Musicale Acustica en Sonologie Prof. Dr. Marc Leman

Praktische gegevens Cursusmateriaal: http://minerva.ugent.be/

Structuur van cursus Theorie: Akoestische grondslagen Sonologie Trillingen faser-model Geluidsvoortplanting Sonologie Fysische parameters van muziek Spectraal-analyse

Structuur van cursus Praktijk: Omgaan met fasers Geluidsanalyse en -synthese in Matlab Geluidsanalyse en -synthese in Pure Data Toepassing met muziek en sensoren Toepassingsprogramma’s: Cool Edit, AnaloogBox, Praat, Sndan, Toolboxen

Waarom deze cursus Grondslag van muziek is geluid Muziekanalyse (extraheren van kenmerken uit klank) Muzieksynthese (compositie, sound design) Grondslag voor verdere studies: Muziekpsychologie (Masters) Ethnomusicologie (Masters) Systematische muziekwetenschap (Masters)

Doel van deze cursus Theoretisch inzicht bijbrengen in het materiaal waaruit muziek bestaat Praktische oefeningen in omgaan met computer en geluid/muziek Maken van een toepassing rond muziek en beweging

Historisch Pythagoras: 580-496 Onderzoek naar toonverhoudingen Belang van wiskunde Harmonie der sferen Grondslag van de geluidsleer

Historisch Mersenne: 1588-1648 Traité d'harmonie universelle (1627) Descartes: 1596-1650 Compendium Musicae (1618) -> Isaak Beekman Belang van experimenten en wiskunde Muziek kan worden geanalyseerd en rationeel verklaard Geluid is beweging ipv substantie Beschrijft deeltonen van een tooncomplex Opvattingen over consonantie/dissonantie Ars combinandi  automatische generatie van muziek

Historisch Huygens: 1629-1695 Rameau: 1683-1764 Helmholtz: 1824 –1894 Lord Rayleigh: 1842-1919

Onderzoeksdomeinen Indeling: Acoustical Society of America Architecturale Toegepaste Wetenschappen Ruiscontrole Fysische acustica Spraak en gehoor Onder water Medische Bio Structurele Muzikale

Relatie met musicologie Acustica van muziekinstrumenten Tonometrie Modelering  “physical modelling” Psychoacustica en Muziekpsychologie Waarneming, interpretatie, emotionele beleving Muziek en technologie Interactieve multimedia Modelleren van muziekperceptie Muziekzoekmachines

Praktische schikkingen Theorie: donderdag 17u00-18u30 Praktijk: maandag 8u30-10u00

Les 1:

Trillingen Enkelvoudige Vrije Trilling Demping Superpositie Resonantie Beschrijving van de EVT via parameters: Periode, Frequentie, Hoektoename, Amplitude, Fase Demping Superpositie Resonantie Modulatie

Trillingen: inleiding Elastische vormveranderingen Uitrekking, samendrukking, torsie, buiging, trilling Uitwendige krachten

Periodische beweging Etienne Jules Marey (1830-1904)

Vleugelbewegingen

Eigenschappen van de EVT meest eenvoudige trilling symmetrische beweging rond een evenwichtspositie periodisch verbonden met een cirkelbeweging geïdealiseerd geval Demo: spring and wave

Analytische beschrijving van de enkelvoudige trilling Sin  = a/r Cos  = b/r   Als r = 1 sin  = a cos  = b b

Sinus en cosinus b

Periode en Frequentie P = periode, de tijd die een punt op de cirkel nodig heeft om : één rotatie uit te voeren één cyclus af te leggen één volledige trilling uit te voeren Eenheid: s/p f =frequentie, het aantal periodes of trillingen per seconde Eenheid: p/s Verband tussen P en f f = 1/P 

Periode en frequentie: sinustoon Sinustoon van 440 Hz Karel Goeyvaerts: nr 4, 1953 K.H. Stockhausen: Studie II, 1953

