Dijkstra Kortste pad algoritme.

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties

Advertisements

Informatica in ons dagelijks leven: Routeplanner Gerard Tel (docent)
1 Motion Planning (simpel) •Gegeven een “robot” A in een ruimte W, een verzameling obstakels B, en een start en doel positie, bepaal een beweging voor.
presentatie Nationale Heipalendag
Minimum Spanning Tree. Wat is MST? • Minimum spanning tree • De meest efficiënte manier vinden om een verbonden netwerk op te bouwen.
optimaliseren van de commerciële presentatie
Vervolg theorie Orientatie voor de nieuwe opdracht.
Informatica in ons dagelijks leven: Routeplanner Gerard Tel (docent)
T U Delft Parallel and Distributed Systems group PGS Fundamentele Informatica IN3 005 Deel 2 College 5 Cees Witteveen
Advanced Algorithms Groep: EII7AAb
‘Inleiding programmeren in Java’ SWI cursus: ‘Inleiding programmeren in Java’ 4e college Woe 19 januari 2000 drs. F. de Vries.
Graph Begrippen: knoop, vertices kant, zijde, edge
Recreatieve algoritmiek Gerard Tel, Thomas van Dijk.
Motion Planning in Games Pathfinding with A * Ronald Treur.
1 Datastructuren Sorteren: alleen of niet alleen vergelijkingen (II) College 6.
Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning Tim Schlechter 13 februari 2003.
Parallelle Algoritmen String matching. 1 Beter algoritme patroonanalyse Bottleneck in eenvoudig algoritme: WITNESS(j) (j = kandidaat in eerste i-blok)
Oplossen van een doolhof
Rick van den Dobbelsteen Lloyd Fasting
UvA - FNWI A communication and coordination model for `RoboCupRescue’ agents.
Korstste pad van A (in phase 1) naar B (in phase N+1=5) Welke pijlenreeks x i (i=1,2,..4) ? A B aantal mogelijke paden >2 N-1 bv: x 1 =(pijl naar) 2, x.
T U Delft Parallel and Distributed Systems group PGS Fundamentele Informatica in345 Deel 2 College 5 Cees Witteveen.
T U Delft Parallel and Distributed Systems group PGS Fundamentele Informatica in345 Deel 2 Oplossing Langste Pad Probleem Cees Witteveen
Practicum I&M College deel 1
Movable Objects Richard Jacobs Robin Langerak. Movable Objects Introductie en definities Aanpak Aangepaste algoritmen Grasp planning Assembly planning.
1 Datastructuren Heapsort (2e deel) College 5. 2 Vandaag  Heaps en Heapsort  (eind)  Nog sneller sorteren:  Ondergrenzen  Linair sorteren.
Lokale zoekmethoden Goed in de praktijk:
Advanced Algorithms Groep: EII7AAb Studenten: Clermond de Hullu, Wiebren Wolthuis, Simon Wels en Maik Gosenshuis.
Advanced Algorithms Groep: EII7AAb
Advanced Algorithms Groep: EII7AAb Studenten: Clermond de Hullu, Wiebren Wolthuis,Simon Wels en Maik Gosenshuis.
Breuken-Vereenvoudigen
Netwerken / Internet ICT Infrastructuren David N. Jansen.
1 Datastructuren Een informele inleiding tot Skiplists Onderwerp 13.
T U Delft Parallel and Distributed Systems group PGS Fundamentele Informatica in345 Deel 2 College 3 Cees Witteveen.
Optimalisatietechnieken
3. Koopgedrag van particulieren en bedrijven
TomTom WORK Truck Navigatie woensdag 24 september 2014.
© PHL, Elfde-Liniestraat Hasselt - t | +32(0) f | +32(0) e |
Inhoud college Lijnbalancering Comsoal Random Sequence Generation
1. Snelweg hiërarchieën voor route planning 2. Opmerkingen over het practicum 3. Onderzoek naar Algoritmiek in Utrecht Bart Jansen1.
T U Delft Parallel and Distributed Systems group PGS Fundamentele Informatica in345 Deel 2 College 6 Cees Witteveen.
Vind mijn boek: Gebruikers gidsen doorheen de bibliotheek Laurien Bal Master Computerwetenschappen - HCI Promotor: Erik Duval.
Didactisch materiaal bij de cursus Academiejaar Tel: 09/ Fax: 09/
Didactisch materiaal bij de cursus Academiejaar Tel: 09/ Fax: 09/
Toepassingen 5L week 22: ‘Herhaling’ 5L week 22: ‘Herhaling’
Grafentheorie Graaf Verzameling knopen al dan niet verbonden door takken, bijv:
Waar heb jij de laatste 6 maanden, als consument een top klantenervaring gehad?
Recursie…. De Mandelbrot Fractal De werking… De verzameling natuurlijke getallen… 0 ∞-∞
Een enquête maken met Google Docs Je gaat leren hoe je een enquête kunt maken in Google Docs met een Formulier. De link kun je vespreiden zodat de vragenlijst.
Minimum Opspannende Bomen Algoritmiek. 2 Inhoud Het minimum opspannende bomen probleem Een principe om een minimum opspannende boom te laten groeien Twee.
Doorzoeken van grafen Algoritmiek. Algoritmiek: Divide & Conquer2 Vandaag Methoden om door grafen te wandelen –Depth First Search –Breadth First Search.
Kortste Paden Algoritmiek. 2 Vandaag Kortste Paden probleem All pairs / Single Source / Single Target versies DP algoritme voor All Pairs probleem (Floyd’s.
Netwerkstroming Algoritmiek. 2 Vandaag Netwerkstroming: definitie en toepassing Het rest-netwerk Verbeterende paden Ford-Fulkerson algoritme Minimum Snede.
Divide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg Algoritmiek.
Datastructuren voor grafen Algoritmiek. 2 Grafen Model van o.a.: –Wegennetwerk –Elektrische schakeling –Structuur van een programma –Computernetwerk –…
Kortste Paden Algoritmiek.
Doorzoeken van grafen Algoritmiek.
Netwerkstroming Algoritmiek.
HERZIENING INFORMATICA DEEL 1.
All-Pairs Shortest paths
Datastructuren voor graafrepresentatie
Minimum Opspannende Bomen
Module 4 – Hoofdstuk 2 PSD’s maken.
Modderdorp UNPLUGGED Bron: csunplugged.org.
Modderdorp Bron: csunplugged.org.
Route planning in wegen netwerken
Algoritmiek 2 november 2010 Snelweg hiërarchieën voor route planning
Modderdorp Bron: csunplugged.org.
Modderdorp UNPLUGGED Bron: csunplugged.org.
Doolhof. doolhof doolhof Maak een routine die de ‘hekken’ tussen de cellen weghaalt Maak een 2-dimensionale array met kolommen en rijen aangeklikt.
Transcript van de presentatie:

