Elektriciteit 1 Les 12 Capaciteit

Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie H o o f d s t u k 24 Condensatoren Bepalen van de capaciteit Condensatoren in serie en parallel Opslag van elektrische energie Diëlektrica 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

Vaak worden de platen opgerold tot een spiraalvormig cilindertje. 24.1 Condensatoren Een condensator wordt gebruikt om lading op te slaan en bestaat uit twee dicht bij elkaar geplaatste geleiders die elkaar niet raken. Basisvorm: twee evenwijdige platen met oppervlakte A, onderlinge afstand d en gescheiden door een isolator. Vaak worden de platen opgerold tot een spiraalvormig cilindertje. FIGUUR 24.1 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

Condensatorsymbool: of 24.1 Condensatoren Als over een condensator een potentiaalverschil V wordt aan-gebracht, worden de beide platen snel geladen: de ene plaat krijgt een negatieve lading, de andere een even grote positieve lading. Condensatorsymbool: of Elektrisch schema FIGUUR 24.2 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

De evenredigheidsconstante C is de capaciteit van de condensator. 24.1 Condensatoren Empirische vaststelling: de grootte van de lading is evenredig met de grootte van de aangelegde spanning: (24.1) [groottes] De evenredigheidsconstante C is de capaciteit van de condensator. Eenheid van capaciteit: F (farad) = C/V FIGUUR 24.2 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

[pijlpunt van de spanning bij de lading Q] 24.1 Condensatoren C hangt niet af van de aangelegde V, maar is volledig bepaald door de “configuratie van de geleiders ” = hun vorm, hun relatieve positie en het materiaal ertussen. Bereik van de capaciteit van gewone condensatoren: Algebraïsche uitbreiding: Q en V kunnen positief of negatief zijn, maar hebben steeds hetzelfde teken : (24.1) [pijlenconventie] [pijlpunt van de spanning bij de lading Q] C is dus positief - mits de pijlenconventie gerespecteerd wordt. 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.1 Condensatoren Opgave A In figuur 24.3 zijn voor drie condensatoren A, B en C grafieken weergegeven van de lading versus het potentiaalverschil. Welke condensator heeft de grootste capaciteit? FIGUUR 24.3 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit [pijlenconventie] (24.1) [pijlpunt van de spanning bij de lading Q] Experimenteel: door de lading Q en de spanning V te meten. Bij eenvoudige configuraties: analytisch berekenbaar. In deze paragraaf wordt de tussenruimte vacuüm verondersteld, of gevuld met lucht ( vacuüm). 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Vlakkeplaatcondensator (basisconfiguratie) De platen hebben oppervlakte A en onderlinge afstand d. De capaciteit C volgt uit het verband tussen de spanning V=Vba en de lading Q. FIGUUR 24.4 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Vlakkeplaatcondensator (basisconfiguratie) De platen hebben oppervlakte A en onderlinge afstand d. De capaciteit C volgt uit het verband tussen de spanning V=Vba en de lading Q. (24.2) [vlakkeplaatcondensator] FIGUUR 24.4 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Vlakkeplaatcondensator (basisconfiguratie) De evenredigheid blijft ook geldig voor een spiraalvormige cilindrische condensator (fig. 24.1b). De factor moet worden aangepast als een isolator (diëlektricum) wordt gebruikt tussen de geleiders (zie §24.5). FIGUUR 24.1b (24.2) [vlakkeplaatcondensator] 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Voorbeeld 24.1 Condensatorberekeningen (a) Bereken de capaciteit van een condensator met evenwijdige platen waarvan de platen 20 cm x 3,0 cm groot zijn en van elkaar gescheiden worden door een luchtspleet van 1,0 mm. (b) Hoe groot is de lading op elke plaat wanneer de platen worden aangesloten op een 12 V-batterij? (c) Hoe groot is het elektrisch veld tussen de platen? (d) Schat de benodigde oppervlakte A van de platen om een capaciteit van 1F te realiseren als de luchtspleet d tussen de platen gelijk blijft. Oplossing 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Voorbeeld 24.2 Cilindrische condensator Een cilindrische condensator bestaat uit een binnengeleider met straal Rb die omgeven is door een coaxiale cilindrische buitengeleider met binnenstraal Ra. De geleiders zijn gescheiden door lucht ( vacuüm). Beide cilinders hebben een lengte . Leidt een formule af voor de capaciteit. FIGUUR 24.6 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Voorbeeld 24.2 Cilindrische condensator Een cilindrische condensator bestaat uit een binnengeleider met straal Rb die omgeven is door een coaxiale cilindrische buitengeleider met binnenstraal Ra. Aanpak We laden de binnengeleider met Q. We berekenen de spanning V=Vba. De capaciteit C volgt uit het verband tussen de spanning V=Vba en de lading Q. FIGUUR 24.6 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Voorbeeld 24.2 Cilindrische condensator Een cilindrische condensator bestaat uit een binnengeleider met straal Rb die omgeven is door een coaxiale cilindrische buitengeleider met binnenstraal Ra. Voorbeeld 22.6 Een geladen lijn Oplossing We laden de binnengeleider met Q. De veldsterkte volgt uit de stelling van Gauss (vb. 22.6). FIGUUR 24.6 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Voorbeeld 24.2 Cilindrische condensator Een cilindrische condensator bestaat uit een binnengeleider met straal Rb die omgeven is door een coaxiale cilindrische buitengeleider met binnenstraal Ra. Oplossing FIGUUR 24.6 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Voorbeeld 24.2 Cilindrische condensator Een cilindrische condensator bestaat uit een binnengeleider met straal Rb die omgeven is door een coaxiale cilindrische buitengeleider met binnenstraal Ra. Oplossing [cilindrische condensator] FIGUUR 24.6 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Opgave C Hoe groot is de capaciteit per eenheid van lengte van een cilindrische condensator met stralen Ra =2,5 mm en Rb =0,4 mm ? (a) 30 pF/m (b) -30 pF/m (c) 56 pF/m (d) -56 pF/m (e) 100 pF/m (f) -100 pF/m 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.2 Bepalen van de capaciteit Voorbeeld 24.4 Capaciteit van twee lange, evenwijdige draden Schat de capaciteit per eenheid van lengte van twee erg lange rechte evenwijdige draden die elk een straal Rd hebben, homogeen verdeelde ladingen +Q en -Q bezitten en zich op een afstand d van elkaar bevinden. De geleiders zijn gescheiden door lucht ( vacuüm). FIGUUR 24.8 4-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie