havo B Samenvatting Hoofdstuk 11

Slides:



Advertisements
Verwante presentaties
H5 Financiële Rekenkunde
Advertisements

havo A Samenvatting Hoofdstuk 2
havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
H1 Basis Rekenvaardigheden
Havo5 WA Extra opgaven.
Exponentiële groei,toename en afname
20-03 Indelingen kosten.
havo A Samenvatting Hoofdstuk 7
Wiskunde A of wiskunde B?.
dy dx De afgeleide is de snelheid waarmee y verandert voor x = xA
vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 3
y is evenredig met x voorbeeld a N x 5 x 3
3 mavo Betekenis van dit percentage bespreken..
Hoofdstuk 9 havo KWADRATEN EN LETTERS
havo/vwo D Samenvatting Hoofdstuk 8
REKENEN.
vwo C Samenvatting Hoofdstuk 13
vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9
Balansmethode.
Overzicht van de leerstof
horizontale lijn a = 0  y = getal
vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 5
vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 7
vwo A Samenvatting Hoofdstuk10
vwo B Samenvatting Hoofdstuk 5
vwo A Samenvatting Hoofdstuk 14
De grafiek van een machtsfunctie
Rekenregels van machten
Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b
machtsfuncties n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0
Wortels x² = 10 x = √10 v x = -√10 kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen √10 = 2√10 √10 = 10 √10 ≈ 3,16 (√10)² = 10 daarom heet.
∙ ∙ f(x) = axn is een machtsfunctie O n even n oneven y y y y a > 0
havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
Machten en logaritmen Een stukje geschiedenis
Lineaire functies Lineaire functie
Twee soorten groei opgave 6 aN = 9,8 · 1,045 t binvullen t = 6 N = 9,8 · 1,045 6 ≈ 12,8 miljoen. cLos op : 9,8 · 1,045 t = 16 voer in y 1 = 9,8.
Formules en de GR Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen. Eerst plot je de grafiek. Gebruik eventueel de optie ZoomFit (TI) of Auto.
De standaardfunctie f(x) = gx
havo A Samenvatting Hoofdstuk 5
havo B Samenvatting Hoofdstuk 5
Een overzicht van de mogelijkheden
 (het is niet zo moeilijk…)
Logaritmen (heel eventjes)
ribwis1 Toegepaste wiskunde – Exponentiele functies Lesweek 6
ribwis1 Toegepaste wiskunde – Exponentiele functies Lesweek 5
Havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 11. x 2 y is (recht) evenredig met x De formule heeft de vorm y = ax De tabel is een verhoudingstabel. Bij een k.
Havo B Samenvatting Hoofdstuk 4. Interval a-8 ≤ x < 3 [ -8, 3 › b4 < x ≤ 4½ ‹ 4, 4½ ] c5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d3 < x ≤ π ‹ 3, π ] -83 l l ○● 44½4½.
havo B Samenvatting Hoofdstuk 9
Havo B 11.1 Exponentiële groei. Twee soorten groei.
havo B 9.5 Formules omwerken
havo B Machten en logaritmen
havo B Exponentiële groeiformules
Exponentiële functies en logaritmische functies
Procenten 3 havo.
Wiskunde A of wiskunde B?.
havo B Samenvatting Hoofdstuk 7
Exponentiele groei en procenten En weer een opdracht uit het huiswerk.
Halveringstijd Havo 5 deel 3 Hoofdstuk 10 Opgave 33,34,37.
Hoe maak ik van een verhaal een formule:. Formules Isonne wilt op paardrijles: Het abonnement kost 40 euro. Hierbij moet ze €15,50 per les betalen. Dus:
Interest berekeningen
Exponentiele toename en afname
Rekenen periode 2: Verhoudingen
havo A Samenvatting Hoofdstuk 10
Wiskunde A of wiskunde B?.
2 vmbo-t/havo Samenvatting Hoofdstuk 2
Les 2: Rekenen met procenten in dagelijkse situaties
Rekenen periode 2: Verhoudingen
Les 6: Rekenen met procenten, grafieken en tabellen
Exponentiële en logaritmische functies
Transcript van de presentatie:

havo B Samenvatting Hoofdstuk 11

Twee soorten groei 11.1

Groeifactor en groeipercentage neemt een hoeveelheid per tijdseenheid met een vast percentage toe of af, dan heb je met exponentiële groei te maken v.b. Een bedrag van 250 euro neemt per jaar met 4,5% toe 100% + 4,5% = 104,5%  : 100  × 1,045 dan is de groeifactor 1,045 formule : B = 250 × 1,045t dus bij een groeifactor van 0,956 is de procentuele afname 100% - 95,6% = 4,4% we zeggen dat het groeipercentage - 4,4% is bij een verandering van p% per tijdseenheid hoort exponentiële groei met groeifactor g = 1 + p/100 bij een groeifactor g per tijdseenheid hoort een verandering van p = ( g – 1 ) × 100% 11.1

Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid. Bij exponentiële groei met groeifactor g per tijdseenheid, is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn. Bij een groeifactor van 1,5 per uur hoort een groeifactor van 1,524 ≈ 16834,11 per dag en een groeifactor van 1,5¼ ≈ 1,11 per kwartier. 1,11  111%  toename per kwartier is 11%. Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheid gaat via groeifactoren. 11.2

opgave 36 g4 dagen = gdag = N = b · gt g ≈ 1,165 voor t = 4  N = 1000 + 6 t 4 10 N 1000 2500 x 2,5 g4 dagen = gdag = N = b · gt g ≈ 1,165 voor t = 4  N = 1000 Dus N = 543 · 1,165t. N = b · 1,165t 1000 = b · 1,1654 b ≈ 543 11.2

Logaritme en exponent 2x = 8 x = 3 want 23 = 8 2x = 8 ⇔ 2log(8) 2log(32) = 5 want 25 = 32 algemeen: glog(x) = y betekent gy = x x > 0 , g > 0 en g ≠ 1 11.3

Rekenregels voor logaritmen Uit gy = x en glog(x) = y volgt gglog(x) = x. glog(a) + glog(b) = glog(ab) glog(a) – glog(b) = glog( ) n · glog(a) = glog(an) glog(a) = 11.3

De standaardgrafiek y = glog(x) 1 1 dalend stijgend domein < 0,  > bereik ℝ de y-as (x = 0) is asymptoot 11.3