Overzicht van de leerstof EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht van de leerstof exponentiële groei logaritme logaritmische functie logaritmische vergelijkingen verband tussen exp. & log. functies

f(n) = B.gn EXPONENTIËLE GROEI voorbeelden? wat? formule? bacteriegroei, afname van radioactiviteit, aangroei van kapitaal , koolstofdatering, … wat? groeimodel waarbij de beginhoeveelheid na een periode toeneemt met een constante factor, de groeifactor. formule? f(n) = B.gn B= beginhoeveelheid g = groeifactor n = aantal perioden

EXPONENTIËLE GROEI groeifactor? toename van 4%? periode veranderen? factor waarmee de beginhoeveelheid toeneemt na één periode, bijvoorbeeld: bacteriën delen zich na 20 min: dus de groeifactor is 2 voor een periode van 20 min. toename van 4%? groeifactor g= 4 100 1 + = 1,04 periode veranderen? groeifactor g=2 voor periode van 20 min groeifactor g=2³ voor periode van 1 uur groeifactor g=21/20 voor periode van 1 min

LOGARITME logaritme is de bewerking waarmee we een exponent kunnen berekenen: als 2³ = 8 dan is 3 = ²log 8 we zeggen dat ²log 8 gelijk is aan de exponent waartoe we 2 moeten verheffen om 8 te krijgen.

alog x - alog y = alog (x:y) LOGARITME REKENREGELS: alog x + alog y = alog x.y alog x - alog y = alog (x:y) alog xb = b.alog x blog x = alog x alog b  nodig voor machinerekenen!

LOGARITMISCHE FUNCTIE f(x) = alog x elke logaritmische functie gaat door punt (1,0) a>1: de grafiek is stijgend 0<a<1: de grafiek is dalend de logaritmische functie bestaat enkel voor x>0

LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN 1. Stel de bestaansvoorwaarde op 2. Zet alle logaritmen om tot logaritmen met hetzelfde grondtal: gebruik de rekenregels werk uit tot: alog f(x) = alog g(x)  f(x) = g(x) 3. Oplossen van f(x) = g(x)

LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN 3log2x = 1 – 3log(x+1) voorwaarde: x > 0 en (x+1) > 0 of: x > 0 en x > -1  3log2x + 3log(x+1) = 1  3log2x + 3log(x+1) = 3log3  3log[2x(x+1)] = 3log3  2x(x+1) = 3  2x² + 2x – 3 = 0  x = 0,8229 en x = -1,8229

VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES f(x) = alog x g(x) = ax functies zijn elkaars spiegelbeeld t.o.v. rechte y=x f(x) en g(x) zijn INVERSE functies

VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES Bepaal de inverse functie van: f(x) = 4log x  x = 4log f(x)  f(x) = 4x f(x) = 0,5x  x = 0,5 f(x)  f(x) = 0,5log x