Het ritdistributiemodel H01I6A Verkeerskunde basis Ben Immers Traffic and Infrastructure Department of Civil Engineering Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven
Het klassieke verkeersprognosemodel Gebieds- gegevens Ritproductie/ ritattractie Vervoersstromen Trip-ends Verplaatsings- weerstanden H-B tabellen Distributie/ vervoerwijzekeuze Toedeling Transport netwerken H01I6A Verkeerskunde basis
Vertrekken en aankomsten in de avondspits (auto) Lier Aankomsten Departures Mechelen Aarschot Zaventem airport Brussels Leuven H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Zone j Zone i Pij Pij = de verplaatsing van zone i naar zone j Pijv = de verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v H01I6A Verkeerskunde basis
Visualisatie H-B matrix: wenslijnen H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Doel van dit deelmodel We verdelen de verplaatsingen met vertrekpunt i over de mogelijke bestemmingen We verdelen de verplaatsingen met aankomstpunt j over de mogelijke herkomsten Resultaat: herkomst-bestemmingsmatrix (H-B matrix) Toegepaste methodieken Groeifactormodel Zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis
Doel van de berekeningsstap vervoerwijzekeuze Vaststellen welke vervoerwijze m gebruikt wordt voor een verplaatsing van i naar j Resultaat vervoerwijze-specifieke vertrekken en aankomsten vervoerwijze-specifieke H-B matrices vervoerwijze-specifieke routekeuze Methodiek in verschillende fasen van de berekening na ritproductie/attractie na distributie simultaan met distribution simultaan met routekeuze H01I6A Verkeerskunde basis
Sequentieel model 1 Productie/attractie Distributie Vervoerwijzekeuze Toedeling Vervoerwijzekeuze heeft geen invloed op distributie H01I6A Verkeerskunde basis
Sequentieel model 2 Productie/attractie Vervoerwijzekeuze Distributie Toedeling Distributie heeft geen invloed op vervoerwijzekeuze H01I6A Verkeerskunde basis
Simultaan model Productie/attractie Distributie Vervoerwijzekeuze Toedeling Vervoerwijzekeuze heeft wel invloed op distributie en omgekeerd H01I6A Verkeerskunde basis
Generieke vorm van een H-B matrix Aankomsten Vertrekken 1 2 j n T11 T12 T1n O1 T21 T22 T2n O2 i Tij Oi m Tm1 Tm2 Tmn Om D1 D2 Dj Dn H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Distributie Groeifactormodel Bestaande H-B matrix is uitgangspunt Zwaartekrachtmodel Matrix met weerstanden is uitgangspunt H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Distributie Bepaal Tij Met als randvoorwaarde: zowel vertrekken als aankomsten zijn bekend (double constrained) vertrekken zijn bekend (single constrained) aankomsten zijn bekend (single constrained) geen randvoorwaarden (unconstrained) Vaak aparte tabellen voor motief (wo-we), tijd (spits) en persoonskenmerk (autobezit, etc.) H01I6A Verkeerskunde basis
Distributieberekening Tij = Oi voor i = 1…..m j Tij = Dj voor j = 1….n i m + n – 1 onafhankelijke vergelijkingen m n onbekenden stelsel is onbepaald additionele randvoorwaarden nodig: weerstand tussen zones Verkeer verdeelt zich over H-B relaties naar rato van een functie van de weerstand tussen de H-B relatie(s) (Hogere weerstand minder verplaatsingen) Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode synthetisch: zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Groeifactormodel Gegeven: Een oude matrix (a priori matrix) Gevraagd: Schat een nieuwe matrix Oplossing: Verhoog alle cellen evenredig met groeifactor zodat nieuwe producties en/of attracties overeenkomen met de resultaten uit het ritgeneratiemodel (randvoorwaarden) Onderscheid naar: single constrained groeifactor double constrained groeifactor H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Groeifactormodel uniforme groeifactor groeifactormodel met één randvoorwaarde groeifactormodel met dubbele randvoorwaarden Toepassing Furness vereffeningsmethode: Tij = ai bj tij ai = gi1 gi2 … bj = Gj1 Gj2 … ai en bj = evenwichtsfactoren tij = a-priori H-B matrix (basismatrix) H01I6A Verkeerskunde basis
Voorbeeld groeifactormethode met producties als randvoorwaarde H01I6A Verkeerskunde basis
Voorbeeld groeifactormethode met dubbele randvoorwaarden H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis “Furness” procedure Algoritme: herhaal tot convergentie: vereffenen producties vereffenen attracties Dit “Furness” proces convergeert naar een stabiele oplossing Mathematisch: Tij = ai bj tij ai , bj = evenwichtsfactoren (“balancing factors”) tij = a priori HB tabel H01I6A Verkeerskunde basis
