Hoofdstuk 2 Kernstabiliteit en radioactief verval nuclidenkaart, isotopen, ... kernmassa, massadefect, pakkingsfractie kernkrachten, kernstraal schillenmodel, magische getallen stabiele vs. radioactieve nucliden radioactief verval: a, b, g, fissie, ...

Nucliden, isotopen, isobaren, isotonen & isomeren Z  N  Z = N Karakterisatie van de kern aantal protonen, neutronen: A = Z+N nuclide: alle kernen met gelijke Z en N 12C, 23Na, 107Ag, 238U 12C6, 23Na11, 107Ag47, 238U92 Bekende nucliden 1440 verschillende nucliden 340 in de natuur, 1100 artificiëel 280 stabiele nucliden Zie ook: http://www.nuclides.net/applets/radioactive_decay.htm

Nucliden, isotopen, isobaren, isotonen & isomeren gelijke Z, verschillende N bvb. 1H, 2H (Z = 1) Isotonen gelijke N, verschillende Z bvb. 13C, 14N (N = 7) Isobaren gelijke A = Z+N bvb. 14C, 14N (A = 14) Isomeren gelijke Z, N, andere nucleaire eigenschappen bvb. 124Sb (t½ = 60d), 124m1Sb (93 s), 124m2Sb (20 min) Z  N  N = 40 Z = 30 A = 70

t½ 5He: 7,0.10-20 s 7He: 2,9.10-21 s 9He: 7,4.10-20 s 10He: 2,9.10-21 s t½ 8C: 2.10-21 s 9C: 126 ms 20C: 16 ms 21C: < 30 ns

Nucliden, isotopen, isobaren, isotonen & isomeren Natuurlijke isotopen abundantie weinig variaties in verhoudingen over de gehele wereld U/Th houdende ertsen: geochronologie niet radiogeen 204Pb radiogeen Pb: eindresultaat van verschillende vervalreeksen  afwijkende Pb isotoop verhoudingen 206Pb, 207Pb, 208Pb zie ook: http://gfd.gly.bris.ac.uk/ enviro-geochem/Level2Iso/Module6/ mod6.html Rb-rijke gesteenten: overmaat 87Sr (87Rb  87Sr + b-)

Lead isotope ratios and geographical origin of wine AUSTRALIA 2.20 EUROPE 2.10 USA 208Pb/206Pb 2.00 1.90 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 206Pb/207Pb

Kernmassa, massadefect en pakkingsfractie Ekin = 1 eV - + Ekin = 0 V = 1 V De electron volt-schaal (eV) E = mc 2; c = 2,99792 108 m/s; m = m e 1 amu = 1,6604 10-27 kg = 1,492288 10-10 J 1 eV: kinetische energie verworven door een electron na versnelling over een spanningsverschil van 1 V E kin = qV  1 V x 1,602 10-19 C = 1,602 10-19 J = 1 eV 1 amu = 1,49 10-10 J / 1,602 10-19 J/eV = 931,516 MeV Bindingsenergiëen van binnen schil electronen: 1-100 keV (103 eV) Kerntransities: verschillende MeV (106 eV)

Nucliden, isotopen, isobaren, isotonen & isomeren Isotopische abundantie mono-isotopische elementen: bvb. 19F, 55Mn poly-isotopische elementen: Sn (10: 112Sn, 114Sn-120Sn, 122Sn, 124Sn) C 12C, 13C, 14C (stabiel in de natuur; 14C: t½= 5730 y) + 10C (t½= 19.6 s), 11C (20.4 m), 15C (2.5 s), 16C (0.75 s) 12C: abundantie q = 98.89% Nuclide en Atoom massa 1 amu = 1/12 12C-massa abundantie van stabiele Fe isotopen atoom massa is gewogen gemiddelde van nuclide massa’s Is mFe op Aarde/Jupiter hetzelfde ?

Kernmassa, massadefect en pakkingsfractie Massa van kerndeeltjes proton m H = 1,0078252 amu = 938,781 MeV neutron m n = 1,0086654 amu = 939,654 MeV electron m e = 0,0005486 amu = 0,511 MeV = 511 keV Massa defect: bvb. 4He 2 mH = 2 x 1,0078252 amu 2 mn = 2 x 1,0086654 amu Si mi = 4,032981 amu mHe = 4,002604 amu DM (4He) = 0,030377 amu -B = DM c 2 = 28,30 MeV -B /A = pakkingsfractie f = 7,10 MeV Kernfusie Kernfissie Fe,Ni 4He

Massadefect en pakkingsfractie Pakkingsfractie f vs. Atoomgetal -B = energie die vrijkomt bij versmelten van nucleonen Massa defect per nucleon is vrij constant (A > 11): 7,4 - 8,8 MeV Kernfusie: 2H + 2H  4He + 24 MeV Kernfissie: 252Cf  108Ru + 140Xe + ca 200 MeV Fe, Ni meest stabiele nucliden 4He 24 MeV = 4 x (7-1) 3H 3He 2H

