Natuurkunde H4: M.Prickaerts 19-08-13

Onderzoek naar bewegingen Als een voorwerp zich beweegt, dan wil dit zeggen dat dit voorwerp zich verplaatst. Om de beweging te bestuderen gaat men kijken waar het voorwerp zich op welk tijdstip bevindt. Voor langzame bewegingen zijn een liniaal/rolmaat en een stopwatch voldoende. v.b. De beweging van een slak tijd (min) afstand(cm) Tijd (min) Afstand (cm) 0,0 2 12,0 4 8 24,0 16 48,0 20 24 54,0 30 63,0

Echter zijn bij veel bewegingen de plaatsveranderingen zo snel, dat je een stopwatch en een liniaal of rolmaat niet kunt gebruiken. v.b. vallende voorwerpen, optrekkende scooter, Slinger, een punt op een ronddraaiende schijf We zullen dus meetinstrumenten moeten gebruiken waarbij je op veel verschillende kort opeenvolgende tijdstippen de positie kan bepalen. I Stroboscoop met fotocamera II Videocamera met computer III Ultrasone plaatssensor met computer IV Lasergun

I Stroboscoop met fotocamera Een stroboscoop is een flitslamp, waarvan je het aantal flitsen per seconde kunt instellen (frequentie). Ze worden ook vaak bij disco’s en concerten gebruikt In combinatie met een camera kan men (snelle) bewegingen bestuderen. Men laat in een verduisterde ruimte het voorwerp bewegen en op de achtergrond plaatst men een liniaal. We stellen de stroboscoop in op een geschikte frequentie (aantal flitsen per seconde) en registreren met een fotocamera, welke een grote sluitertijd heeft, de beweging. Als de frequentie 20 Hz is dan, betekent dit 20 flitsen per seconde. De tijd tussen 2 flitsen is dan 1/20 s = 0.05 s Zo kan men per 0.05 s de positie van de golfbal bepalen

II Videocamera met computer afstand (m) tijd (s) 1.5 m De digitale opname laad je in een speciaal videoprogramma. Je markeert op ieder beeldje een vast punt van het voorwerp. Het programma kan dan plaats aan tijdstip koppelen. Het programma kan dan b.v. een plaats-tijd diagram maken

III Ultrasone plaatssensor met computer Een ultrasone plaatssensor werkt met een geluisbron en een ontvanger. Het geluid wat gemaakt wordt is zo hoog, dat niet hoorbaar voor de mens. (ultrasoon) De geluidsbron produceert kortdurende pulsen welke door het voorwerp teruggekaatst worden. geluidsbron ontvanger De ontvanger (zit bij de geluidsbron) registreert de verstreken tijd tussen het verzenden en het ontvangen. Met behulp van de geluidssnelheid kan dan de afstand tot de zender berekend worden. De tijdsafstand tussen de pulsen is enkele tienden van een seconde. Deze gegevens kunnen door een computer verwerkt worden tot b.v. een plaats-tijd diagram.

IV Lasergun De werking van een lasergun is te vergelijken met de werking van een ultrasone plaatssensor. Echter wordt hier geen geluid, maar infrarood licht gebruikt Hier worden 2 pulsen licht zeer kort achter elkaar gegeven. De ingebouwde computer rekent uit welke 2 afstanden bij de pulsen horen en deelt dit door de tijd tussen de pulsen. De snelheid is binnen enkele seconden gemeten. De geluidssnelheid is “slechts” 3,43102 m.s-1 De lichtsnelheid (infrarood) is 3,00108 m.s-1

Δ x vgem = Δ t Eenparige beweging Een eenparige beweging is een beweging waarbij de snelheid constant (hetzelfde) blijft. Verder nemen we aan dat het voorwerp langs een rechte lijn beweegt. Je krijgt dan een eenparig rechtlijnige beweging 0 m 2.0 m 4.0 m 6.0 m 8.0 m 10 m 0.0 s 0.5 s 1.0 s 1.5 s 2.0 s 2.5 s Tijd (sec) Plaats (m) 0.0 0.5 2.0 1.0 4.0 1.5 6.0 8.0 2.5 10.0 De gemiddelde snelheid van de fietser is uit te rekenen met de onderstaande formule 2.0 vgem= = 4.0 m.s-1 vgem = Δ x Δ t plaats 0.5 6.0 tijd vgem= = 4.0 m.s-1 1.5 snelheid Delta = verandering (het verschil) De snelheid is constant