Voorbeeld van een niet convergerend Furness proces H01I6A Verkeerskunde basis
Nadelen groeifactormodel verplaatsingen van en naar nieuwe ruimtelijke ontwikkelingen kunnen niet worden berekend betrouwbaarheid a-priori gegevens bepaalt resultaat methodiek convergeert niet altijd tot een stabiele oplossing methodiek houdt geen rekening met veranderingen in het netwerk H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Zwaartekrachtmodel Vergelijking met Groeifactormodel: in plaats van een a priori matrix starten met matrix gevuld met waarden uit distributiefunctie Daarna het “Furness” proces toepassen Mathematisch betekent dit: Tij = ai * bj * f(cij) Zwaartekrachtmodel (Gravity model) vanwege overeenkomst met Newtons graviteitswet H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Zwaartekrachtmodel Waarde van de distributiefunctie vervult de rol van a-priori matrix Tij = ai * bj * f(cij) ai en bj = de evenwichtsfactoren (balancing factors) f(cij) = distributiefunctie Model met één randvoorwaarde: ai of bj = 1 H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Distributiefunctie De distributiefunctie geeft weer: De bereidheid tot het maken van een verplaatsing als functie van de weerstand Mathematische vorm: exponentiele functie machtsfunctie combinatie exponent en machtsfunctie functiewaarden in tabel Bijv. f(cij) = cij- . e-cij De parameters en (of de functiewaarden in de tabel) worden door calibratie bepaald H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Weerstanden Alles wat een reiziger als verplaatsingsweerstand ervaart Notatie: cij = tripcost Eenheden (meestal): tijd kosten lineaire combinatie van tijd of kosten = gegeneraliseerde tijden of gegeneraliseerde kosten Voorbeeld: gewogen reistijd openbaar vervoer: 1 * echte reistijd + 2 * voor- en natransporttijd + 3 * wachttijd H01I6A Verkeerskunde basis
Gegeneraliseerde weerstandsfunctie gegeneraliseerde tijden gegeneraliseerde kosten kijv zijv = tijv + --------- ink zijv = de gegeneraliseerde tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v tijv = de tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v kijv = de kosten voor een verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v ink = inkomen = een coëfficiënt, die vaak recht evenredig is met het inkomen ( = 3) het individuele verplaatsingsgedrag wordt veelal gerealiseerd binnen een individueel kostenbudget en tijdbudget H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Korte en lange afstand De meeste verplaatsingen zijn over de korte afstand Maar ook verplaatsingen over de lange afstand zijn belangrijk want verkeersdrukte is evenredig met de voertuigkilometers H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Distributiefunctie Aantal verplaatsingen naar een bestemming zal dalen naarmate de weerstand naar die bestemming toeneemt Weerstandseffect komt tot uitdrukking via de distributiefunctie f(cij) f(cij) = cij- (negatieve machtsfunctie) f(cij) = e-cij (negatief exponentiele functie) f(cij) = cij- . e-cij (combinatie van beide) (Tabel met discrete waarden) H01I6A Verkeerskunde basis
Enige analytische distributiefuncties H01I6A Verkeerskunde basis
Eigenschappen distributiefunctie aantal verplaatsingen is eindig de distributiefunctie is monotoon dalend (minder verplaatsingen als de weerstand toeneemt) een zelfde weerstandsverschil heeft bij een grotere weerstand een kleinere invloed H01I6A Verkeerskunde basis
Exponentiele distributiefunctie Weerstandsverschil heeft een gelijke invloed bij grote en kleine weerstanden H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Distributiefuncties Lognormale functie Functie met discrete waarden H01I6A Verkeerskunde basis
Zwaartekrachtmodel: voorbeelden van randvoorwaarden en weerstanden 1 2 3 4 Voorspelde O i 1 0.74 0.33 0.17 0.11 400 2 0.30 0.74 0.27 0.15 460 3 0.21 0.27 0.61 0.50 400 4 0.09 0.17 0.45 0.61 702 Voorspelde D 260 400 500 802 1962 j Weerstand c ij (minuten) 1 2 3 4 11 18 22 12 13 19 15.5 5 7 24 8 H01I6A Verkeerskunde basis
Zwaartekrachtmodel: voorbeeld van waarden distributiefunctie Startmatrix = Tabel met weerstandfactor F(c ij ) = exp ( - 0.1 c 1 2 3 4 j å voorspelde O i 0.74 0.33 0.17 0.11 1.35 400 0.30 0.27 0.15 1.49 460 0.21 0.61 0.50 1.59 0.09 0.45 1.32 702 1.34 1.51 1.53 1.37 5.75 D 260 500 802 1962 H01I6A Verkeerskunde basis
Zwaartekrachtmodel: resultaten Vergelijking uitkomsten zwaartekrachtmodel en groeifactormodel H01I6A Verkeerskunde basis
