Les 5 Elektrische potentiaal in een elektrisch veld Elektriciteit 1 Les 5 Elektrische potentiaal in een elektrisch veld

Elektrische potentiaal Hoofdstuk 21 – Elektrische lading en elektrische velden Elektrische potentiaal H o o f d s t u k 23 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil De relatie tussen potentiaal en veld Potentiaal van een puntlading Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling Equipotentiaaloppervlakken 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische krachten zijn net als gravitatiekrachten conservatief vermits: We kunnen dus ook voor elektrostatische krachten een potentiële energie U definiëren: Zo wordt de verandering van de potentiële energie tussen twee punten a en b: 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiële energie - homogeen veld Een positieve puntlading q wordt in punt a van een homogeen veld losgelaten. Ze beweegt (enkel onder invloed van het elektrisch veld) over de afstand d naar punt b. De arbeid W die hierbij door het elektrisch veld E wordt verricht is dan: De verandering van de elektrische potentiële energie is dus: FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiële energie - homogeen veld Herken de tekens van de grootheden: Herken de energieomzetting bij de verplaatsing: potentiële energie wordt omgezet in kinetische. De positieve lading versnelt dus spontaan van a naar b en verliest daarbij potentiële energie. FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiële energie - homogeen veld Het effect van een conservatieve kracht op een deeltje kan omschreven worden als: “Een conservatieve kracht drijft een deeltje spontaan naar de laagste potentiële energie.” Voor een positief deeltje is dat punt b. Voor een negatief deeltje is dat punt a. FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiaal en potentiaalverschil De elektrische potentiaal Va in punt a van een elektrisch veld wordt gedefinieerd als “de elektrische potentiële energie (van een testlading q) per eenheid van lading”. De potentiaal Va in punt a is volledig bepaald door de positie van punt a in het veld en hangt niet af van de testlading. (De potentiële energie Ua hangt behalve van de positie ook af van de testlading.) FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiaal en potentiaalverschil De potentiaal is een kenmerk van het veld. Enkel verschillen in potentiële energie hebben een fysische betekenis; dus ook enkel verschillen in potentiaal. FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiaal en potentiaalverschil Het potentiaalverschil Vba tussen twee punten a en b is: Het potentiaalverschil Vba is dus “tegengestelde aan de arbeid die het veld per eenheid van lading verricht bij de verplaatsing van een testlading q van a naar b” spanning = potentiaalverschil Het potentiaalverschil Vba tussen twee punten hangt niet af van de testlading, maar enkel van de positie van de punten in het veld van andere ladingen. FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiaal en potentiaalverschil De eenheid van potentiaal en spanning is de volt : De potentiaal Va in een punt a hangt af van het gekozen nulniveau voor de potentiële energie en de potentiaal. Veel gemaakte keuzes voor het nulniveau: de potentiaal van de aarde of de potentiaal op grote afstand (r=) van de beschouwde ladingen FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiaal en potentiaalverschil Tussen twee punten a en b kan men twee potentiaalverschillen berekenen: Vba en Vab: a b Let dus op de volgorde van de indices! Om verwarring te vermijden worden spanningen handig voorgesteld met een spanningspijl. De spanning V die bij de spanningspijl hoort is altijd: FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Conceptvoorbeeld 23.1 Een negatieve lading Veronderstel dat een elektron in de buurt van de negatieve plaat in figuur 23.2 wordt geplaatst ter hoogte van punt b. Zal de elektrische potentiële energie van dit elektron toe- of afnemen als het vrij kan bewegen? Op welke manier zal de potentiaal veranderen? FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Conceptvoorbeeld 23.1 Een negatieve lading Veronderstel dat een elektron in de buurt van de negatieve plaat in figuur 23.2 wordt geplaatst ter hoogte van punt b. Een negatieve lading heeft veel potentiële energie waar de potentiaal V laag is. Let op FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Elektrische potentiaal en potentiaalverschil Het effect van een conservatieve kracht op een deeltje kan omschreven worden als: “Een conservatieve kracht drijft een deeltje spontaan naar de laagste potentiële energie.” Voor een positief deeltje is dat het punt met de laagste potentiaal. Voor een negatief deeltje is dat het punt met de hoogste potentiaal. 