havo A Samenvatting Hoofdstuk 7

y is evenredig met x voorbeeld a 3 9 12 24 60 N 8 24 32 64 160 x 5 x 3 de formule heeft de vorm y = ax de tabel is een verhoudingstabel bij een k keer zo grote x hoort een k keer zo grote y de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong voorbeeld x 5 x 3 x 2 a 3 9 12 24 60 N 8 24 32 64 160 x 3 x 2 x 5 evenredig a 3 x zo groot N 3 x zo groot 7.1

y is omgekeerd evenredig met x de formule heeft de vorm xy = a , ofwel y = a/x vermenigvuldig je x met een getal, dan moet je y door dat getal delen de grafiek is een hyperbool voorbeeld x 2 P 3 4 8 9 36 T 24 18 9 8 2 vermenigvuldigd steeds 72 : 2 omgekeerd evenredig P 2 x zo groot T 2 x zo klein 7.1

komt heel dicht bij de x-as Asymptoten de grafiek van y = komt steeds dichter bij de x-as de x-as is een asymptoot van de grafiek een asymptoot is een lijn waar een grafiek op den duur mee samenvalt de x-as is de horizontale asymptoot de y-as is de verticale asymptoot de grafiek van y = + 5 ontstaat uit die van y = door deze 5 omhoog te verschuiven de grafiek van y = + 5 heeft daarom de lijn y = 5 als horizontale asymptoot de lijn x = 0 is de verticale asymptoot komt heel dicht bij de x-as 7.2

Algemeen 7.2

Grafieken tekenen werkschema : de grafiek van een formule tekenen 1 voer de formule in op de GR 2 kies een geschikt venster zo, dat het verloop van de grafiek goed zichtbaar is 3 maak een tabel op de GR en zet de tabel in je schrift 4 gebruik de punten uit de tabel om de grafiek nauwkeurig te tekenen 7.2

Algemeen de formule y = a/x de lijn y = 0 (x-as) is de horizontale asymptoot de lijn x = 0 (y-as) is de verticale asymptoot de formule y = a/x + b de grafiek ontstaat uit die van y = a/x door de grafiek b omhoog te verschuiven de lijn y = b is de horizontale asymptoot de formule R = a/t + b de lijn R = b is de horizontale asymptoot de lijn t = 0 is de verticale asymptoot 7.2

Een machtsformule heeft de vorm y = axn n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 x x x x O O O O de top is (0,0) het punt van symmetrie is (0,0) 7.3

de grafiek van y = axn met a > 0 is toenemend stijgend voor n > 1 afnemend stijgend voor 0 < n < 1 afnemend dalend voor n < 0 v.b. n > 1 0 < n < 1 n < 0 7.3

Evenredig en omgekeerd evenredig met een macht van x als de grootheden P en Q evenredig zijn, bestaat er een getal a zo, dat P = aQ het getal heet de evenredigheidsconstante en zo volgt uit y is evenredig met x0,75 dat er een getal a bestaat zo, dat y = ax0,75 y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn voor omgekeerd evenredig geldt een dergelijke eigenschap y is omgekeerd evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = a/xn 7.3

Evenredigheid aantonen bij tabellen werkschema : hoe volgt uit een tabel met onderzoeksresultaten dat y evenredig is met xn ? bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiënt laat zien dat deze quotiënten gelijk zijn in het geval de quotiënten (bij benadering) gelijk zijn, weet je de evenredigheidsconstante a en dus ook de formule y = axn 7.3