Tijd (sec) Plaats (m) Tijd (sec) snelheid (m.s-1) 0.0 0.5 2.0 1.0 4.0 1.5 6.0 8.0 2.5 10.0 t(s) x(m) vgem= Δ x Δ t Ook hier geldt: 10.0 Δ x vgem= = 4.0 m.s-1 2.5 Δ t = hellingsgetal t(s) v(m/s) Tijd (sec) snelheid (m.s-1) 0.0 4.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Van snelheid naar verplaatsing Hiernaast is een v-t diagram getekend, voor een bewegend voorwerp van t=0s tot t=25s t(s) v(m/s) Wat is nu de verplaatsing van dit voorwerp na 15.0s ? Manier 1 Gezond verstand Je hebt een snelheid van 8.00 m/s welke afstand heb je dan afgelegd na 15.0s? Dat is natuurlijk 15.0 x 8.00 = 120m Manier 2 m.b.v. formule vgem= Δ x Δ t Uit volgt dat Δ x = vgem x Δ t Δ x = 8.00 x 15.0 Δ x = 120 m Manier 3 “de oppervlakteregel” Een algemene regel is dat de oppervlakte onder het v-t diagram = verplaatsing Dus de verplaatsing na 15.0s = de oppervlakte onder het v-t diagram tot 15s ! Opp = lengte x breedte Opp = 15.0 x 8.00 = 120 Opp = Δ x = verplaatsing = 120m

Nu een moeilijker voorbeeld v(m/s) t(s) De beweging hiernaast is een combinatie van - Versnelde beweging - Eenparige beweging - Vertraagde beweging De gemiddelde snelheid tijdens het versnellen van t = 0 tot t =0.40s is 6 m.s-1 (begin 0 m.s-1 einde 12 m.s-1) De gemiddelde snelheid tijdens de eenparige beweging van t =0.4 tot t= 0.7s is 12 m.s-1 (begin 12 m.s-1 einde 12 m.s-1) De gemiddelde snelheid tijdens het vertragen van t = 0.7 tot t =1.0s is 6 m.s-1 (begin 12 m.s-1 einde 0 m.s-1) Δ x = vgem x Δ t Δ x = vgem x Δ t Δ x = vgem x Δ t Δ x = 6.0 x 0.40 Δ x = 6.0 x 0.30 Δ x = 12 x 0.30 Δ x = 2.4m Δ x =1.8m Δ x = 3.6m In totaal is de verplaatsing: 2.4m + 3.6m + 1.8m = 7.8m MET DE OPPERVLAKTEREGEL IS DIT MAKKELIJKER

De algemene regel is dat de oppervlakte v(m/s) De algemene regel is dat de oppervlakte onder het v-t diagram = verplaatsing De verplaatsing van het voorwerp kun je dus berekenen met drie oppervlaktes 12 - Versnelde beweging - Eenparige beweging - Vertraagde beweging 0.4 0.3 0.3 12 12 12 0.4 0.3 0.3 Opp = b x h 2 Opp = b x h 2 Opp = l x b = (0.40 x 12) : 2 = 2.4m Opp = 0.30 x 12 = 3.6m = (0.30 x 12) : 2 = 1.8m Totale oppervlakte = totale verplaatsing = 2.4m + 3.6m + 1.8m = 7.8m

Snelheid op een bepaald tijdstip Wat is de gemiddelde snelheid van onderstaand voorwerp van t=0s tot t=20s? Van een voorwerp is op gedurende 90s de positie gemeten. t(s) x(m) Wat is de gemiddelde snelheid van het voorwerp van t=15s tot t=20s? t(s) x(m) Δ x Δ t Δ x Δ t Vgem(0s20s)= Δ x Δ t Vgem(15s  20s)= Δ x Δ t 50 20 Vgem(0s20s)= = 2,5 m.s-1 Vgem(15s20s)= = 4 m.s-1 20 5

In dit geval: de gemiddelde snelheid van t=5s tot t=15s De steilheid (het hellingsgetal) van de paarse hulplijn is dus steeds de gemiddelde snelheid van het voorwerp over het gekozen tijdsinterval (Δt) In dit geval: de gemiddelde snelheid van t=5s tot t=15s t(s) x(m) Vgem(5s 15s) = Δ x Δ t Δ x 26 Vgem(5s15s) = = 2,6 m.s-1 10 Δ t

Wat is nu de snelheid in de 10de seconde ? (De 10de seconde loopt van t=9s tot t=10s) t(s) x(m) t(s) x(m) Δ x Δ x Δ t Δ t Vgem(9s  10s)= Δ x Δ t Hier is het hellingsgetal (=snelheid) niet goed van te bepalen. We gaan de hulplijn verlengen. Hierdoor verandert het hellingsgetal niet 41 Vgem(9s10s)= = 2,4 m.s-1 17

Wat is nu de snelheid op 12,5 s? t(s) x(m) De snelheid op een bepaald tijdstip kun je bepalen door een RAAKLIJN in een x-t diagram te tekenen en daar het hellingsgetal van te berekenen. Niet zo maar zo Niet zo V 12,5s = Δ x Δ t Δ x 50 V12,5s = = 3,1 m.s-1 16 Δ t Dit is de snelheid op een tijdstip We gaan de hulplijn tekenen in t = 12,5s