Electroakoestische muziekproductie aan het IPEM Productie wereldwijd (Berlin-catalogue, Hein & Seelig, 1996) IPEM productie http://www.ipem.ugent.be/about/LouisDeMeester/~ldm_ned.html

Toename van de hoek de hoekverandering: toename van de hoek over de duurtijd T (t = 0  T) 

Toename van de hoek (2) Op en neer gaande beweging van de trilling Maximale uitwijking als y(t) = 1 Maximale uitwijking als de hoek = /2

Amplitude Uitwijking van de trilling A is maximaal als sin (2ft) = 1

Een voorbeeld in Matlab

Fase verplaatsing van een golfvorm in de tijd gemeten als een hoek toename van de hoek:  (t) = 2ft + o de trilling wordt als volgt beschreven: y(t) = Asin (t) y(t) = Asin(2ft + o)  

Faserelaties tussen trillingen Demo: SHM/Phase Faserelaties

Demping y(t) = e-kt Asin(2ft) wrijving amplitude neemt geleidelijk af periode blijft constant amplitudeverval     y(t) = e-kt Asin(2ft) spring and wave b=0.1

Demping: grafisch Dalende exponentiële curve Vrije enkelvoudige trilling Gedempte trilling

Les 2

Superpositie I: Optelling van 2 signalen met dezelfde frequentie Het resultaat is een signaal met dezelfde frequentie

Superpositie II: optelling van signalen met verschillende frequentie Bij sinusoïdale signalen kan dit aanleiding geven tot periodieke amplitude variaties, genaamd zwevingen of beats   beats

Voorbeeld van beats

Hoe superpositie voorstellen vanuit generatief oogpunt? Grafisch Mathematisch

Grafisch: het faser-model

Het faser-concept phasor demo Phasor (3-Dimensional)

Complexe getallen Elegante manier om signalen te noteren Gemakkelijk om signaal als roterende vectoren (fasers) voor te stellen

Basiskennis complexe getallen

Voorstelling van complexe getallen Im j*1.3 1,3+1.3j -1.3+j j 1,3+j Re -1 = j*j 1 1.3 -j = j*j*j

Rekenen met complexe getallen Optellen: (2 + j3) + (4+j5) = 6 + j8 Vermenigvuldigen: (2 + j3) * (4 + j5) = 2*4 + j10 + j12 -15 = -7 + j22

Faser model Im j 1 Re -1(=j2) -j (= j3)

Amplitude Im r Re

Positieve en negatieve frequenties Im ??? Re ??

j is draai-operator Im j 1 Re -1 -j

j is draai-operator Im j 1 Re -1 -j

Positieve en negatieve frequenties Im Re (complex geconjugeerde)

Complexe getallen Model voor cosinus Opdracht: - Teken het grafisch faser-model voor de imaginaire sinus

Cosinus en sinus uitgedrukt als fasers

Opdracht

De mooiste formule (Euler) Toon aan dat dit inderdaad het geval is

Spelen met fasers Fasers optellen: Fasers vermenigvuldigen: Conventie: om de tijd voor te stellen zullen we afspreken:

Toepassing: fasers met dezelfde frequentie optellen

Toepassing: fasors met verschillende frequentie optellen geeft beats Gegeven: En reken uit:

Toepassing: fasers vermenigvuldigen

Van complex naar reëel Opgelet: Merk op dat j weg is.