Interpretatie van de evenwichtsfactoren Tij = Ai * Oi * Bj * Dj * F(cij) Ai * Oi = ai ; met Oi = vertrekken uit zone i Bj * Dj = bj ; met Dj = aankomsten in zone j Tij = li * Qi * mj * Xj * F(cij) Qi en Xj = polariteiten van de herkomst- en bestemmingszone H01I6A Verkeerskunde basis
Calibratie van de distributiefunctie Principe: Gegeven een H-B tabel met waarnemingen Neem aan dat voor deze H-B tabel een zwaartekrachtmodel geldt: Tij = ai * bj * f(cij) Parameters zijn ai , bj en de parameters in de distributiefunctie f(cij) Calibreren betekent nu: Bepaal parameters zodanig dat een maximale aansluiting met de waargenomen H-B tabel wordt verkregen H01I6A Verkeerskunde basis
Calibratie van de distributiefunctie Zoek naar ‘best fit’ van distributiemodel met waarnemingen Methodes: Trial and error Maximum likelihood (bijv. Poissonschatter) Probleem bij schatting: men beschikt over intensiteiten en niet over verplaatsingsgegevens (noodzakelijk om H-B tabel te reconstrueren) H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Intrazonaal verkeer veelal erg omvangrijk (zeker bij grote zones) Oplossing gebruik kleine zones en laat intrazonaal verkeer buiten beschouwing bereken (maak een schatting) van de intrazonale weerstand en schat distributiefunctie voor alle verplaatsingen H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Externe zones Probleem: weerstanden naar externe zones zijn moeilijk nauwkeurig te bepalen Oplossing: bereken externe verplaatsingen op basis van groeifactormodel pas tweetrapsberekening toe: eerst globale berekening voor gehele gebied, vervolgens nauwkeurige berekening voor studiegebied waarbij externe verplaatsingen uit eerste berekening als randvoorwaarde worden gehanteerd H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Vervoerwijzekeuze Berekening als onderdeel van de distributieberekening simultaan keuzemodel voor distributie en vervoerwijzekeuze aparte distributiefuncties per vervoerwijze (auto, o.v. en fiets) aparte distributiefuncties per motief van verplaatsing (werken, overig) aparte distributiefuncties per persoonskenmerk (autobeschikbaar, niet-autobeschikbaar) H01I6A Verkeerskunde basis
H01I6A Verkeerskunde basis Vervoerwijzekeuze Invloedsfactoren: kenmerken van de reiziger bezit (beschikbaarheid) vervoermiddel rijbewijsbezit kenmerken van de vervoerwijze (reistijd, kosten, etc.) kenmerken van de verplaatsing (motief, tijdstip, etc.) H01I6A Verkeerskunde basis
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Randvoorwaarden Randvoorwaarden (auto, fiets, openbaar vervoer tezamen!) A B C Voorspelde Oi A B C 100 200 Voorspelde Dj 200 150 50 400 H01I6A Verkeerskunde basis
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Distributiefunctiewaarden per vervoerwijze Waarden van de distributiefunctie A B C auto A fiets o.v. 20 10 2 10 5 1 4 3 1 B fiets 10 20 5 5 10 2 3 4 2 C fiets 2 5 20 1 2 10 1 2 4 H01I6A Verkeerskunde basis
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Distributiefunctie gesommeerd over vervoerwijzen Gesommeerde waarden distributiefunctie A B C Voorspelde Oj A B C 34 18 4 18 34 9 4 9 34 56 61 47 100 200 56 61 47 164 Voorspelde Dj 200 150 50 400 H01I6A Verkeerskunde basis
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Resultaat: totale verplaatsingen Verplaatsingen (alle vervoerwijzen) met zwaartekrachtmodel A B C j ai A B C 78 22 0 50 48 2 72 80 48 100 200 1,01 1,23 7,85 i 200 150 50 400 bj 2,27 1,14 0,18 H01I6A Verkeerskunde basis
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Resultaat: verplaatsingen per vervoerwijze Verplaatsingen per vervoerwijze A B C Totaal Oim Oi auto A fiets o.v. 46 12 0 23 6 0 9 4 0 58 29 13 100 B fiets o.v 28 28 2 14 14 0 8 6 0 28 14 C fiets 36 44 28 18 18 14 18 18 6 108 50 42 200 Totaal fiets Djm o.v. 110 84 30 55 38 14 35 28 6 224 107 69 Totaal Dj 200 150 50 400 H01I6A Verkeerskunde basis
Sequentieel keuzemodel distributie en vervoerwijzekeuze berekening vervoerwijzekeuze na distributie berekening vervoerwijzekeuze voor distributie Probleem: welke weerstand hanteren in distributiefunctie gemiddelde weerstand? minimale weerstand? H01I6A Verkeerskunde basis
Benadering met gebruikmaking logsom Tij = ai * bj * exp (Vij) Vij = utiliteit gemoeid met verplaatsing tussen i en j gerekend over alle vervoerwijzen Vij = LSij Waarbij: LSij = ln exp (Vijm’) mij 0 < ≤ 1 H01I6A Verkeerskunde basis
Het klassieke verkeersprognosemodel Gebieds- gegevens Ritproductie/ ritattractie Vervoersstromen Trip-ends Verplaatsings- weerstanden H-B tabellen Distributie/ vervoerwijzekeuze Toedeling Transport netwerken H01I6A Verkeerskunde basis