Inleiding vacuumbuizen + R,C transistoren IC’s of chips sinds 1948 IC’s of chips sinds jaren ‘60 zeer lage kost operationele versterkers of opamp = universele versterker

DC model (bij lage frequenties) V+ + vp ip vo=F(vp,vm) vi - + Ri Ro vo im - vm V- opamp = DC gekoppelde differentieelversterker met enkelvoudige uitgang nt-inverterende (+) en inverterende (-) klem Ri=1…100 M (ideaal ), R0=10…100  (ideaal 0) ip, im=1 pA…1 nA (ideaal 0) vp,vm,voG= (V+-,V-+)  open klemspanning vo=F(vp,vm)=Ad(vp-vm)+Ac(vp+vm) differentieelwinst Ad=100…120dB (ideaal ) common mode winst Ac=0.1…1(ideaal 0)

DCT verzadiging of clipping vo vo V+ V+ vp -vm (Volt) vp-vm (Volt) V- V- F > V+- dan vo= V+- F < V-+ dan vo= V-+ in niet lineaire gebied: comparator in lineaire gebied als V+ = -V- = V |vp-vm| <  = V/Ad  0 virtuele kortsluiting, geen stroom

Model in het frequentiedomein Ad [dB] Ad0 GBW fp Ad = Ad0/(1+jf/fp) voor |Ad | > 1 fp is dominante pool GBW = Gain Bandwidth Product = eenheidsbb typisch 0.1 … 50 MHz hogere GBW betekent hoger vermogenverbruik en hogere kostprijs

Inverterende versterker - Ad  + + + - ii vi RL vo - karakteristiek los netwerk op Go = vo/vi = (-R2/R1)(1+(1+(R2/R1+R2/Ri))/Ad)-1 gebaseerd op fysisch redeneren: stel  ideale opamp: gebruik VK principe Go = vo/vi = -R2/R1

Inverterende sommator Rf R1 if v1 - Ad  + + i1 RL vo R2 v2 - i2 R3 v3 i3 stel ideale opamp karakteristiek gebruik VK principe vo = -j=13 (Rf/Rj) vj

Stroom-spanningsversterker Rf if ii - Ad  + + I0 Rs RL vo - stel ideale opamp karakteristiek gebruik VK principe vo = -RfIo

Niet-inverterende versterker + Ad  - + + - vi RL vo R2 R1 - stel ideale opamp karakteristiek stel  gebruik VK principe Go = vo/vi = 1+R2/R1 Ri quasi  spanningsvolger + Ad  Rs - + RL vo vi + - -

Frequentie afhankelijke versterkers egalisatie filterwerking H(p) = ( ajpj) / ( bjpj) opamps + R en C geen L: te duur actieve filters vereisen energie

Integrator stel ideale opamp karakteristiek: tijdsdomein C R ic - Ad  + + + - ii vi RL vo - stel ideale opamp karakteristiek: tijdsdomein gebruik VK principe vo(t) = -vc(t) = -(1/C) 0t i1(t) dt - vc(0) met i1 = vi/R vo(t) = -(1/) 0t vi(t) dt - vc(0) met  = RC sommerende integrator

Actieve filters stel ideale opamp karakteristiek: - + + - Vi ZL Vo Ad  + + + - ii Vi ZL Vo - stel ideale opamp karakteristiek: gebruik VK principe Laplace domein G(p) = Vo(p)/Vi(p) = -Z2(p)/Z1(p) = -Y1(p) /Y2(p) frequentiedomein G(j) = Vo(j)/Vi(j) = -Z2(j)/Z1(j) = -Y1(j) /Y2(j)

Actieve filters van eerste orde G(p) = A0 (1+pn)/(1+pp) pool fp = 1/(2p) nulpunt fn = 1/(2n) A [dB] 90° 0° fn fp log f fn fp log f

Actieve filters van eerste orde principe inverterende versterker G(p)=A0(1+pn)/(1+pp) = -(G1+pC1)/(G2+pC2) = -(R2/R1) (1+pR1C1)/(1+pR2C2) R2/R1 = -A0 R1C1 = 1/(2fn) en R2C2 = 1/(2fp) C2 C1 R2 - Ad R1 + + + - Vi ZL Vo -

Niet-lineaire toepassingen: de comparator + - + - vi vo E werkt steeds in verzadiging in digitale systemen

Niet-lineaire toepassingen: de Schmitt-trigger Vo - V + + - Vi Vo R2 R1 Vi -V E- E+ vermijdt klapper fenomeen schakelaar tellen met ruis door gebruik hysteresis hysteresis drempels E+ = V R1/(R1+R2) E-= -V R1/(R1+R2) hysteresis venster E = 2V R1/(R1+R2)

Niet-lineaire toepassingen: de oscillator out + p C Vo R2 R1 genereert periodische golfvorm computers, telecom werking: start met Vo = 10 V en in = -2 V E << V dan dVin/dt = 1/C V/R = E/(T/2)  T = 4RC R1/(R1+R2) driehoeksgolf op in VCO