Kernkrachten en kernstraal Afwijkingen van de Rutherford verdeling verstrooiing a’s  ladingsscheiding binnenin atomen meer energetische deeltjes  meer details over kern afwijkingen in verstrooiing t.o.v. Wet van Coulomb  sterkere interactie dan electrostatische Sterke interactie slechts effectief vanaf 10-15 m onafhankelijk van de nucleon lading (p-n  n-n  p-p; wel Coulomb afstoting) afhankelijk van de orientatie v/d nucleon spins (sterker als parallel; bvb. 2H heeft kernspin S=1) afstotend centrum (harde pit)  gemiddelde kerndichtheid constant

Kernkrachten en kernstraal Kernpotentiaal benaderende Yukawa potentiaal r0: dracht van de kernkracht voor proton-kern interacties: bijkomende Coulomb potentiaal Coulomb barriere

Kernkrachten en kernstraal Coulomb barriere inkomende p+, a2+: E kin voldoende hoog om barriere te overwinnen a-verval: vervalsnelheid sterk afhankelijk van barriere  hangt af van kerndiameter kern = druppel oncomprimeerbare vloeistof met constante dichtheid + oppervlaktespanning bvb. 197Au : R  6,9-8,7 10-15 m (r0  1,2-1,4 10-15 m) n: geen kernbarriere  wordt gemakkelijk opgenomen

Kernkrachten en kernstraal Electronenverstrooiing aan kernen hoog energetische electronen E > 100 MeV  = h/2meE < 10-13 m ± uniforme ladingsverdeling kernstraal c kernhuid (dikte t ): graduele afname v/d dichtheid

Schillenmodel, magische getallen even-oneven effect: e-e, o-o, o-e kernen bijkomende neutron: AXZ + 1n  A+1XZ ® verhoging v/d bindingsenergie + 1 n: 44Ti ® 45Ti ® 46Ti ® 47Ti ® 48Ti ® 49Ti ® 50Ti ΔE (MeV): 9,53 13,19 8,88 11,63 8,14 10,94 6,37 N (Z = 22 ) 22 23 24 25 26 27 28 voor protonen: AXZ + 1p  A+1XZ+1 + 1 p: 121In ® 122Sn ® 123Sb ® 124Te ® 125I ® 126Xe ΔE (MeV): 11,40 6,57 8,59 5,60 7,62 4,35 Z (N = 72) 49 50 51 52 53 54 omvorming e-o ® o-o, e-e vergt minder energie dan e-e, o-o ® o-e ® schilstructuur van de kern DE = [(M(AXZ) + mn) - M(A+1XZ)]c2

Stabilisatie bij ‘toevoegen’ van 1n/1p

Schillenmodel, magische getallen Dubbele schilstructuur O Ca Cr Sn Pb Aantal stabiele nucliden met gelijke Z,N 16O Coulomb afstoting 52Cr Super zware elementen ?

Magische getallen: andere indicaties 1e geëxciteerde kern-toestand van Pb-isotopen ‘extra’ bindingsenergie t.o.v. empirische uitdrukking [Weizsacher vgl.] 40Ca: dubbel magische kern 48Ca: ‘extra’ gesloten n-schil (8)

Magische getallen: andere indicaties Kans op neutronenvangst Natuurlijke abundanties

Stabiele en radioactieve nucliden Stabiele isotopen isobaren met massa A: niet alle Z/N combinaties stabiel lichte kernen: stabiel rond Z  N (bvb. 40Ca) zwaardere kernen: overmaat neutronen nodig voor kernstabiliteit bvb. 238U92 Z = 92, N = 146, N-Z = 54 Radio isotopen radioactiviteit: meestal p  n omzetting via b-verval kernen met overmaat neutronen: a-verval + fissie b-stabiliteitsvallei (np) b- stabiel b+ (pn)

Stabiele en radioactieve nucliden Berekening bindingsenergie (semi-empirisch) beperkte dracht: enkel gebonden aan onmiddellijke buren  +aA nucleonen aan kernoppervlak ( R2  A2/3): minder buren  - bA2/3 coulomb afstoting tussen protonen ( Z2/R  Z2/A1/3)  - cZ2/A1/3 neutronen overmaat/tekort ( N-Z = A-2Z) ‘overtollige’ (A-2Z) neutronen zijn fractie (A-2Z)/A in contact met andere overtollige neutronen  ± d(A-2Z)2/A verschil in stabiliteit tussen e-e (+), e-o (0), o-o (-) kernen  ± eA-1 Voor A > 80: [Weizsacher vgl.]

