A Bayesian Mortality Forecasting Framework for Population and Portfolio Mortality Hok Kwan Kan Primary supervisor: dr. Katrien Antonio Secondary supervisor: Prof.dr.ir. Michel Vellekoop

Introductie Sterftemodellen Pensioenfondsen, verzekeraars Schatten van de huidige bevolkingssterfte Voorspellen van de toekomstige bevolkingssterfte Pensioenfondsen, verzekeraars Pricing Reservering Portefeuille sterfte  bevolkingssterfte Historische portefeuille data te beperkt voor meeste sterftemodellen

Doelstellingen van de scriptie Eerste deel: Onderzoek naar de geschiktheid van het Lee-Carter model in de Poisson-gamma setting (voor NL) Vergelijking met het Lee-Carter model in de Poisson setting Tweede deel: Ontwikkeling van een Bayesiaanse uitbreiding op het Lee-Carter model voor portefeuillesterfte Analyse m.b.v. AEGON portefeuilledata

Poisson Lee-Carter model : exposure op leeftijd x in jaar t sterfte-intensiteit : , en schatten met maximum likelihood Impliciete beperking: Als data meer variantie bevat dan het model voorspelt  overdispersie

Poisson-gamma Lee-Carter model (1) Onzekerheid in de Poisson parameter: Zelfde verwachting als Poisson Lee-Carter model  modelleert overdispersie is de overdispersie parameter (leeftijdsonafh.)

Poisson-gamma Lee-Carter model (2) Leeftijdspecifieke overdispersie parameter : Zelfde verwachting als Poisson Lee-Carter model 

Bron van de sterftedata Nederlandse bevolkingssterfte Human Mortality Database http://www.mortality.org Jaren 1950 t/m 2009 Leeftijden 0 t/m 99

Parameter schattingen (man)

Parameter schattingen (man)

Quality of the fit (man) Lee-Carter modellen: Poisson Poisson-gamma (leeftijdsonafh.) (leeftijdsafh.) Overdispersie test, zie Denuit et al. (2007) Likelihood-Ratio-Test

Projectie bevolkingssterfte (man) 1960 1980 2000 2020 2040 2060 -9.5 -9.0 -8.5 -8.0 -7.5 -7.0 -6.5 Year (t) Raw data Mean forecast (Poisson) 95% confidence interval (Poisson) Mean forecast (Poisson-gamma) 95% confidence interval (Poisson-gamma) 1960 1980 2000 2020 2040 2060 -5.5 -5.0 -4.5 -4.0 -3.5 Year (t) Raw data Mean forecast (Poisson) 95% confidence interval (Poisson) Mean forecast (Poisson-gamma) 95% confidence interval (Poisson-gamma) Leeftijd 25 Leeftijd 65

Portefeuillesterfte Beperkte historische data van de portefeuille Veel gebruikte oplossing: Schat portefeuillesterfte via ervaringsfactor Portefeuillesterfte = bevolkingssterfte * ervaringsfactor Combinatie van externe data en eigen data Wiskundig formaliseren met Bayesiaanse statistiek

Bayesiaanse uitbreiding LC-model Poisson-gamma Lee-Carter model schatten op bevolkingssterfte is de geschatte bevolkingssterfte interpreteren als een ervaringsfactor heeft structuur zodanig dat Voor bevolkingssterfte is dit gewenst

Bayesiaanse uitbreiding LC-model Poisson-gamma Lee-Carter model toepassen op portefeuille : geobserveerde dodenaantal, leeftijd x, jaar t is ervaringsfactor portefeuille

Eigenschappen Gewogen gemiddelde van geobserveerde- en bevolkingservaringsfactor Gewicht: meet onverklaarbare heterogeniteit Als , dan

AEGON portefeuille data Leven- en pensioen portefeuille van AEGON Jaren 2003 t/m 2009 Resultaat voor vrouwen: 25 45 65 90 1.705.141 974.875 793.8901 931.9494 0,9999988 0,9859078 1,040745 0,9617708 ES-P2 factors 0,5835 0,7611 0,9034 0,9394

Projectie portefeuillesterfte (vrouw) Leeftijd 25 Leeftijd 65

Bijdragen & Conclusies Eerste deel: Poisson-gamma LC-model met leeftijdspecifieke overdispersie parameters levert de beste fit Tweede deel: Een statistisch model voor ervaringssterfte Bayesiaanse statistiek Ideeën uit credibiliteitstheorie (schade actuariaat) Analyse op AEGON portefeuille data Portefeuillesterfte wijkt weinig af van bevolkingssterfte Lage heterogeniteit in de bevolkingssterfte

Verder onderzoek Uitbreiding: Alternatieven Multivariate verdeling van de Alternatieven Andere verdelingen, bv Beta-Binomial Andere credibiliteitsmodellen

Vragen ?