Relativiteitstheorie Taco Visser http://www.nat.vu.nl/~tvisser

Einstein’s gedachtenexperiment lichtstraal lichtsnelheid Als je je met precies de lichtsnelheid van de klokkentoren afbeweegt, dan zie je de klok stilstaan. Maar staat de tijd dan ook stil?

Relativiteitstheorie Deze theorie gaat over ruimte en tijd. Zijn tijd en ruimte absolute grootheden? Nee! Zijn tijdsduur en lengte voor alle waarnemers hetzelfde? (Nee!) Zijn tijd en ruimte oneindig uitgestrekt of zijn ze begrensd?

Wat is tijd? Als niemand het mij vraagt, dan weet ik het. Als ik het moet uitleggen, dan weet ik het niet… Augustinus

Tijd is ……. Verandering Beweging Leven Relatief Onomkeerbaar… Want de drager van causaliteit, de verbinding tussen oorzaak en gevolg. Tijd heeft een richting (“de pijl van de tijd”), Want ‘wanorde’ neemt spontaan toe.

Soorten tijd en tijdsduur Psychologische tijd ~ 1 sec tot 100 jaar; is subjectief Culturele tijd ~ 1 dag tot 5000 jaar; minder subjectief, documentatie Fysische tijd ~ 10-20 sec tot 1010 jaar; is meetbaar met klokken en daarom objectief Operationele definitie van tijd: ‘de tijdsduur van een proces is het verschil van twee tijdstippen die een waarnemer met zijn eigen klok bepaalt.’ Omdat iedere waarnemer zijn eigen klok heeft, opent deze definitie de weg naar verschillende metingen over de tijdsduur van een proces.

Gekromde ruimtes Euclides (~300 vC) grondlegger van de meetkunde. ‘De Elementen.’ De som van de hoeken in een vlakke driehoek is altijd 180 graden. Maar dat is niet waar in een ‘gekromde’ of ‘niet-Euclidische’ ruimte! Een boloppervlak = gekromde twee-dimensionale ruimte In een gekromde ruimte kan de som van de hoeken in een driehoek groter zijn dan 180o. Een oneindige reis is wel mogelijk, maar toch is de ruimte begrensd! Is onze drie-dimensionale wereld gekromd of vlak?

Is onze wereld vlak of gekromd? Gauss ~1800: onze 3-D wereld is bij benadering vlak Midden 20ste eeuw: het universum is niet vlak

Soorten ruimte en afstanden ‘Psychologische’ afstanden: 10-3 m tot 100 km Fysische afstanden: 10-16 m tot 1010 lichtjaar. Een lichtjaar is de afstand die licht in 1 jaar tijd aflegt. 1 lichtjaar ~ 9,4 1012 km Met onze zintuigen ‘zien’ we maar een heel klein stukje van de werkelijkheid. Onze huis-, tuin- en keukenlogica (`intuïtie’) hoeft dus helemaal niet juist te zijn voor de rest van de werkelijkheid. Relativiteitstheorie geeft daarvan verschillende voorbeelden. Natuurkunde laat ons het hele kleine en snelle, en het hele grote en langzame van de werkelijkheid zien.

Hoe bepaal je posities? Een fysische meting betreft altijd een visuele waarneming. Licht speelt dus altijd een rol. Maar hoe snel gaat het licht? Het experiment van Foucault

De lichtsnelheid is eindig… Alhoewel c = 300000 km/s heel snel is, is het wel eindig. Dat betekent dat je altijd naar iets uit het verleden kijkt. Dit speelt vooral op astronomische schaal: het licht van sterren dat ons nu bereikt is miljoenen jaren geleden uitgezonden – je kijkt in het verleden. Bijv: het licht van een ster op 1000 lichtjaren afstand doet er 1000 jaar over om ons te bereiken. Bestaat die ster nu nog wel? Supernova

Definities van tijd en ruimte Tijd is een coördinaat waarmee je verandering vastlegt. Tijd is 1 van de 4 coördinaten van een gebeurtenis. Zoals lengte, breedte en hoogte de ruimtelijke positie van een gebeurtenis vastleggen, geeft een tijdstip aan waar een gebeurtenis zich op de tijdsas bevindt. Vandaar dat men spreekt over de vier-dimensionale ruimte-tijd. Een gebeurtenis is dus een punt in de ruimtetijd. tijd lengte gebeurtenis

Fysische tijd Fysische tijd = de periodieke, regelmatige herhaling van een gebeurtenis: jaar, maand, week, dag, uur, minuut, seconde. 1 seconde =1/86400 van de gemiddelde duur van een dag. Deze definitie is niet zo heel precies…

Slinger-klok Aandrijven Vrije slinger dempt uit Aandrijving is optimaal op resonantie Kan ook met atoom! ATOM CLOCK A clock whose rate is controlled by the frequency of an internal motion within an atom. Time is now defined by a particular motion of an electron and nucleus.

Atoomklok f E Resonantie als hf ≈ E Des te scherper naarmate de atomen h~6x10-34 Js Resonantie als hf ≈ E Des te scherper naarmate de atomen kouder zijn!

Definitie seconde Het element Cesium heeft een overgang waarvoor f = 9 192 631 770 s-1 = 9.192….. GHz, een microgolf frequentie. 1 sec = 9 192 631 770 perioden van de elektromagnetische straling die een bepaalde overgang in de grondtoestand van Cesium stimuleert. Dit aantal perioden kan je makkelijk tellen met behulp van electronica, en definieert tijdsduren.

Atoomklok opstelling

Ruimtelijke afstanden Engeland ~1400: 1 yard is de omvang van de taille van de koning Académie Française (1791) : 1 meter = 1/10 000 000-ste deel van een vierde van de omtrek van de Aarde. 1889: 1 meter is de lengte van een metalen staaf die in Sèvres wordt bewaard. Het meten van de lichtsnelheid is nu zo precies [299792458 m/s]; dat c gewoon is vastgelegd (‘gedefinieerd’), omdat de seconde ook vastligt, is de meter secondair is geworden. c is dus niet meer te meten, de meter weer wel! Sinds 1983: 1 meter ≡ 1/ 299792458-ste deel van de afstand die licht (in vacuüm) in 1 seconde aflegt.

Vragen Stel dat twee waarnemers t.o.v. elkaar bewegen (bijv. een astronaut die naar Mars reist, en iemand die op Aarde acherblijft), en ze bepalen beiden met hun eigen klok de tijdsduur tussen twee lichtflitsen van één en dezelfde bron, meten ze dan dezelfde tijdsduur? Stel dat er een komeet langs vliegt. Meten beide waarnemers dan ook dezelfde lengte van de komeetstaart?