Stabiele en radioactieve nucliden Energie parabolen doorsneden door stabiliteitsvallei langs isobaren A=Z+N b-verval: bewegen langs 1 of 2 parabolen naar valleibodem o-e isobare nucliden: 1 parabool e-e, o-o isobaren: 2 parabolen DB = 2 x 125/A A = 140 A = 141 140Cs (o-o) 141Cs (o-e) 141Ba (o-e) 140Ba (e-e) 140La (o-o) 141La (o-e) 141Ce (o-e) 140Ce (e-e)

Stabiele en radioactieve nucliden Optimale Z/A of Z/N verhouding: in isobare reeks met massa A: nuclide met Z dichtste bij ZA is meest stabiele kleine A: ZA  40A/80 = A/2 = N grote A: ZA < A/2

Radioactief verval Soorten radioactief verval b--verval: isobare omzetting np in neutron-rijke nucliden  e-, n- b+-verval: isobare omzetting pn in proton-rijke nucliden  e+, n EC-verval: (Electron Capture) zoals b+, vangst van binnen-electron  n a-verval: vermindering van Coulomb afstoting, behoud van bindingsenergie/nucleon  4He SF (spontane fissie): splitsing zware kern in twee fragmenten met betere B/A  X + Y (bijkomende vervalwegen) dochterkern in aangeslagen toestand: emissie g-straling anti-neutrino

Radioactief verval Q van een vervalreactie {Mi}  {mi} spontane vervalreacties kunnen enkel optreden als ze energetisch gunstig zijn, i.e. exo-energetisch vrijgekomen energie  kinetische energie (a, b, n, fissiekernen)  potentiële energie (bvb. in een dochterkern/e-wolk)  één of meerdere g-fotonen

a-verval Algemeen: Stabiliteit van a-deeltjes: vb: 238U  234Th + 4He enkel zware kernen (A > 200, zwaarder van Pb) waarom a en geen p, n, d-vrijstelling: Qa > 0 Stabiliteit van a-deeltjes: e-e kern met gesloten proton en neutron schil hoge pakkingsfractie (4He: 7 MeV; 3H: 2,7 MeV; 3He: 2,8 MeV) Q van hypothetische vervalwegen voor 232U (232,1095 amu) 1 amu = 931,516 MeV spontaan

a-verval Kern-potentiaal voor a-deeltjes gelijkaardig aan proton kernpotentiaal Coulomb barriere: 25 MeV emissie van 6 MeV a’s enkel mogelijk via tunnelling klassiek: a in de kern  enkel op oscillatiepad AA’ qm: eindige waarschijnlijkheid [*(r).(r)] om op grotere afstand r te bevinden (ook op tunnelpad AB) bij stijgende a-energie: barriere minder hoog/breed  stijgende tunnelprobabiliteit  kortere vervaltijden Regel van Geiger-Nutall (empirisch vastgesteld)

a-verval Regel van Geiger-Nutall t½ =10+11 y Quasi-stabiel Zeer onstabiel t½ =10-17 y t½ =10+11 y Regel van Geiger-Nutall bij stijgende a-energie: Coulomb barriere minder hoog/breed  stijgende tunnelling-kans  kortere vervaltijden

a-verval a-energiespectrum één/enkele mono-energetische groepen vrij laag (142Ce: 1,5 MeV) tot vrij hoog (212mPo: 11,7 MeV) vervaltijden: bestrijken 27 grootte-orden energieverdeling (Q) over dochterkern en a-deeltje: bijna alle vrijgekomen energie ‘recoil’-energie bvb. 232U  228Th + a : Q = 5,4 MeV, Ekin,a= 5.3 MeV, Ekin,Th= 0.1 MeV X Y

a-verval Zuiver en niet-zuiver verval Ea Zuiver verval zuiver: enkel verval naar de grondtoestand onrechtstreeks verval  meerdere Q’s, Ea’s Zuiver verval Niet zuiver verval Ea 5,344 MeV 5,427 MeV a-energie spectrum van 228Th (RdTh) (in evenwicht met zijn reactieproducten)

b-verval Z verandert, A constant b--verval: b+-verval: komt als enige voor in natuurlijke verval reeksen enkel mogelijk bij verhoging B, als (Mx - MY)c2 > 0 vb: 14C  14N + e- b+-verval: positronen: anti-deeltjes van electronen productie van e-/e+ paar  (Mx - MY)c2 > 2 x 511 keV vb: 11C  11B + e+ e- + e+ (in rust)  annihilatie  2 511 keV g-fotonen

