HOOFDSTUK 3 BERNOULLI, ENERGIE EN MOMENTUMVERGELIJKING

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Energie voor niet-stromend (gesloten) systeem: e=specifieke (dwz per massa-eenheid) totale energie u=specifieke interne energie: zie C&T p39! ‘sensible’ energie: kinetische energie molekulen latente energie: geassocieerd met faze (bindingskrachten tussen verschillende molekules) chemische energie: atomische bindingskrachten in molekule zelf Nucleaire energie: bindingskrachten in kern Energie voor stromend systeem: Extra term: p/r=stromingsenergie (flow energy) of drukenergie Is in feite de arbeid nodig om continue stroming te hebben, zie C&T p143 h=specifieke enthalpie Mechanische energie=

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Energiebehoud (C&T p158): eerste hoofdwet Gesloten systeem: Q=toegevoegde warmte; W=geleverd werk door het systeem; DE=verandering totale energie van het systeem Geschreven per massa-eenheid: Opmerking C&T p39, p156 gebruikt term ‘stationary’ systems voor systemen waarbij snelheid en hoogte niet veranderen gedurende het proces In dat geval: Opgelet: stationary niet te verwarren met steady (permanent)!

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Open systeem: C&T p169 Men kijkt per tijdseenheid In permanent systeem: wat binnenkomt=wat buitengaat i=inkomend massadebiet; e=uitgaand (exit) massadebiet in=toegevoegd aan systeem; bijv. =toegevoegde arbeid per tijdseenheid (=toegevoegd vermogen) out=onttrokken aan systeem; bijv. =warmte per tijdseenheid door systeem aan omgeving afgegeven Opgelet: daar waar massastromen binnen of buiten gaan levert het systeem ook een arbeid tgv drukkrachten en wrijvingskrachten. De arbeid tgv drukkrachten is reeds verrekend (is drukenergie term); de arbeid tgv wrijvingskrachten moet normaal in meegenomen worden, maar is meestal klein

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Open systeem: Voor één enkele massastroom: Geschreven per eenheid massa: Bovenstaande betrekkingen zijn geldig voor Samendrukbaar of onsamendrukbaar Adiabatisch of niet-adiabatisch Met of zonder verliezen: door wrijving en andere onvolkomenheden wordt mechanische energie omgezet in interne energie omvat zowel vermogen op de as, als geleverd vermogen door de viskeuze krachten, zie bijv. W p172. Dit laatste wordt meestal verwaarloosd

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Voorbeeld: één massastroom, adiabatisch, geen geleverd werk: Met of In het algemeen: u=u(T,r); indien samendrukbaarheid verwaarloosbaar: u=u(T)=CvT (zie ook C&T 106-113)

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Speciaal geval: geen verliezen: Bernoulli Beperkingen Bernoulli: C&T p459 Permanente stroming (steady flow) Geen wrijving Geen geleverd vermogen of warmte transfer Onsamendrukbaar Enkel geldig langs een stroomlijn Toepassingen: C&T voorbeeld 11-1 C&T figuur 11-7 of

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Verdere toepassingen: C&T voorbeeld 11-10 C&T voorbeeld 11-12

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Hydraulic grade line (HGL) en energy grade line (EGL) Bernoulli: deling door g -> dimensie wordt m (meter) EGL= HGL= Opgelet: op figuur: Idem voor totale druk

Bernoulli, energie en impuls- vergelijking Hydraulic grade line (HGL) en energy grade line (EGL) Fig 11-19 verliezen inbegrepen (lineair ondersteld met afgelegde weg) Ook steeds druk tov atmosferische druk (gage pressure) Fig 11-22 Snijpunt HGL met figuur: Oef 11-3 tem 11-7 : C&T p462

Reynolds transport theorema C&T p476, W p139 Lagrange vs. Euler aanpak Lagrange: het controle volume (cv) volgt de stroming dus vaste hoeveelheid vloeistof in het cv Euler: cv is vast Extensieve vs. Intensieve grootheid (C&Tp15) Intensief: onafhankelijk van hoeveelheid (bijv. p,T) Extensief: wel afhankelijk ervan (bijv. m,V,E) Specifieke grootheid= extensieve grootheid per massa-eenheid (bijv. e) Doel Reynolds transport theorema (RTT): De veranderingen in een systeem (Lagrange) linken met de veranderingen in een cv (Euler)

Reynolds transport theorema C&T p477 Algemeen geval Elementair massadebiet W f3-1 In Y,M&O p129 one uses the partial derivatives voor time derivative of Bcv NOTE: since cv is fixed

Reynolds transport theorema Speciale gevallen Permanente stroming: 1D stroming i e

Toepassing 1: behoud van massa Toepassing 1: behoud van massa (continuïteitsvgl.) B=mb=1 Massa van het systeem kan niet veranderen Permanent systeem: of

Toepassing 2: behoud van impuls Toepassing 2: behoud van impuls (of momentum) Uit wet van Newton volgt: RTT geeft: Externe krachten uitgeoefend op het systeem op tijd t = externe krachten uitgeoefend op het cv

Toepassing 2: behoud van impuls Speciale gevallen Permanente stroming: 1D, permanente stroming i e

Toepassing 2: behoud van impuls Welk zijn de externe krachten? Volumekrachten (body forces): bijv. zwaartekracht, elektrisch, magnetisch Oppervlaktekrachten: komen tevoorschijn omdat het cv een snede maakt in de stroming Drukkracht: Bijv. fig. hiernaast: drukkracht op vloeistof in 1: Viskeuze spanning: Zie later. Voorlopig verwaarloosd.

Toepassing 2: behoud van impuls Voorbeelden (gekopieerde bladen) 5.6 uit Young,Munson,Okiishi 5.7 uit Y,M&O 5.5 uit Y,M&O