Samenvatting Wet van Coulomb Elektrisch veld Wet van Gauss

College 4: Elektrische Potentiaal -boek hoofdstuk 23 Na dit college weet je: wat de potentiële energie van een lading in een elektrisch veld is

Aspecten van Potentiële Energie (boek hoofdstuk 8.2): Potentiële energie is gerelateerd aan een conservatieve kracht De keuze U=0 is arbitrair, omdat je alleen naar DU kijkt. Dus kies handig. Derde Wet van Newton (F12 =-F21). Dus potentiële energie zit in “het systeem” en niet in een object.

Definitie: De elektrische potentiaal (V) in een punt (a) is gelijk aan de potentiële energie (U) van een lading (q) gedeeld door de grootte van die lading. Vergelijk met Eenheid elektrische potentiaal is Volt: [V]=[J/C]

Twee massa’s m<M Is de zwaartekracht gelijk? Is de versnelling gelijk? Is de potentiële energie gelijk?

Twee massa’s m<M Twee ladingen

Een elektron loopt van links naar rechts tussen geladen platen Bereken: Verschil in potentiële energie Eindsnelheid elektron Eindsnelheid proton dat van rechts naar links gaat

Definitie: De verandering in potentiële energie gerelateerd aan een conservatieve kracht F, is minus de door die kracht verrichte arbeid:

Voorbeeld: Bepaal elektrisch veld tussen platen als afstand 25 cm is Homogeen constant veld V21= Ed E=5000 /0.25 =20 kV/m

Bepaal de potentiaal tgv een geleidende bol met lading Q als funktie van de afstand r tot het centrum Buiten r>r0

Bepaal de potentiaal tgv een geleidende bol met lading Q als funktie van de afstand r tot het centrum Buiten r>r0 Kies V=0 voor r=

Bepaal de potentiaal tgv een geleidende bol met lading Q als funktie van de afstand r tot het centrum Buiten r>r0 Op geleider r=r0 Binnen geleider E=0 =0

Bepaal de potentiaal tgv een geleidende bol met lading Q als funktie van de afstand r tot het centrum

Doorslag in lucht ontstaat voor E-velden groter dan 3 MV/m Bepaal doorslag spanning voor een bol met straal R=10 cm Dus V>300 kV Voor r = 1 mm is de doorslag spanning 3 kV Dit is de reden dat hoogspanningsapparatuur ronde oppervlakken heeft en geen scherpe punten.

Bepaal de potentiaal tgv een punt lading Q als funktie van de afstand r E veld bol = E veld puntlading

Bepaal de potentiaal tgv een punt lading Q als funktie van de afstand r

Voorbeeld Hoeveel arbeid verricht het elektrische veld om twee protonen vanaf oneindig tot op 10 nm van elkaar te brengen.

Veld ten gevolge van meer ladingen: Vectorsom! Potentiaal ten gevolge van meer ladingen: Scalaire som!!

Potentiaal tgv een geladen ring dQ=Q/2pR dl= l dl

dQ/Q=dA/pR2= 2pr dr/ pR2 dQ= 2Qr dr/ R2 Potentiaal tgv een homogeen geladen plaat dQ/Q=dA/pR2= 2pr dr/ pR2 dQ= 2Qr dr/ R2

Een equipotentiaalvlak is een vlak waarop de elektrische potentiaal overal gelijk is Equipotentiaalvlakken staan loodrecht op het elektrische veld

Veldlijnen en equipotentiaalvlakken van een dipool

Wat is de potentiaal van een dipool (voor r>>l) Potentiaal = som potentiaal 2 puntladingen

Bepaal de effectieve lading op C Voorbeeld de C=O groep. Afstand:1.2 10-10 m dipoolmoment 8.0 10-30 Cm Bepaal de effectieve lading op C P=Ql Dus Q=8 10-30/1.2 10-10=6.7 10-20 C Q=6.7 10-20/1.67 10-19=0.4 elektronlading

=1800 =-0.089 V Bepaal de potentiaal op 9.0 10-10m rechts van O Voorbeeld de C=O groep. Afstand:1.2 10-10 m dipoolmoment 8.0 10-30 Cm Bepaal de potentiaal op 9.0 10-10m rechts van O =1800 =-0.089 V

Voorbeeld de C=O groep. Afstand:1.2 10-10 m dipoolmoment 8.0 10-30 Cm Bepaal de potentiaal op 9.0 10-10m rechts van O als C ongeladen zou zijn

We bekijken een conservatieve kracht in x-richting: Dan geldt: Met U(0)=0 Of in 3 dimensies:

Definitie: De verandering in potentiële energie gerelateerd aan een conservatieve kracht F, is minus de door die kracht verrichte arbeid:

Algemeen (met partiele afgeleiden)

Voorbeeld Bepaal het elektrische veld van op de as van een geladen ring als de potentiaal gegeven is.

Wat is de potentiele energie van een systeem van 3 ladingen De verandering van potentiële energie van een lading Q1 bij verplaatsing is: DU = Una-Uvoor = Q1(Vna-Vvoor) = Q1 DV We kiezen U=0 voor oneindige afstand tussen Q1 en Q2 dan geld voor een puntlading Q2: Dus om Q1 vanaf oneindig naar afstand r12 te brengen neemt de potentiële energie toe met

Wat is de potentiele energie van een systeem van 3 ladingen Twee ladingen: Om een derde lading Q3 op afstand r13 resp r23 te krijgen vanaf oneindig krijgen we twee interactie termen. Dus totale potentiele energie van 3 ladingen:

Bereken de potentiële energie in een waterstof atoom (gemiddelde afstand e-p = 0.529 10-10m) Ionisatie energie = 13.6 eV De rest is bewegingsenergie van elektron F=ma=mv2/r =13.6 eV

Samenvatting De elektrische potentiaal is de elektrische potentiële energie per eenheid lading. Het potentiaalverschil (de spanning): Vba =(Ub-Ua)/q heeft de eenheid Volt: V = J/C Het potentiaal verschil tussen twee punten is: Ofwel Voor een puntlading geldt: