THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 1) lic. Dirk Willem

Entropie Ongelijkheid van Clausius: = 0 : intern reversibel < 0 : intern irreversibel T: temperatuur begrenzing p A v

Entropie Ongelijkheid van Clausius: rev. motor: TH QH in 6.2: QH Wnet,rev Wnet,irrev rev irrev QL QL,irrev TL

Entropie Ongelijkheid van Clausius: irrev. motor: TH QH QH Wnet,rev Wnet,irrev rev irrev QL QL,irrev TL

Entropie Ongelijkheid van Clausius: Conclusie: < 0 : interne irreversibiliteiten binnen systeem = 0 : geen interne irreversibiliteiten binnen systeem > 0 : onmogelijk

Entropie Definitie entropie Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 : Ongelijkheid van Clausius Def. entropie Definitie entropie Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 : A C

Entropie Definitie entropie Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1: Ongelijkheid van Clausius Def. entropie Definitie entropie Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1: Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 : Conclusie: A C B C

Entropie Definitie entropie is : Ongelijkheid van Clausius Def. entropie Definitie entropie is : onafhankelijk van het (intern rev.) proces afhankelijk van begintoestand 1 en eindtoestand 2 de verandering van een toestandsgrooth., nl. entropie S

Entropie Definitie entropie Ongelijkheid van Clausius Def. entropie Definitie entropie S1 : entropie begintoest. S2 : entropie eindtoest. SI-eenheid(S): J/K Oneindig kleine entropieverandering: intern reversibel

Entropie Definitie entropie Specifieke entropie: s = S / m Ongelijkheid van Clausius Def. entropie Definitie entropie Specifieke entropie: s = S / m SI-eenheid (s) = J/kg.K

Entropie Definitie entropie Voorbeeld Ongelijkheid van Clausius Def. entropie Definitie entropie Voorbeeld Gegeven: V1 = 0,010 m³ T1 = T2 =300 K   V2 = 0,020 m³ m = 2,00 kg R = 287 J/kg.K Gevraagd: ΔS?  Oplossing:   1 2

Entropie Definitie entropie Voorbeeld Ongelijkheid van Clausius Def. entropie Definitie entropie Voorbeeld Eerste hoofdwet: Q – W = ΔU = 0  Q = W ΔS = 400 J/K   1 2

Entropie Opzoeken entropiegegevens in tabellen Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Opzoeken entropiegegevens in tabellen specifieke entropie relatief t.o.v. referentietoestand:   willek. toestand referentietoestand Stoomtabellen (A4-A7): referentietoestand = verzadigde vloeistof bij tripelpunt (0,01 °C)

Entropie Opzoeken entropiegegevens in tabellen Damp T p Voorbeeld: Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Opzoeken entropiegegevens in tabellen Damp T p Voorbeeld: Stoom: t = 200°C p = 1,0 MPa   Tabel A-6 v,h, u, s Tabel A-6 s = 6,6940 kJ/kg.K

Entropie Opzoeken entropiegegevens in tabellen Vloeistof + damp Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Opzoeken entropiegegevens in tabellen Vloeistof + damp Coëxistentiegebied: p is functie van T Bij temp. T : s = (1 – x) sf + x sg met sf : specifieke entropie verzadigde vloeistof bij T sg : specifieke entropie verzadigde damp bij T x : dampgehalte (mdamp/ mtot ) Voorbeeld: water(Vl. + D) bij t = 120 °C en x = 0,80: tabel A-4: sf = 1,5276 kJ/kg.K en sg = 7,1296 kJ/kg.K  s = (1 – 0,80) 1,5276 kJ/kg.K + 0,80.7,1296 kJ/kg.K s = 6,0 kJ/kg.K  

Voorbeeld: vloeib. Water bij t = 150 °C en p = 1 MPa: Entropie Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Opzoeken entropiegegevens in tabellen Vloeistof Tabel A-7: p T Anders: s(T, p) ≈ sf(T)   h, v, u, s Voorbeeld: vloeib. Water bij t = 150 °C en p = 1 MPa: tabel A-4: s = sf (150°C) = 1,8418 kJ/kg.K

Entropie Ts-diagram  δQint rev = T dS  per kg: δqint rev = T ds  T Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Ts-diagram  δQint rev = T dS  per kg: δqint rev = T ds    T 1 δQint rev = T dS 2 S

Entropie Ts-diagram Isentropisch proces (intern rev. en Q = 0) Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Ts-diagram Isentropisch proces (intern rev. en Q = 0) δqint rev = 0 = T ds  ds = 0 (s = constant)  

Entropie Ts-diagram zuivere stof t (°C) Kritisch punt verzadigde Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Ts-diagram zuivere stof   t (°C) Kritisch punt verzadigde vloeistof DAMP VLOEIST. verzadigde damp VLOEIST. + DAMP s (kJ/kg.K)

Entropie hs-diagram zuivere stof h s Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie hs-diagram zuivere stof   h s

Entropie T ds-vergelijkingen Hoe Δs bepalen? via Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas T ds-vergelijkingen Hoe Δs bepalen? via via Tds-vergelijkingen: Δs bepalen via andere toestandsgrootheden  

Entropie T ds-vergelijkingen Enkelvoudig samendrukbaar systeem: Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas T ds-vergelijkingen Enkelvoudig samendrukbaar systeem: Differentiaalvorm: δqint rev = du + pdv   δqint rev = dh - vdp (intern reversibel) (intern reversibel)