Van reëel naar complex (analytisch signaal) Hilbert transformatie: alle frequenties worden 90° verschoven tegenwijzerzin

Les 3

Resonantie Inwerking uitwendige kracht: impuls periodiek willekeurig Verschil in trillingsfrequentie voorwerp en uitwendige kracht groot: demping klein: zwevingen geen verschil: resonantie maximaal

Muziekinstrumenten bestaan uit: generator: voert energie toe onder de vorm van impuls of periodieke trilling resonator: trillingsgevoelig object of luchtruim

Generator en Resonator: schema input output

Impulsrespons reson: input = impulssignaal output = gedempte enkelvoudige trilling eigenfrequentie

Impulsrespons Voorbeeld 3 resonatoren en hun impulsrespons

Frequentierespons Input = sinussignaal Output = sinussignaal met gelijke frequentie maar verschillende amplitude

Frequentierespons Voorbeeld Respons van een reson op een sinusoïdale input

Voorbeeld: de Helmholzresonator animatie http://www.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html

Xylofoon didibadimba

Tshokwe Xylofoonspeler

Tacoma Narrows Bridge

Modulatie Amplitudemodulatie (AM) Frequentiemodulatie (FM) Vibrato en Tremolo

Amplitudemodulatie Modulator Drager Gemoduleerd signaal Gemoduleerd signaal in zoom

Frequentiemodulatie Drager Verandering van modulatieindex en modulatiefrequentie

Vibrato en Tremolo Vibrato = frequentiemodulatie Tremolo = amplitudemodulatie Combinatie

Voorbeelden van frequentie- en amplitudemodulatie

Les 4

Golftypes: verplaatsing van partikels energieoverdracht

Golflengte en Golfsnelheid afstand in één periode   Golfsnelheid/Geluidsnelheid de afstand per seconde v = f

Medium en geluidsnelheid gassen water vaste stoffen vacuüm

Golftypes Longitudinale Trillingen Transversale Trillingen

Transversale golven loodrechte verplaatsing Wavemotion Lopende transversale golf (LTG)   Staande transversale golven (STG)  

Lopende en staande transversale golven

Lopende transversale golven Komen tot stand door een enkelvoudige trilling De beweging wordt doorgegeven

Lopende transversale golf in het basilair membraan http://www.uni-tuebingen.de/cochlea/tschechisch/cochlea_scaled_cz.htm Georg von Békésy (1899-1972)

Staande transversale golven Bij terugkaatsing (tegengestelde richting) Knopen: punten die steeds in rusttoestand verkeren op /2 van elkaar verwijderd   Buiken: punten die een maximale uitwijking hebben

Longitudinale trillingen Trillingsrichting = Voortplantingsrichting Wavemotion

Links http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/soucon.html Algemeen: http://www.gmi.edu/~drussell/Demos.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/soucon.html Golven: http://physics.nad.ru/Physics/English/wav_ref.htm Interferentie: http://129.13.103.40/shop/evaluation/10/demo_uk/Wellen/Interfe/Interfe.htm Weerkaatsing: http://129.13.103.40/shop/evaluation/10/demo_uk/Wellen/Reflex/Reflex.htm

Lopende Longitudinale Golven Op en neergaande bewegingen komen overeen met plaatsen van hoge en lage druk

Staande Longitudinale Golven In een open buis In een gesloten buis

Zaalakoestiek Berlijnse Filharmonie, 1963, H. Sharoun

Systemen met meerdere trillingsmodes Vier vrijheidsgraden Meerdere Trillingsmodes

Trillingen in luchtpijpen Staande longitudinale golven in een open buis Staande longitudinale golven in een halfopen buis

Trillingen in staven (inharmonische modi) InharmonischeTrillingsmodi

Trillingen membranen (inharmonische modi) Rectangular Membrane Circular membrane

Trillingen in Staven en Platen Staven : Gender

Chladni - patronen Trillende platen: Chladni platen Viool Vergelijking

Chladni – patronen via hologram interferometrie Klokken :Chladni patroon van een handbel

Trillingen in gitaren Gitaren

Geluidsvoortplantingsfenomenen Golffront Dopplereffect Diffractie Reflectie Impedantie

Links: http://www.phys.unsw.edu.au/music/

Golffront Meetkundige plaats van alle punten van een trillingsbron die voor het eerst in beweging komen. sound radiation

Dopplereffect Christian Doppler 1842 Toonhoogteverandering Afhankelijk van de beweging van de bron Doppler

Diffractie Buiging om een hindernis

Reflectie Echo Reverberatie reflectie van golven

Echo Herhaling Langer dan 0,1 sec later (17 m.)

