Les 10 : MODULE 1 Snedekrachten Krachtsoverdracht Snedekrachten Hans Welleman

Uitwendige krachten 120 kN 98,49 kN 50 kN 40 kN 90 kN 30 kN 40 kN 4,0 m 2,0 m 2,0 m werklijnen van de reactiekrachten Hans Welleman

Inwendige krachten ?? 120 kN 98,49 kN 50 kN Kracht kan niet via de werklijn want daar zit soms lucht ….. Hans Welleman

Ligger (beschouwd als star) 120 kN ? 98,49 kN 50 kN 4,0 m 2,0 m 2,0 m Kracht kan niet via de werklijn maar moet via de ligger Hans Welleman

Krachtsoverdracht in een willekeurige snede “wisselwerking” d.m.v. spanningen Hans Welleman

Krachtsoverdracht in een normaalsnede staafas Begrippen: Doorsnede Krachtpunt Staafas en NC krachtpunt Hans Welleman

Snedekrachten moment: M = 40×3,0 = 120 kNm staafas 40 kN krachtpunt Kracht verplaatsen evenwijdig aan de werklijn onder toevoeging van een koppel staafas 40 kN 30 kN krachtpunt moment: M = 40×3,0 = 120 kNm Hans Welleman

Snedekrachten dwarskracht normaalkracht (buigend) moment 120 kNm staafas 30 kN dwarskracht 40 kN normaalkracht Conclusie: Kracht in het krachtpunt van de doorsnede kan worden vervangen door drie snedekrachten (M, V en N ) t.p.v. de liggeras (NC). krachtpunt Hans Welleman

Totale snede (links en rechts) staafas staafas Normaalkracht N Dwarskracht V Buigend moment M Actie en reactie dus snedekrachten komen paarsgewijs voor Hans Welleman

Verschil met de pendelstaaf ? algemene staaf of ligger N Zeer belangrijk, worden teveel fouten mee gemaakt ! Hans Welleman

Definities en afspraken Snedekracht is een “soort” verbindingskracht Normaalsnede loodrecht op de staafas Normaalkracht loodrecht op de snede Dwarskracht loodrecht op de staafas M staafas N V Volgens Newton: Actie = reactie Snedekrachten komen paarsgewijs voor normaalsnede Hans Welleman

FORMELE RICHTINGEN Assenstelsel Snede-definitie Afspraken voor N, V en M V N M n negatieve snede n positieve snede z x N V M Hans Welleman

POSITIEVE RICHTINGEN V V M M M M N x N N +++++ z Een positieve dwarskracht op een positieve snede wijst in de richting van de positieve z-as Een positieve normaalkracht werkt in de richting van de normaal van de snede (trek = positief) Een positief (buigend) moment op een positieve snede werkt zodanig dat vezels aan de positieve z-zijde verlengen V V M M M M N x N N +++++ positieve z-zijde z Hans Welleman

POSITIEVE RICHTINGEN V V M M M M N x N N +++++ z Een positieve dwarskracht op een negatieve snede wijst in de richting van de negatieve z-as Een positieve normaalkracht werkt in de richting van de normaal van de snede (trek = positief) Een positief (buigend) moment op een negatieve snede werkt zodanig dat vezels aan de positieve z-zijde verlengen V V M M M M N x N N +++++ positieve z-zijde z Hans Welleman

DIAGRAMMEN VOOR N, V en M x-as + N(x) x-as + V(x) x-as + M(x) normaalkrachtenlijn : N-lijn x-as V(x) + dwarskrachtenlijn : V-lijn x-as M(x) + momentenlijn : M-lijn Hans Welleman Zet de grafieken uit met de positieve waarden onder de as.

BEPALING DIAGRAMMEN “brute kracht” methode m.b.v. veel sneden…. “wiskundige aanpak” door gebruik te maken van differentiaalbetrekkingen “Ingenieursmethode” door handige combinatie van de eerste twee methoden hoofdstuk 10 hoofdstuk 11 hoofdstuk 12 Voorbeelden in hoofdstuk 13 Hans Welleman

Introductie N-, V- en M-lijn 60 kN x Puntlasten Koppels ….. 8,0 m 2,0 z z 80 kNm 4,0 x Hans Welleman

Conclusies PUNTLAST Constante V-lijn voor delen zonder belasting en een lineaire M-lijn T.p.v. de puntlast F een sprong F in de V-lijn en een knik in de M-lijn Ook een sprong in de V-lijn bij de opleggingen (logisch …. ?) Hans Welleman

Conclusies KOPPEL Constante V-lijn en de plaats van het koppel vind je niet terug in de V-lijn Lineaire M-lijn met een sprong T t.p.v. het koppel T Helling van de M-lijn is constant Hans Welleman

“Brute kracht” voorbeeld 1 M-lijn ? V-lijn ? 5,0 m z 10 kN/m x Krachtenevenwicht V(1,0) = 40 kN Momentenevenwicht M(1,0) = -80 kNm Aanpak: Maak om de meter een snede en bepaal daar V en M. Neem positieve richtingen aan voor V en M. x 4,0 m 10 kN/m M(1,0) V(1,0) 1,0 m Voorbeeld : snede op 1,0 m let op: positieve snedekrachten op een negatieve snede ! negatieve snede Hans Welleman

RESULTAAT V-lijn [kN] M-lijn [kNm] 50 -125 Hans Welleman x V [kN] M [kNm] 50 -125 1 40 -80 2 30 -45 3 20 -20 4 10 -5 5 50 V-lijn [kN] M-lijn [kNm] -125 Hans Welleman

“Brute kracht” voorbeeld 2 M-lijn ? V-lijn ? 5,0 m z 10 kN/m Krachtenevenwicht V(1,0) = 15 kN Momentenevenwicht M(1,0) = 20 kNm 25 kN 25 x 4,0 m 10 kN/m M(1,0) V(1,0) 1,0 m Voorbeeld : snede op 1,0 m let op: positieve snedekrachten op een negatieve snede ! negatieve snede 25 kN Hans Welleman

RESULTAAT ? V-lijn [kN] M-lijn [kNm] -25 25 20 30 Hans Welleman x V [kN] M [kNm] 25 1 15 20 2 5 30 3 -5 4 -15 -25 25 V-lijn [kN] -25 ? M-lijn [kNm] 30 20 Hans Welleman

Exacte verloop bepalen 5,0 m z 10 kN/m Voorbeeld 1 ff doen ! 5,0 m z 10 kN/m Voorbeeld 2 Hans Welleman

Voorlopige ontdekking …. De V-lijn is mogelijk de afgeleide van het moment ? Anders gezegd : De helling van de M-lijn is gelijk aan de V-lijn. De helling van de V-lijn is op het teken na gelijk aan de q-last ? TU-Delft : Dit moeten we bewijzen ! Hans Welleman