Entropie T ds-vergelijkingen δqint rev = du + pdv δqint rev = dh - vdp Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas T ds-vergelijkingen δqint rev = du + pdv   δqint rev = dh - vdp en δqint rev = Tds  Tds = du + pdv (1ste Tds-vergelijking) Tds = dh – vdp (2de Tds-vergelijking)  

Entropie Entropieverandering vaste stof en vloeist. ====> dv = 0 Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering vaste stof en vloeist. ====>   dv = 0

Entropie Entropieverandering ideaal gas du = cv dT en p = RT/v Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas   du = cv dT en p = RT/v

Entropie Entropieverandering ideaal gas dh = cp dT en v = RT/p Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas   dh = cp dT en v = RT/p

Entropie Entropieverandering ideaal gas Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas   Constante soortelijke warmte: benaderende analyse cv = const

Entropie Entropieverandering ideaal gas Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas   Constante soortelijke warmte: benaderende analyse cp= const

Entropie Entropieverandering ideaal gas Entropieverandering ideaal gas Oplossing:   Entropie Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas Benaderende analyse: voorbeeld Gegeven: lucht (T1 = 300 K, p1 = 1 bar)  (T2 = 400 K, p2 = 5 bar) tabel A-2 (b) bij 350°C: cp = 1,008 kJ/kg.K Gevraagd: Δs? Oplossing: Δs = … = -0,1719 kJ/kg.K

Entropie Entropieverandering ideaal gas Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas   Variabele soortelijke warmte: exacte analyse:  uitzetten in tabel

Entropie Entropieverandering ideaal gas Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas   Variabele soortelijke warmte: exacte analyse: 

Entropie Entropieverandering ideaal gas Exacte analyse: voorbeeld Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas Oplossing:   Exacte analyse: voorbeeld Gegeven: lucht (T1 = 300 K, p1 = 1 bar)  (T2 = 400 K, p2 = 5 bar) Gevraagd: Δs? tabel A-17: s0(T1) = 1,70203 kJ/kg.K s0(T2) = 1,99194 kJ/kg.K Δs = … = -0,1720 kJ/kg.K

Entropie Entropieverandering ideaal gas Ts-diagram voor ideale gassen: Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieverandering ideaal gas   Ts-diagram voor ideale gassen: Referentietoest. : s1 = 0 bij T1 = 0K en p1 = 1 atm v2 > v1 p2 > p1

Entropie Entropiebalans voor gesloten systemen Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen Ongelijkheid van Clausius:   2 Rev Irrev 1

Entropie Entropiebalans voor gesloten systemen 2 Rev Irrev 1 Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen   2 Rev Irrev 1 Entropie- verand. Entropie- transfer Entropie- productie (>0)

Entropie Entropiebalans voor gesloten systemen Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen Entropieproductie: gevolg van irreversibiliteiten = 0 : reversibel proces > 0 : irreversibel proces Entropietransfer: gevolg van warmteoverdracht   Entropie- verand. Entropie- transfer Entropie- productie σ

Entropie Entropiebalans voor gesloten systemen Differentiële vorm Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen Differentiële vorm Ogenblikkelijk Per kg:  

Entropie Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld Gegeven: Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld Gegeven: Water: verzadigde vloeistof  verzadigde damp T = 373,15 K Q = 0 Gevraagd: Δs?  

Entropie Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld Gegeven: Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld Gegeven: Water: verzadigde vloeistof  verzadigde damp T = 373,15 K Q = 0 Gevraagd: Δs? Δs = sg – sf = 7,3549 kJ/kg.K - 1,3069 kJ/kg.K Δs = 6,048 kJ/kg.K  

Entropie Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad irrev. rev. : Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad   p irrev. 2 rev. : 1 V

Entropie Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad Voorbeeld: vrije expansie Reversibele weg: isotherme reversibele expansie   Q = 0 en W = 0 ΔU = Q – W = 0 ΔT = 0

Entropie Principe van toenemende entropie Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Adiabatisch toestandsverandering: Q = 0 ΔSadiabatisch = σ σ > 0: irreversibel σ = 0: reversibel (isentroop) ΔSadiabatisch ≥ 0 > 0: irreversibel = 0: reversibel (isentroop)  

Entropie Principe van toenemende entropie Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Systeem + omgeving = geïsoleerd systeem (Q = 0 en W = 0) ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving ≥ 0   omgeving Q = 0 W = 0 systeem = 0 : reversibel > 0 : irreversibel

Entropie Principe van toenemende entropie Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving ≥ 0 Belangrijke opmerkingen: Spontane processen verlopen in die richting waarin entropie stijgt Geen behoud van entropie Irreversibiliteiten  performantieverlies σ = maat voor de irreversibiliteiten tijdens proces  

Entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: Gegeven: Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: Gegeven: metaal: mm = 0,300 kg Tmb = 1200 K cm = 0,420 kJ/kg.K water: mw = 9,00 kg Twb = 300 K cw = 4,184 kJ/kg.K Gevraagd: Te? ΔStot?  

Entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: Oplossing: mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0 Entropie Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: Oplossing: Qmetaal + Qwater = 0 mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0   = 303,00 K

Entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: Ongelijkheid van Clausius Def. Entropie s uit tabellen Toest.diagr. met entropie Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas Entropieba- lans gesl. syst. Principe toe- nem. entropie Principe van toenemende entropie Voorbeeld: ΔStot = ΔSmetaal + ΔSwater