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil De verandering van de potentiële energie DU van een lading q bij verplaatsing van punt a naar punt b, is: a b Voorbeeld: q=+1C wordt in fig. 23.1 verplaatst van b naar a: q=+1C wordt verplaatst van a naar b: FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Bron Spanning (bij benadering) Donderwolk en aarde 108 V Hoogspanningskabel 105 - 106 V Voeding voor tv-scherm 104 V Ontsteking in een auto Wandcontactdoos in huis 2 x 102 V Accu van een auto 12 V Batterij van een zaklamp 1,5 V Rustpotentiaal over zenuwmembraan 10-1 V Potentiaalveranderingen op huid (ECG en EEG) 10-4 V TABEL 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Voorbeeld 23.2 Elektron in een kathodestraalbuis FIGUUR 23.22 In een kathodestraalbuis (CRT) wordt de negatieve kathode verwarmd. De kathode zendt elektronen uit die versneld worden naar de positieve anode. De botsende elektronen doen het fluorescentiescherm oplichten. 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.1 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Voorbeeld 23.2 Elektron in een kathodestraalbuis Een elektron wordt in een kathodestraalbuis vanuit rust versneld als gevolg van een potentiaalverschil van 5kV. (a) Hoe groot is de verandering van de potentiële energie van het elektron? (b) Hoe groot is de snelheid van het elektron als gevolg van deze versnelling? (m=9,1x10-31 kg) FIGUUR 23.4 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.2 De relatie tussen elektrische potentiaal en elektrisch veld Aangezien veldsterkte en potentiaal(verschil) beiden het veld kenmerken bestaat een algemeen onderling verband. - Welk verband? We vinden dit door de algemene relatie tussen de conservatieve kracht en de potentiële energie U verder uit te werken: is een oneindig kleine verplaatsing de baan van a naar b is bij het integreren willekeurig 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.2 De relatie tussen elektrische potentiaal en elektrisch veld Welk verband bestaat er tussen de potentiaal en het veld van een ladingsverdeling? Algemene relatie tussen veld en potentiaal(verschil) Dus: [willekeurige baan] (23.4a) FIGUUR 23.5 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.2 De relatie tussen elektrische potentiaal en elektrisch veld Speciaal geval: homogeen veld (23.4a) en hebben dezelfde richting en zin Potentiaalverschil doorlopen over afstand d in de richting van [homogeen veld] (23.4b) FIGUUR 23.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.2 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Voorbeeld 23.3 Elektrisch veld bepaald op basis van een spanning Twee evenwijdige platen zijn geladen en produceren een spanning van 50 V. Hun onderlinge afstand is 5 cm. (a) Hoe is de veldsterkte georiënteerd? (b) Bereken de grootte van de veldsterkte tussen de platen. Oplossing FIGUUR 23.6 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.2 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Voorbeeld 23.4 Geladen geleidende bol Een homogene geleidende bol met straal r0 draagt een lading Q. Bereken de potentiaal op een afstand r van het middelpunt voor… (a) r>r0 (b) r=r0 (c) r<r0 Aanpak FIGUUR 23.7 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.2 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Voorbeeld 23.4 Geladen geleidende bol FIGUUR 23.7 FIGUUR 23.8 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal

23.2 Elektrische potentiële energie en potentiaalverschil Voorbeeld 23.5 Doorslagspanning van een geleider Geleiders die zich in lucht op een hoge spanning bevinden tegenover hun omgeving kunnen de lucht “ioniseren”. Ioniseren of doorslaan van lucht vereist een E van minstens 3x106 V/m. De doorslagspanning van een geleider is de spanning die volstaat om de lucht in de omgeving te ioniseren. (a) Toon aan dat de doorslagspanning van een bolvormige geleider evenredig is met zijn straal. (b) Schat de doorslagspanning van een bol met straal 5 mm. FIGUUR 23.7 4-4-2017 - Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal