College 2: Uitbreiding Nernst naar meerdere ionen en een opstap naar Hodgkin-Huxley Nernst evenwichtspotentiaal: Wat typische getallen:

Wet van Nernst voor Kaliumionen 1=binnen 2=buiten

Ionenflux volgens Nernst (bij Kin = 10Kout) als functie van een aangebracht potentiaalverschil

Er zijn echter meerdere ionen in het spel, met in de rustsituatie de volgende concentraties: Vraag: welke potentiaal kun je verwachten als het membraan verschillende doorlaatbaarheden heeft voor de verschillende ionen?

P(ion) = doorlaatbaarheid voor ion P(K)=1 P(ion) = doorlaatbaarheid voor ion =K+ =Na+ ∆V P(K)=1 P(Na)=1 Evenwicht -58 Evenwicht ∆V +58 P(Na)=1 ∆V -58 Evenwicht

Het echte celmembraan is NIET even doorlaatbaar voor alle ionen =K+ Het echte celmembraan is NIET even doorlaatbaar voor alle ionen =Na+ =Cl- De Goldman vergelijking voor evenwicht (z=±1): ∆V P(K)<1 P(Na)<1 Evenwicht -65 P(Cl)<1 voor één ion: Goldman -> Nernst

en vinden de Nernst-Planck vergelijking: één ion We gebruiken: Diffusie en vinden de Nernst-Planck vergelijking: Electr. Veld vereenvoudiging: x=0 x=a V(a)=V V(0)=0

Oplossing N-P vergl. (op werkcollege): WvΩ gelijkrichting Ω

In evenwicht: jTOT=0, wat leidt tot Bij meerdere ionen: In evenwicht: jTOT=0, wat leidt tot Ofwel, de Goldmanvergelijking voor evenwicht: met geschikte definitie voor de doorlaatbaarheden P (werkcollege)

We kunnen jTOT lineariseren rond de Goldman evenwichtspotentiaal V0 voor kleine stromen (werkcollege): G = de geleiding van het membraan in Siemens Hodgkin en Huxley hebben dit model toegepast op hun metingen (komt later)

Hodgkin-Katz: Rustpotentiaal van het membraan wordt bepaald door K+: verhoging van extracellulair K+ leidt tot verandering ∆V Nernst is een benadering. Voor lage concentraties is de Goldmanvergelijking nodig

De rol van Na+

Dynamische verandering van GNa rondom de actiepotentiaal

Na en K doorlaatbaarheden voor, tijdens en na de AP

Meting van ionengeleiding door het membraan met de Voltageclamp techniek

Voltageclamp: uit de originele studies

Meting van de inwaartse depolarisatie stroom na selectief uitschakelen van de Na+-stroom (2) en de K+-stroom (3)

Geleiding is de helling van de I(V) relatie: Voor een Ohmse weerstand is deze constant; met een rustspanning erbij geeft dit een offset. De geleiding kan ook afhangen van V (al dan niet dynamisch)

Spanningsafhankelijke geleidingen voor Na+ en K+: Beide geleidingen nemen aanvankelijk sterk toe als het membraan depolariseert

De Na en K geleidingen hebben echter een sterk verschillende dynamica: gNa is snel en transient, gK is veel trager (+ delay) en monotoon

Het model van Hodgkin en Huxley voor het Giant Squid axon (alleen voor Na en K ionen) Actieve Na geleiding (V,t-afh) Actieve K geleiding (V,t-afh) Passieve membraan capaciteit Passieve membraan (lek-)weerstand

Intra-axiale weerstand: Transmembraan lekweerstand: Cm Rm Ra binnen buiten Het Passieve Membraan a L R R Intra-axiale weerstand: Membraancapaciteit: Transmembraan lekweerstand:

Als Rm=Ra is de spanning gehalveerd: Cm Rm(λa) Ra(λa) binnen buiten V V/2 Als Rm=Ra is de spanning gehalveerd: de “halfwaardelengte” (komt nog terug)

en eerste deel van Hoofdstuk 3 WERKCOLLEGE OPGAVEN: 2.4 t/m 2.7 Hoofdstuk 2 Lees Hoofdstukken 2 en eerste deel van Hoofdstuk 3 (tot aan 3.3.1)