Reverberatie Veel echo’s Korter dan 0,1 sec Reverberatietijd 0,8 1,5 0,8 1,5 2,5 5

Impedantie transmitted pulse Actie-reactie verhouding in verschillende systemen

Impedantieovereenkomst Impedantieovereenkomsttransformator

Les 5

Sonologische Analyse Frequentie Fase Intensiteit Duur en Transiënte Eigenschappen Spectrale Samenstelling

Frequentie Sinustonen: aantal pieken per seconde Tooncomplexen: meerdere enkelvoudige trillingen tonen = deeltonen of partialen  Frequentie --- Toonhoogte

Tooncomplexen Harmonisch tooncomplex: deeltonen van het tooncomplex zijn veelvouden van de grondtoon Inharmonisch tooncomplex: niet alle deeltonen van het tooncomplex zijn veelvouden van de grondtoon

Harmonisch tooncomplex Grondtoon = fundamentele Deeltonen = veelvouden van de grondtoon Fundamentele = eerste harmonische Deeltonen = harmonischen

Veelvouden van de grondtoon Harmonischen Frequenties = f, 2f, 3f, 4f, … 1ste harmonische: E4 = 330 Hz 2 de harmonische: E5 = 660 Hz (octaaf) 3 de harmonische: B5 = 990 Hz (octaaf + kwint) 4 de harmonische: E6 =1320Hz (2 octaven) 5 de harmonische: Gis6=1650 Hz (2 oct.+grote terts) Tooncomplex van 1 tot 5 Toevoeging van harmonischen

Intervallen Frequentie van tweede noot gedeeld door die van de vorige Interval tussen eerste en tweede harmonische 2f / 1f = 2:1 bvb. 660 Hz / 330 Hz = 2*330/1*300

Intervallen Interval tussen tweede en derde harmonische 3f / 2f = 3:2 Bvb. 990 Hz / 660 Hz = 3*330/2*330

Toonschaal

Diatonisch (witte toetsen) Chromatisch (wite en zwarte toetsen)

Intervallen interval stappen halve stappen ratio Prieme Kleine Secunde 1 1:1 (Grote)Secunde Kleine terts 2 21 3 9:8 Grote terts 22 4 5:4 Kwart Tritonus 221 222 5 6 4:3 Kwint Kleine Sext 2212 22121 7 8 3:2 Grote Sext Kleine Septiem 22122 221221 9 10 5:3 Grote Septiem 221222 11 15:8 Octaaf 2212221 12 2:1

Toonschaal: afstanden tussen tonen Onderverdeel het octaaf in 12 gelijke stappen, zodat f * (a*a*…) = 2f 12 a12 = 2 a = 21/12

Gelijk-getemperde schaal fk = fr * 2k/12

Harmonischen

Subharmonischen

Frequentie van een Harmonisch Tooncomplex Grootste gemene deler van de deeltonen Virtuele toon virtual pitch

Periodiciteit van een harmonisch tooncomplex Voorbeeld van een tooncomplex met 20 harmonischen. De afstand tussen de grootste pieken komt overeen met één periode van de fundamentele.