Dijkstra Kortste pad algoritme

Bepaling ‘kortste’ pad ? s kortste, snelste, … weg? Dijkstra’s algoritme

Algoritme van Dijkstra Gewicht : - lengte - tijdsduur - kost Onderstelling: gewichten ³ 0 !! Optimale oplossing O(N2) s k2 k4 k3 t k5 5 3 1 2

Algoritme van Dijkstra 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t Kortste afstand s ® t ??

Algoritme van Dijkstra: labels permanente labels: correcte afstand vanuit s tijdelijke labels: voorlopige afstand vanuit s (bovengrens) ¥ ¥ label 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t ¥ ¥ ¥

Algoritme van Dijkstra Initialisatie labels permanente labels tijdelijke labels ¥ ¥ 5 3 s k2 k3 5 P 1 1 2 2 3 k5 k4 t ¥ ¥ ¥

Algoritme van Dijkstra: iteratie permanente labels tijdelijke labels Iteratie: 1. Labels aanpassen 2. Knooppermanent Iteratie: 1. Labels aanpassen 2. Knooppermanent Iteratie: 1. Labels aanpassen 2. Knooppermanent 5 ¥ ¥ 5 3 s k2 k3 5 P 1 1 2 2 3 k5 k4 t ¥ ¥ ¥ 1

Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels 5 ¥ ¥ 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t ¥ ¥ ¥ P 3 1

Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels 4 5 8 ¥ ¥ 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t ¥ ¥ ¥ 6 1 3 P

Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels 4 7 5 8 ¥ ¥ 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t ¥ ¥ ¥ 6 1 3 P

Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels Terminatie 4 7 5 8 ¥ ¥ 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t ¥ ¥ ¥ P 6 1 3

Algoritme van Dijkstra takken gericht of ongericht Bepaling van kortste pad s  t in graaf G = (V,E) met positieve takkosten : algoritme van Dijkstra 1. Initialisatie : 1.1 P = Ø, T = V 1.2 l(s) = 0, l(v) =  als v  V \ {s} 2. Iteratie : herhaal 2.1 Kies w  T waarvoor l(w) = { min l(y) | y  T } 2.2 Is l(w) =  of w = t ? 2.2N.1 y  T waarvoor (w,y)  E: l(y) = min ( l(y), l(w) + g(wy) ) 2.2N.2 P = P{w}, T = T\{w} zolang T  Ø en l(w)   en w  t 3. Terminatie : 3.1 l(t) is lengte van kortste s  t pad 3.2 kortste s  t pad via labels knopen eenvoudig terug te vinden Label selectie Label update

Andere toepassingen internet Routering in telecommunicatie- en computernetwerken: pad met minimaal aantal links pad met minimale vertraging goedkoopste pad internet Navigatiesystemen in voertuigen: kortste weg goedkoopste weg snelste weg