b-verval EC-verval: indien (Mx - MY)c2 < 2 x 511 keV  geen b+ mogelijk vangst van een binnen electron door kern  dochterkern Y in aangeslagen toestand  radiatieve relaxatie: X-straal foton bvb. EX = -(EK - EL3)  niet-radiatieve relaxatie: Auger e- bvb. Ekin,e = -[(EK - EL3) - EM5] vb: 55Fe  55Mn+ indien (Mx - MY)c2 > 1,022 MeV competitie tussen b+ en EC verval e-

b-verval Zuiver en niet-zuiver b-verval bij verval naar de grond toestand: enkel b’s uitgezonden niet-zuiver verval: b’s + g’s Desintegratieschema’s: meerdere vervalwegen 140La: o-e kern  1 parabool Z=28 Z=29 Z=30 N=36 N=35 N=34 e-e o-o e-e  2 parabolen

b-verval Energie verdeling Emax Emax Energie verdeling van 0  Emax (= vermindering totale energie v/d kern) gemiddelde energie:  1/3 Emax verschil electronen/positronen: e-: overwinnen Coulomb-attractie v/d kern (Anti-)neutrino’s (= ‘kleine neutronen’ [E. Fermi]) energie continuum  3e deeltje krijgt variabel deel En verwaarloosbare massa (< 0.001 me) zeer lage interactiewaarschijnlijkheid (pas in 1956 experimenteel aangetoond) hoeveelheid van beweging: En = c.pn

b-verval Interne conversie  lijnenspectrum Vervaltijden g pieken bovenop energiecontinuum (bij niet-zuiver verval) cfr. Auger electronen: energie overdracht g  e- vakature  radiatieve/niet-radiatieve relaxatie Vervaltijden sterk uiteenlopend: milliseconden tot 1015 y g Eg-EK Eg-EL3 Eg-EM5

Spontane Fissie Algemeen Eilanden van stabiliteit 108Ru44 140Xe54 natuurlijk voorkomend maar zeldzaam zware kern  2 dochterkernen fissiefragmenten vooral gesloten schillen vb: 252Cf  140Xe + 108Ru + 4n Eilanden van stabiliteit meest frequent gevormde nucliden A = 90, N =50; A = 135, N = 82

(Spontane) Fissie Mechanisme beperkte excitatie: quasi-sferische kern (a)  ellipsoidale vorm (b) + deëxcitatie door g-emissie  terug naar sfeer-vorm sterke excitatie: grote deformatie (c)  electrostatische afstoting gelijk/groter dan kernkrachten  insnoering + kernsplitsing (d)

Kernfissie Excitatie-energie Ef Vervalenergie Q E0: energie v/d kern; Ef: energie nodig om fissie te veroorzaken vb: Ef(235U) = 5.3 MeV  neutronen van tenminste 5.3 MeV kunnen fissie reactie induceren 235U + n  [236U]*  R + S + x n (x  2.44) Vervalenergie Q meestal hoog: ~ 200 MeV bvb: 252Cf  140Xe + 108Ru + 4n uit Ru fragment komt ca. 119 MeV vrij; gelijkaardig uit 140Xe Vrijstelling van neutronen f 252Cf 7.45 MeV 108Ru 8.55 MeV 1.10 MeV x 108 = 119 MeV

Spontane Fissie Vervalwaarschijnlijkheid Ef E0 analoog als bij a-verval SF: E0 < Ef, maar toch kleine kans op tunnelen stijgende E0 ( Z2/R  Z2/A1/3)  hogere vervalkans  grote spreiding in t½

1- 100 MeV 1-100 keV (analytische toepassingen) g-emissie komt vrij tijdens nucleaire relaxatieprocessen fysisch: identiek aan X-straling, meestal harder g-straling in het EM spectrum: 1- 100 MeV 1-100 keV (analytische toepassingen) g : uit de kern X: uit de electronenwolk

g-straling Andere bronnen van harde EM-straling annihilatiestraling: b- + b+  2 x 511 keV bremsstrahlung: afremmen/versnellen van energetische electronen cfr. X-stralen buizen, synchrotrons prompt g-straling: bvb. 59Co (n,g) 60Co  60Ni + b- uitgezonden door intermediair nuclide veel grotere energiëen dan bij b-verval (tot 10 MeV) karakteristieke X-straling binnenschil vakature (K,L,M) relaxatie van electronen configuratie zie ook http://cossc.gsfc.nasa.gov/epo/nasm/VU/overview/whatare/process.html

Andere vervalwijzen Meer exotische vervalwijzen Dubbele b-emissie uitgestelde proton of neutron emissie dubbele b-emissie emissie van zware clusters, ... Dubbele b-emissie bvb. 238U  238Np (via b-) alternatief: 238U  238Pu (via dubbele b-, t½>6.1018 y) Zware cluster emissie zeer stabiele clusters (12C, 24Ne, ...) zeer hoge Coulomb barriere  zeer grote t½