Relatie frequentie - toonhoogte Frequentie = technische term Toonhoogte = muzikale term Relatie = niet lineair (MEL schaal)

Frequentiebereik Menselijk gehoor Infrasound: onder 20 Hz Lage frequenties: 20 – 200 Hz Midden frequenties: 200 – 5000 Hz Hoge frequenties: 5000 – 20000 Hz Infrasound: onder 20 Hz Ultrasound: boven 20000Hz

Toonschalen Gelijk-getemperd:

Fase Willekeurige fase Gelijkgestelde fase

Fasegevoeligheid directiviteit

Intensiteit Intensiteit is de hoeveelheid energie die per tijdseenheid voorbij een gegeven punt van een medium getransporteerd wordt. Concepten van intensiteit: Akoestische Intensiteit (I) Geluidsdruk Intensiteit (p) Evenredigheid: Ip²

Decibelschaal Van Pascal naar Bell Een vergelijking tussen: Gemeten kwantiteit I Referentiekwantiteit Io Gehoorsdrempel

Referentiewaarde referentiewaarde voor het akoestische intensiteitenniveau Ir 10-12 Watt/m²  geluidsdruk niveau Pr   2 x 10-5 Newton/m² = 20 µPa

Akoestisch Intensiteitenniveau IL verhouding tussen gemeten intensiteit (I) en de referentiewaarde (Ir) IL = 10log10 I/Ir   I/Ir = p²/p²r

Geluidsdrukniveau SPL Verhouding tussen: gemeten druk (p) en referentiewaarde (pr) SPL = 10log10 (p²/p²r) SPL = 20log10(p/pr)

Effectieve waarde Relatie tussen amplitude en intensiteit Effectieve waarde (hor. lijn) berekend op basis van één periode.

RMS amplitude Tijdsvenster Effectieve waarde of RMS Traag = van 1000 ms Snel = 125 ms Impuls = 35 ms Effectieve waarde of RMS Kwadraat Gemiddelde over de tijd Vierkantswortel

Optelling van twee gelijke geluidsbronnen Er is geen lineair verband Verdubbeling van het intensiteitenniveau komt overeen met een toename van ca 3 dB

Intensiteit afname (1) Afname van intensiteit met afname van afstand Verdubbeling afstand = afname van 6.02 dB

Intensiteit afname (2) Afhankelijk van de afstand tot de bron

Duur en Transiënte eigenschappen Duur = tijd: in seconcen, in samples Bepalen van begin en einde: Zero crossing Transiënte eigenschap

Zero Crossing als criterium Een signaal met ruis Een signaal zonder ruis

Transiënte eigenschap Trillingen ondergaan veranderingen in de tijd Overgangsgebieden van trilling naar rust Aanzet Stabiele toestand Verval Amplitudecurve (omhullende)

Tijdskarakteristiek Toon met tijdskarakteristiek Toon zonder tijdskarakteristiek

Gebieden Aanzet (aangroeien, attack) Stabiele toestand (aanhouden , sustain) Verval (wegsterven, decay)

Les 6

Spectrale samenstelling Superpositie van sinusoïdale signalen Tijdsdomein – Frequentiedomein

Decompositie als projectie Decompositie van een vector

Decompositie

Phasors Phasor als een vector

Complex getal

Complex getal Complex getal als som van cos en sin

Amplitudespectrum en fasespectrum Geluidsprisma http://www.jhu.edu/~signals/index.html

Tijdsdomein - Frequentiedomein Amplitudespectrum en fasespectrum

Voorstelling in TD en FD 1kHz Beats Amplitudemodulatie Frequentiemodulatie Harmonisch tooncomplex

Gefilterde ruis Voorstelling in tijdsdomein en frequentiedomein Witte ruis , gekleurde ruis, banddoorlaatfilter

Effect van resonantie op een spectrum Opeenstapeling van filters Eerste 200 samples Amplitudespectrum Gefilterde spectrum

Klankkleur van klinkers (1) Klinker i

Klankkleur van klinkers (2) Klinker a

Formanten van klinkers Voorstelling in spectrale domein en tijdsdomein

Fourier Synthese Demo: Fourier Series

Spectrogram Glissando als voorbeeld

Glissandospectrogram STDFT

Spectrogram: conceptuele voorstelling Parameters met effect: Vensterlengte, Venstertype, Hop factor, Zero padding

Klokken Synthese van een klokkenklank