Gelijkvormige driehoeken

Oefenopgave

Gelijkvormige driehoeken herkennen Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben. P (in ∆PQR) = P (in ∆PST) R = S = 90° Bereken TS en PT met een verhoudingstabel. geeft Hierbij is PQ berekend met de stelling van Pythagoras: PQ2 = 122 + 52 = 169 PQ = PT = ≈ 5,4 TS = ≈ 2,1 ∆PQR ∆PTS S PQ QR PR PT TS PS 13 5 12 PT TS 13 × 5 12 5 × 5 12

opgave 28 6 3 4 8 AD ED ∆ABC AB AC BC ∆AED AE AD ED 6 3 8 AD 6 4 8 ED a A1 = A2 B = E b geeft geeft AD = = 4 geeft DE = ≈ 5,3 CD = AD – AC = 4 – 3 = 1 ∆ABC ∆AED S 6 3 4 8 AD ED ∆ABC AB AC BC ∆AED AE AD ED 6 3 8 AD 3 × 8 6 6 4 8 ED 4 × 8 6

opgave 31 ∆ABC AB AC BC ∆EBD EB ED BD 18 AC BC 12 5 13 18 AC 12 5 18 B (in ∆ABC) = B (in ∆EBD) A = E (in ∆BDE) geeft BE2 + DE2 = BD2 BE2 + 52 = 132 BE2 = 132 – 52 = 144 BE = AC = = 7,5 BC = = 19,5 ∆ABC ∆EBD S ∆ABC AB AC BC ∆EBD EB ED BD 18 AC BC 12 5 13 5 × 18 12 18 AC 12 5 18 × 13 12 18 BC 12 13

Gelijke hoeken zoeken Om gelijkvormigheid van driehoeken aan te tonen, heb je gelijke hoeken nodig. Gelijke hoeken spoor je op met de volgende eigenschappen. Overstaande hoeken zijn gelijk. Bij evenwijdige lijnen horen gelijke Z-hoeken. Bij evenwijdige lijnen horen gelijke F-hoeken. Hoe herken je gelijke hoeken? Bij snijdende lijnen zijn overstaande hoeken gelijk Bij evenwijdige lijnen horen gelijke Z-hoeken. horen gelijke F-hoeken.

opgave 33 ∆DEF ∆GHF S ∆DEF DE DF EF ∆GHF GH GF HF 2,2 2,6 1,4 GH GF a E = H (gelijke Z-hoeken) F (in ∆DEF) = F (in ∆FGH) (overstaande hoeken) geeft geeft GH = = 6,6 geeft FG = = 7,8 b DG = DF + FG = 2,6 + 7,8 = 10,4 ∆DEF ∆GHF S ∆DEF DE DF EF ∆GHF GH GF HF 2,2 2,6 1,4 GH GF 4,2 2,2 1,4 GH 4,2 4,2 × 2,2 1,4 2,6 1,4 GF 4,2 4,2 × 2,6 1,4

2.31

2.40

2.44

Snavels en zandlopers!

Snavelfiguur en zandloperfiguur Komen in een figuur evenwijdige lijnen voor, dan kun je vaak een snavel- of een zandloperfiguur ontdekken. Kijk voor je gaat rekenen welke van de twee figuren het handigst is.

opgave 42 a b geeft PQ = = 7 geeft PR = = 5,6 PQ QR PR ST TR SR PQ 3,5 1,5 2,4 PQ 3,5 3 1,5 3,5 × 3 1,5 3,5 PR 1,5 2,4 3,5 × 2,4 1,5

Zandloper- of snavelfiguur? In onderstaand figuur kun je zowel een zandloper- als een snavelfiguur herkennen. Het hangt van de situatie af welke figuur je gebruikt.

opgave 45 a b geeft AQ = = 4 AQ AP DC DP 3 × 12 9 AQ 3 12 9

opgave 48 Zandloperfiguur geeft BF = = 2,25 AE AF BC BF 2 1,5 3 BF 3 × 1,5 2

opgave 52 a Zandloperfiguur geeft AP = = 4,5 AP AQ EH EQ AP 3 2 3 × 3

2.54

2.55

2.59

2.64

2.65

opgave 52 b Snavelfiguur geeft CS = ≈ 2,27 CR CS BR BF 2,5 CS 5,5 5 5 × 2,5 5,5

opgave 53 a Zandloperfiguur geeft AP = = 3 AP AK EH EK AP 2 6 4 2 × 6

opgave 53 b Snavelfiguur geeft CL = = 1,5 CQ CL DQ DH 2 CL 8 6 2 × 6 8