Quantummechanica als module in het VWO Aanzet tot een discussie Ronald Kleiss Sijbrand de Jong

Credentials wat betreft (VWO) onderwijs SdJ: 1e jaars Mechanica, Speciale Relativiteitsleer, Warmteleer; directeur Pre-University College RK: 1e jaars QM, Sp.Rel.Th., veel gastlessen op VWO SdJ + RK: Honours Academy colleges (voor niet-bèta’s), HOVO colleges (voor senioren) 1e jaars ~ VWO 6 m.n conceptvorming, wiskundige vaardigheid

Quantummechanica is belangrijke aanvulling voor het VWO curriculum Overal om ons heen Niet klassiek, maar ook niet onbegrijpelijk 5-6 VWO is een goede leeftijd voor eerste kennismaking

Quantumwereld is belangrijk voorbeeldmateriaal maar wel wat kritiekpunten: Conceptueel Didactisch Loze lessen Ongelukkig geplaatste informatie

Conceptueel: QM gepresenteerd als `uitzondering’ op klassieke `normaliteit‘ (ondanks regelmatige vermelding van het tegendeel) Dingen als klassiek benoemd die dat niet zijn (bijv. klassieke fotografie, werking van het oog, deeltje als niet-interfererend) Grote nadruk op Broglie-golflengte als verklarend verschijnsel (wat gebeurt er als v=0? Wat is de Broglie-golflengte van een foton?) Historiserende lijn (minder dan in sommige andere behandelingen) Zouden we Aristetoliaanse mechanica eerst behandelen, daarna Newtoniaanse? De echte Schroedinger-vergelijking wordt helemaal niet genoemd

Didaktisch: Ongelukkige voorbeelden: Foute voorbeelden: golfstructuur van geluid, 20 kHz is onhoorbaar Foute voorbeelden: de Broglie-golflengte van nucleonen is 10000 keer de afmeting van de kern! Reden: de temperatuur van de kern is geschat op 300 K (E ~ meV) maar is in werkelijkheid veel hoger (E ~ MeV) Op het verkeerde been: plaatje van een tunnel is precies waar het tunnel-effect niet over gaat; golffunctie bij uitleg van tunnel-effect is misleidend. `Valkuil’ bij trillende snaren versus deeltje in doosje is incorrect;

Loze of ongelukkig geplaatste informatie: Loze lessen: afbeelding van Dirac (naamloos), `stroomschema’ Ongelukkig geplaatste informatie kansinterpretatie en Schrödinger-vergelijking komen helemaal achteraan

Wat willen wij dat leerlingen leren over QM ? Corpusculaire karakter van de natuur: alles is deeltjes Superpositie van toestanden onbepaaldheid/meetprobleem Golffunctie kans-interpretatie Superpositie van geschiedenissen: van twee naar oneindig veel spleten Lengteschalen Broglie-golflengte, `met mate’ Heisenberg/incommensurabiliteit Nadruk op informatieverlies bij meting

Alles is deeltjes: Feynman’s erfenis Atomen als deeltjes Electronen als deeltjes Millikan experiment? Fotonen als deeltjes: staafjes in het menselijk oog, Foto-electrisch effect, CCD cameras NB Niet noodzakelijk geïntroduceerd als golven! Ondanks proef van Young Atoomkernen als deeltjes Rutherford experiment

Superpositiebeginsel Als 1 een bestaanbare toestand van een systeem is, en 2 is dat ook, dan is elke combinatie van 1 en 2 ook een bestaanbare toestand Volledig tegen-intuitief, maar waar Hands-on demonstratie: fotonen door polaroid (zie volgende slide) Geeft ook al indicatie over regel voor de kans: kans ~ kwadraat van coëfficiënt (vgl 1/2 vs 1/4 in intensiteit) Intrinsieke onbepaaldheid De `echte randomness’ in de natuur Directe link met `het meetprobleem‘ Onderwerp voor discussies Twee-spleten experiment: gewoon een technologie om een superpositie van deeltjestoestanden te maken Illustratie: demo met laserpen en CCD filmcamera (nog te ontwikkelen)

Demostratie van superpositie mbv polaroids onder relatieve hoek φ φ=0: doorlating → geen simpele absorptie φ=90 of 270: donker, φ=180: licht → twee soorten fotonen φ=45: gedeeltijke doorlating → superpositie Intensiteit ~ (cos φ)^2 Eenvoudig experiment (polaroid en diode) Indicatie voor kwadratisch karakter van kans (Born regel) Wiskundige formulering in termen van toestanden |φ) = cosφ |0) + sinφ |90) → |45) ≠ |135) Geen simplificatie, maar hoe het echt is Interessant: φ=90 versus φ=45+45 of φ=30+30+30

Golffunctie Algemene toestand als superpositie van positie-toestanden: de coefficienten vormen de golffunctie ==> onmiddelijk Born-interpretatie van kans Vrij deeltje: vlakke golf, golflengte = de Broglie Voor andere situaties slechts ten dele relevant? discussie hierover is nodig Tijdsevolutie van de golffunctie: de echte Schrödingervergelijking Probleem: complexe getallen, misschien als fase à la QED van Feynman ?

Het twee-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’, zie boek Feynman) Een scherm, twee spleten: twee mogelijke paden (scenarios), beide aangegeven.

Het drie-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Een scherm, drie spleten: drie mogelijke scenarios, alle aangegeven

Het twee keer drie-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Twee schermen, drie spleten: 9 scenarios, 2 aangegeven

Het drie keer drie-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Drie schermen, drie spleten: 27 scenarios’s 2 aangegeven

Het keer -spleten experiment als padintegraal ∞ ∞ Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Oneindig veel schermen ! Oneindig veel spleten ! Oneindig veel scenarios, 3 aangegeven Text

Superpositie van geschiedenissen De beweging van A naar B is een superpositie van alle mogelijke bewegingen De coefficient van elke bijdrage is een complexe fase exp(iS/h), voor licht is het gewoon de fase van de golf, voor deeltjes ingewikkelder. S is de actie Als h klein is wordt de intereferentie hevig (S/h wordt heel groot) Dominante bijdrage komt van het klassieke pad, omdat daar de actie stationair is

Klassieke beweging als limietgeval destructieve interferentie:nabije paden hebben heel andere fase → constructieve interferentie: nabije paden hebben zelfde fase ➘ ext xt

Van tijdsafhankelijk naar tijdsonafhankelijk Alle golffuncties voldoen aan de Schroedinger-vergelijking `Stationaire’ golffuncties voldoen aan tijdsonafhankelijke Schroedinger-vergelijking wordt meestal gepresenteerd als de `echte’ Dit is de cruciale overgang in deze didactische aanpak wiskundig doenlijk maar niet `gemakkelijk’ `deeltje in een doosje’ blijft basale voorbeeld als deze stap is genomen, is `Quantumwereld’ prima wat betreft quantisatie van energieniveaux, atoomstructuur, enz probleem: waarom deeltje in doosje ↔ trilling met vaste uiteinden (mbv impuls!) Deze stap is nog niet uitgewerkt!

Conclusies/aanbevelingen Quantumwereld bevat veel goeds Aanmerkingen wb didactiek, positionering Voornaamste punt: conceptvorming Superpositiebeginsel zou veel meer nadruk moeten/kunnen krijgen Quantummechanica is niet een uitbreiding van klassieke mechanica, maar een geheel eigen en meer fundamentele theorie Feynman’s idee: superpositie van geschiedenissen! 21e eeuw verdient beter dan formuleringen uit 1955!