Herhaling gelijkvormigheid snavelfiguur zandloperfiguur ∆ABC ∽ ∆DBE ∆KLM ∽ ∆ONM K = O L = N M = M C A = D B = B C = E K L E B M D A N O AB BC AC KL LM KM DB BE DE ON NM OM 10.1

Doorsnede’s Balk in pyramide

2√2 opgave 9 a b De diagonalen van het grondvlak van de balk zijn 4. bovenaanzicht b De diagonalen van het grondvlak van de balk zijn 4. Stelling van Pythagoras  Dus de zijden zijn 2√2. I(balk) = (2√2)2 · 6 = 8 · 6 = 48 vooraanzicht

5 3 opgave 12 a AT2 = 32 + 42 = 25 dus AT = 5. In het vooraanzicht is ∆MPT ∽ ∆AST want, P = S en T = T Dit geeft : 5r = 12 – 3r 8r = 12 r = 1,5 P r 5 M r A B 3 S vooraanzicht D C T b I(bol) = A B bovenaanzicht 10.1

Doorsneden tekenen Een doorsnede van een object is de vlakke figuur die je krijgt als je het object doorsnijdt. Bij het tekenen van doorsneden gebruik je de volgende regels: Evenwijdige doorsneden snijden een grensvlak volgens evenwijdige lijnen. Evenwijdige vlakken worden door een doorsnede gesneden volgens evenwijdige lijnen. De randen van een doorsnede liggen in de grensvlakken van de ruimtefiguur. 10.2

opgave 17 L ⋀ ⋀ ≪ ≪ T ≪ ⋀ N O De doorsnede is de vijfhoek MLNOT 10.2

∆CPQ is een vergroting van ∆CAB met factor Dus PQ = ¼ · AB = ¼ · 4 = 1 opgave 24 a In ∆CFM : FM = √(42 + 22) = √20 = 2√5 ∆CPQ is een vergroting van ∆CAB met factor Dus PQ = ¼ · AB = ¼ · 4 = 1 O(∆PQF) = ½ · PQ · FM O(∆PQF) = ½ · 1 · 2√5 = √5 2 ½ ½ M 2 2

⋀ ≪ ⋀ ≪ L K opgave 24 b In doorsnede ABKL past ∆PQF 7 keer O(ABKL) = 7 · O(∆PQF) = 7 · √5 = 7√5 K ⋀ ≪

opgave 31 a W V ≪ ⋀ U ≪ ⋀ P Q R Z De horizontale doorsnede van de piramide op een hoogte van 2 cm is een vierkant met zijde 6 cm. 10.3

W V U P Q b De doorsnede is PQUVW. O(doorsnede) = 6 · 6 - ½ · 3 · 3 O(doorsnede) = 36 - 4½ = 31½ cm2. P 3 Q 3 c 3 O(doorsnede) = 3 · 3 - ½ · 1½ · 1½ O(doorsnede) = 9 - 1⅛ = 7⅞ cm2. 1½ 3 1½ 10.3

S Z T D C d A B 8 DS = √(42 + 42) DS = √32 ≈ 5,7 cm. SZ = ½√32 cm. D S O(∆DZT) = ½ · DZ · ST O(∆DZT) = ½ · 1½√32 · 8 ≈ 33,94 cm2 10.3

opgave 34 H G E F R 12 6 Q D C 6 P A B Inhoud = I(ABCD EFGH) – I(A EFH) – I(R PCQ) Inhoud = 12 · 12 · 12 – ⅓ · ½ · 12 · 12 · 12 - ⅓ · ½ · 6 · 6 · 6 Inhoud = 1728 – 288 – 36 = 1404 cm3

Vergrotingsfactoren Bij vergroten van een lichaam met factor k : Is elke afmeting van het beeld k keer de overeenkomstige afmeting van het origineel. Is de oppervlakte van het beeld k2 keer de oppervlakte van het origineel. Is de inhoud van het beeld k3 keer de inhoud van het origineel. 10.4

x opgave 41 I(piramide)  I(deel van de piramide binnen de kubus) dus k3 = ¼ k = 3√¼ = 0,63 h(deel buiten de kubus) = x h(hele piramide) = x + 10 h(deel buiten de kubus) ≈ 0,63 · h(hele piramide) 10 ≈ 0,63(x + 10) 10 ≈ 0,63x + 6,3 3,7 ≈ 0,63x x ≈ 5,9 h(piramide) ≈ 10 + 5,9 ≈ 15,9 x 10.4

x opgave 42 I(kegel)  I(deel van de kegel buiten de kubus) dus k3 = h(deel buiten de kubus) = x h(hele kegel) = x + 6 h(deel buiten de kubus) ≈ 0,58 · h(hele kegel) x ≈ 0,58(x + 6) x ≈ 0,58x + 3,51 0,42x ≈ 3,51 x ≈ 8,45 h(kegel) ≈ 8,45 + 6 ≈ 14,45 x