vwo C Samenvatting Hoofdstuk 9
Rijen en de GR 9.1
De recursieve formule van een getallenrij Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term uit één of meer voorafgaande termen volgt. De rij ligt vast als de startwaarde bekend is. vb. un = un – 1 + 160 met u0 = 25 9.1
Rekenkundige rijen Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee opeenvolgende termen is. Het constante verschil noteren we met v. Van een rekenkundige rij met beginterm u0 en verschil v is de directe formule un = u0 + nv de recursieve formule un = un – 1 + v met beginterm u0. Voor de rekenkundige rij un geldt som rekenkundige rij = ½ · aantal termen · (eerste term + laatste term) 9.2
Vanaf de 64e term is un negatief. opgave 25 un = un – 1 – 4 met u0 = 251 a rr met u0 = 251 en v = -4 dus un = 251 – 4n b 21e term is u20 = 251 – 4 · 20 = 171 c Los op 251 – 4n = 0 -4n = -251 n = 62,75 Dus u62 > 0 en u63 < 0. Vanaf de 64e term is un negatief. 9.2
Meetkundige rijen Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. Van een meetkundige rij met beginterm u0 en factor r is de directe formule un = u0 · rn de recursieve formule un = r · un – 1 met beginterm u0. Voor een meetkundige rij un met factor r geldt som meetkundige rij = eerste term(1 – factoraantal termen) 1 - factor 9.3
De toename in de 8e week is 11 mm. opgave 51 a un = 5,2 · 0,8n 8e week u7 = 5,2 · 0,87 u7 ≈ 1,1 De toename in de 8e week is 11 mm. b ≈ 21,6 cm = 216 mm. De plant is 216 mm gegroeid. c ≈ 23,2 cm. De hoogte na 10 weken is dan 18 + 23,2 = 41,2 cm. 9.3