillatie. ondergedempt: amplitude neemt af in de tijd, evenwichtspunt wordt gepasseerd kritisch: situatie tussen overgedempt en ondergedempt – periode duurt oneindig lang. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 gedempte oscillaties stel: dempingskracht linear en tegengesteld aan snelheid NumRec\simula\simula\Simula.exe dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 gedempte oscillaties Kritisch: net geen oscillatie: frequentie wordt oneindig Energie: evenredig met kwadraat amplitude Q-factor dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Aangedreven oscillaties aandrijvende kracht: periodiek. nodig om demping tegen te gaan (pendule). stabiele toestand: systeem oscilleert met zelfde frequentie als aandrijvende kracht. amplitude: hangt af van amplitude en frequentie aandrijvende kracht. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Aangedreven oscillaties steady-state oplossing: na lange tijd transiente oplossing: dempt uit in tijd dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

aangedreven oscillaties maximale amplitude: aandrijvende kracht heeft (bijna) zelfde frequentie als eigenfrequentie systeem resonantie fase: 90 graden (schommel) lage aandrijffrequentie: fase 0 (systeem volgt aandrijvende kracht) hoge aandrijffrequentie: fase 180 graden. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 golven golven: longitudinaal: drukgolven (geluid) transversaal (b.v. licht, water) enkele puls dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Golfsnelheid hangt af van medium snaar: drukgolven: hangen af van samendrukbaarheid en dichtheid medium (functie van o.a. temperatuur). dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 golfvergelijking dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Energie energie van een harmonische golf per massa-elementje: mechanische energie : door uitrekken naar amplitude A kinetische energie: snelheid van elementje. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Bolgolven Puntbron in homogeen medium: bolgolven dijen bolvormig uit. vermogen: valt quadratisch af met afstand amplitude: lineair met afstand grote afstand: vlakke golf dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Tentamen: stof hoofdstuk 1-12,14 hoofdstuk 14: vergelijking aangedreven oscillaties zal ik geven. hoofdstuk 15: alleen golfvergelijking, vlakke golf vragen b.v. geef golfsnelheid, vertikale snelheid boot. toegestaan: binas rekenmachine Ik zal traagheidsmomenten waar nodig geven Mocht je een deelvraag niet op kunnen lossen (b.v. snelheid v) en de oplossing wel willen gebruiken in het vervolg, reken dan gewoon verder met een gekozen snelheid. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007