dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 website blackboard nog niet actief, transparanten en uitwerkingen opgaven staan op www.nikhef.nl/~henkjan/Mechanica.html mechanica\Mechanica.htm dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Samenvatting week 2 beweging in 1 dimensie: snelheid dx/dt velocity: gemiddelde snelheid richtingsafhankelijk, vector speed: magnitude snelheid scalair, totaal afgelegde afstand/tijdsinterval referentiestelsels keuze assenstelsel transformatie: optellen snelheden dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 samenvatting week 2 differentieren, integreren versnelling: verandering van de snelheid: verplaatsing: integraal dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 samenvatting week 2 vectoren: grootheden in meer dimensies. b.v. positie, verplaatsing, kracht, impuls vectoren hebben een richting. bewerkingen: optellen, vermenigvuldigen vectorvergelijking: kan worden geschreven als aparte vergelijkingen voor alle componenten. rechtshandig assenstelsel. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 assenstelsel, positie 3 assen loodrecht op elkaar. y-as het scherm in, naar achteren. als je de x-as naar de y-as toedraait, beweegt een rechtshandige schroef in de richting van de z-as. z y z y x x dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Vector operaties: optellen: grafisch dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 vectoren optellen, analytisch magnitude: lengte vector dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 vectoroperaties vermenigvuldigen met een scalar net als getallen, 2a=a+a is een vector in de richting van met lengte aftrekken: inproduct (scalar product): dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 inproduct inproduct: lengte van de component van de ene vector langs de andere vector maal de lengte van de andere vector. q dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 uitproduct Er is nog een tweede vector operatie van belang: het uitproduct (cross product, vector product). Het uitproduct van twee vectoren is een vector die loodrecht op beide vectoren staat, met magnitude komt in hoofdstuk 10 ter sprake. uitproduct is een vector: als je een vectorgrootheid wilt maken van twee andere vectoren heb je altijd het uitproduct nodig. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 uitproduct dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 vectoroperaties: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 vectoroperaties dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

vergelijkingen met vectoren Als je een natuurkundige vergelijking hebt met aan de ene kant een vector, dan staat er aan de andere kant van het gelijkteken ook een vector. Dus b.v. de magnetische kracht hangt af van het magneetveld en de snelheid van een deeltje: omgekeerd: als er links een scalar staat, moet dat rechts ook het geval zijn. B.v. een vectorvergelijking mag ook worden opgevat als 3 verschillende vergelijkingen voor de individuele componenten b.v dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

beweging in drie dimensies positie: vectorgrootheid (x,y,z componenten) verplaatsing: vectorgrootheid snelheid: afgeleide van positie: dus ook vectorgrootheid. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 relatieve snelheid generalisatie van 1 dimensie: snelheden zijn additief. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 versnelling vectorgrootheid: een auto maakt een bocht van 90 graden. Wat is de gemiddelde versnelling? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 kogelbanen beweging van een projectiel met een constante versnelling. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 kogelbanen opmerking: x=vxt, x-as en t-as verwisselbaar dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 circelbanen slinger, planeetbaan, .... dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 slinger grafisch gevonden: versnelling heeft component naar ophangpunt P: centripetale beweging. tangentiale component langs de baan naar het laagste punt 4: verandering van de magnitude van de snelheid. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

eenparige circelvormige beweging beweging langs een circelbaan met snelheid met constante magnitude. circelbaan: v loodrecht op r dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

eenparige circelvormige beweging y omloopstijd T, straal r x dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 wetten van Newton dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Newtons wetten een object in rust blijft in rust, tenzij er een externe kracht op werkt. een object in beweging blijft in beweging met constante snelheid, tenzij er een externe kracht op werkt Einstein: frames met versnelling – algemene relativiteitstheorie. 2) De verandering van de impuls van een object in de tijd is gelijk aan de externe kracht op het object. 3) Actie is reactie: krachten vinden altijd plaats in tegegeonvergestelde paren. Als een lichaam A een kracht uitoefent op een lichaam B, dan oefent B een even grote, tegenovergestelde kracht op A uit. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Eerste hoofdwet Tot Galileo: men dacht dat er altijd een kracht nodig was om een voorwerp in beweging te houden. Galileo: wrijving minder wrijving – minder afremming geen wrijving – geen afremming. eigenschap van materie, inertia. . Ieder systeem, waarin een object waar geen externe krachten op werken met een constante snelheid beweegt, is een inertiaalsysteem. aardoppervlak? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Kracht, massa, 2e hoofdwet krachten: externe invloed op een object. Grootte en richting. Meetbaar, b.v. met veer. versnelling: object heeft een intrinsieke weerstand tegen versnelling: zijn massa. massa: maat van inertie. Standaard kg. Newton: “beweging” : impuls kracht 1 N = 1kgm/s2 gewicht: gravitatiekracht. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Krachten - gravitatie 1 gravitatie (algemene relativiteitstheorie) aantrekkingskracht tussen massa’s planeetbanen, gewicht, eb en vloed dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

Krachten- electromagnatisch werkt op electrische lading. Foton drager electromagnetische veld. licht, radiogolven elektronen en atoomkernen chemische bindingen, van der Waals krachten. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

krachten – zwakke wisselwerking deeltjesverval uitwisseling W-Z bosonen, (verenigd met EM) fusie energie korte dracht dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

krachten – sterke wisselwerking Quantum chromo dynamica: krachten tussen quarks en gluonen proton, neutron kernkracht (residu) korte dracht, zeer sterk dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Contact krachten Normaalkracht – loodrecht op oppervlak b.v. tafel op object dat er op ligt. wrijvingskrachten parallel aan oppervlakte. Biedt weerstand aan beweging langs oppervlakte. Wrijvingskrachten – parallel aan oppervlakte bieden weerstand aan beweging langs oppervlakte. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Contact krachten Veerkracht lineair met uitrekking tegenovergesteld in richting als het blokje gaat bewegen, dan is het ook nog onderhevig aan de zwaartekracht, de normaalkracht, en de wrijvingskracht. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Free-body diagrams schetsen om de krachten aan te geven en te benoemen dienen om de netto externe kracht op een lichaam te vinden. b.v. hondenslee dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007 Hondenslee race kracht tuig: 150 N, hoek 25 graden t.o.v. ijs. massa slee+passagier: 80 kg. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007