White: Fluid Mechanics (McGraw-Hill) (W) Cursus Stromingsleer Referentie werken: Çengel & Turner : Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences (McGraw-Hill) (C&T) White: Fluid Mechanics (McGraw-Hill) (W)

HOOFDSTUK 1 INLEIDING

Inleiding Vloeistof als een continuum: Wp6 Classificatie: C&T p412 Bijv. densiteit vloeistof:~constant, W p22+voorbeeld Classificatie: C&T p412 (niet) viskeus Intern vs. Extern (on)samendrukbaar Laminair vs. Turbulent Natuurlijk of geforceerd (niet) stationair [(un)steady] 1,2 of 3D Dimensies en eenheden: C&T achteraan of W App.C (conversion factors): ter informatie Volume van 10E-9 bevat ongeveer 3.10E7 molekulen. Gezien de kleine afmeting van dit volume kan densiteit als een puntfunctie beschouwd worden. Enkel bij gassen aan zeer lage drukken is deze continuümbenadering niet meer mogelijk en dient men molekulaire benadering te gebruiken (rarefied gases) Densiteit vloeistof: neemt lichtjes af met T en stijgt lichtjes met druk; kan echter als constant beschouwd worden. Empirische relatie: P/Pa=(1+B)(rho/rhoa)**n-B met B~3000 en n~7 Dit geeft densiteitstoename van 5% op bodem van de zee waar p~1100 atm Niet-viskeus: benaderend voor zgn. supervloeistoffen (superfluids) aan zeer lage temperaturen Onsamendrukbaar: vloeistof: bij druk van 210 atm slechts 1% variatie in densiteit; gas: onder M=0.3 blijven variaties beperkt tot 5% 1,2 of 3D: bijv. stroming in ronde pijp; buiten verschijnselen aan inlaat is dit 1D: slechts variatie in radiale richting

Constitutieve betrekking Viscositeit C&T p415 of W p23 Wrijving van vloeistoflagen Wrijvingskracht per eenheid oppervlakte (shear stress) Reden: Gas: moleculaire botsingen Vloeistof: moleculaire cohesie- krachten Zie ook transportband analogie Newtoniaans fluïdum Niet Newtoniaans fluïdum: zie verder Dynamic viscosity Constitutieve betrekking Kinematic viscosity 2 lagen van vloeistof of gas met verschille,nde snelheid boven elkaar: de snellere laag probeert de trage mee te sleuren (of omgekeerd de trage werkt de snellere tegen) De transportband analogie verklaart goed de viskeuze krachten voor gassen: gasmolekulen gaan van de trage naar de snelle laag en omgekeerd; de hiermee geassocieerde momentumuitwisselingen zijn equivalent met een kracht (moleculaire botsingen)

Viscositeit Dus benaderend: Invloed T: zie fig. 9-10, C&T (W p27) Slechts weinig invloed Dus benaderend: Gas: geldig voor lage tot middelmatige p (enkele % variatie van 1 tot 100 atm) Vloeistof: steeds geldig behalve voor zeer hoge p Nota: voor gas: want Invloed T: zie fig. 9-10, C&T (W p27) Vloeistof: daalt als T stijgt (molekulen krijgen meer energie en kunnen zich beter afzetten tegen de cohesiekrachten) Gas: stijgt als T stijgt (meer moleculaire botsingen) Invloed druk op dyn.viskositeit: praktisch nihil voor vloeistoffen; voor gassen zeer klein voor lage tot gemiddelde druk Vloeistof (water): a=2.4 10E-5; b=247.8; c=140 (alle in MKSA) Sutherland (lucht): a=1.46 10E-6; b=110.4 (alle MKSA) (Wp28) of (C&Tp416) formule van Sutherland

Viscositeit Toepassing: Opmerking: Bepaling viscositeit Koppel T op draaiende cilinder: Opmerking: t is constant indien geen acceleratie en geen drukvariatie in richting van de stroming met Wrijvingskracht tau is constant doorheen de vloeistof indien de druk niet varieert in de stromingsrichting en indien er geen acceleratie is. Immers geen acceleratie wil betekent geen externe krachten op een stromingsvolume p p’ p’+rgdh W=rgdhdl t

Viscositeit Niet-Newtoniaanse fluïda Cfr. figuur (e) Newtoniaanse (a) pseudoplastisch (b) dilatant (c) Bingham (d) Herschel-Buckley Newtoniaans Alle gassen,water,dispersies gas in water, vl. laag mol. gewicht, waterige opl. Van laag molgewicht comp. pseudoplastisch Rubber opl, adhesieven, polymeeropl, sommige vetten, zetmeel susp, cellulose acetaat, sommige zepen en detergenten, pulp, verf dilatant Sommige maïsmeel en suiker opl, zetmeel, drijzand, natte cement, poeders in suspensie Bingham plastisch Sommige gesmolten plastics, boter, margarine, sommige vetten, tandpasta Casson plastisch Bloed, tomatensaus, sinaasappelsap, gesmolten chocolade, inkt

ma=schijnbare viscositeit (apparent viscosity) Constitutieve vergelijking voor niet-Newtoniaanse fluïda Naar analogie met Newtoniaans fluïdum stelt men Voorbeeld: pseudoplastisch Figuur: werkingsgebied voor ir. toepassingen (a) tem (c) Machtswet formulering (power law) voor dV/dy klein (gebied (a)) voor dV/dy groter (gebied (c)) Opmerking: n moet <1 voor pseudoplastisch ma=schijnbare viscositeit (apparent viscosity)

Viscositeit Constitutieve vergelijking voor niet-Newtoniaanse fluïda Voorbeeld: dilatant Machtswet formulering (power law) wordt (n>1)

Oppervlaktespanning en capillair effect C&T p419, W p29 Verklaring: aan oppervlakte zijn aantrekkings- krachten niet symmetrisch Resulteert in spanning aan oppervlak (cfr. elastisch membraan) Kracht die spanning veroorzaakt is parallel met oppervlak Oppervlaktespanning=kracht per eenheidslengte Bepaling: C&T fig.9-14 Voorbeelden: C&T tabel 9-2 Effect van onzuiverheden Bepaling van druktoename in druppel of bubbel Door ongebalanceerde cohesiekrachten zullen vloeistofdruppels een sferische vorm aannemen omdat deze de kleinste oppervlakte voor een gegeven volume heeft. (neem bijv. 2D geval: voor cirkel: omtrek/opp=2/R; voor vierkant=4/R) Invloed p,T op oppervlaktespanning: daalt met stijgende T en dus boven de kritische temperatuur is er geen duidelijke interface tussen vloeistof en gasfase. Invloed p is verwaarloosbaar Invloed onzuiverheden: bijv. zepen en detergenten: opp.spanning daalt zodat betere pentratie mogelijk wordt Opmerking: men spreekt van opp.spanning bij vl-vl en vl-gas interfaces; de vl of gas aan de andere zijde vd interface moet altijd gespecifieerd worden om de opp.sp. te kennen. De grootte vd vl druppels wordt hierdoor ook bepaald: vanaf zekere grootte volstaat de opp.sp. niet meer om de druppel bij elkaar te houden

Oppervlaktespanning en capillair effect Wetting vs. non-wetting fluïdum Bepaald door verschil tussen adhesie krachten (bijv. vloeistof-vast) Fa cohesie krachten (bijv. vloeistof moleculen) Fc Fa>Fc : wetting (bijv. water); Fa<Fc: non-wetting (bijv. kwik) Capillair effect Krachtenbalans Voorbeeld: stijging water in tube van 0.6mm f=contacthoek Capillair effect: bijv. petroleumlamp