Les 4 : MODULE 1 kinematisch en statisch (on) bepaaldheid Noodzakelijk aantal opleggingen, graad van statisch onbepaaldheid Hans Welleman

PLAATSVASTE STARRE LICHAMEN Horizontale roloplegging Verticale vrijheidsgraad v/h Rotatie Centrum wordt verhinderd Rotatie Centrum Rotatie Centrum 2 vrijheidsgraden Verticale roloplegging Horizontale vrijheidsgraad van het Rotatie Centrum wordt verhinderd Plaatsvast Horizontale vrijheidsgraad wordt verhinderd waardoor de rotatie wordt verhinderd Star lichaam: Drie mogelijke bewegingsgraden, VRIJHEIDSGRADEN Rotatie Centrum 0 vrijheidsgraden 1 vrijheidsgraad Hans Welleman

KINEMATISCH BEPAALD Horizontale rol = verticale pendel Plaatsvast Horizontale rol = verticale pendel Verticale rol = horizontale pendel Plaatsvast Geen van de pendels kan verdraaien 0 vrijheidsgraden = Plaatsvaste constructie = KINEMATISCH BEPAALD Indien beweging nog mogelijk is wordt een constructie KINEMATISCH ONBEPAALD genoemd. Hans Welleman

STATISCH BEPAALDE CONSTRUCTIE Indien belast: 3 mogelijke oplegreacties 3 evenwichtsvoorwaarden mogelijke oplegreactie Plaatsvast Alle onbekende oplegreacties zijn op basis van het evenwicht te bepalen : STATISCH BEPAALDE CONSTRUCTIE 3 onbekende oplegreacties en 3 evenwichtsvergelijkingen = (onder voorwaarden) oplosbaar stelsel Hans Welleman

EXTRA VOORWAARDE (1) RC 1 vrijheidsgraad KINEMATISCH ONBEPAALD 2 Pendels Nog 1 vrijheidsgraad over, rotatie om het snijpunt van de beide werklijnen van de pendels RC 1 vrijheidsgraad KINEMATISCH ONBEPAALD 3e Pendel De richtingen van de drie pendels mogen niet door 1 punt gaan want dan kan het lichaam nog steeds draaien om dit punt ! Hans Welleman

EXTRA VOORWAARDE (2) 1 vrijheidsgraad KINEMATISCH ONBEPAALD 3 evenwijdige pendels Als alle pendels evenwijdig worden geplaatst kan de constructie nog steeds bewegen ! 1 vrijheidsgraad KINEMATISCH ONBEPAALD Let op: Het gaat om kleine verplaatsingen die overdreven groot zijn getekend! Hans Welleman

PLAATSVAST STAR LICHAAM Tenminste drie verhinderde verplaatsingen Indien pendels (= rol) dan opletten: niet 3 evenwijdige pendels niet 3 pendels door 1 punt Indien hieraan voldaan dan is er sprake van een kinematisch bepaalde situatie Hans Welleman

MEER DAN HET NOODZAKELIJK AANTAL OPLEGGINGEN mogelijke oplegreactie mogelijke oplegreacties Analyse Onbekende oplegreacties = 5 Plaatsvast Evenwichtsvergelijkingen = 3 Te veel onbekenden n = 2 Niet alle oplegreacties zijn op basis van het evenwicht te bepalen, de constructie is STATISCH ONBEPAALD (S.O.) Graad van S.O.wordt aangeduid met n We komen 2 vergelijkingen te kort, de constructie is 2-voudig S.O. Hans Welleman

CONSTRUCTIE ALS STAR LICHAAM 3 starre verbinding constructie elementen (staven) scharnier 2 element (star lichaam) scharnierende verbinding starre verbinding element (star lichaam) starre verbinding 3 e.v. 2 3 verbindingskrachten : 16 oplegreacties : 3 star lichaam 3 e.v. Star lichaam onbekenden : 19 + scharnier 2 e.v. evenwichts- vergelijking (e.v.) : 19 n = 0 STATISCH BEPAALD Hans Welleman

CONCLUSIE Vormvaste constructie kan worden beschouwd als een star lichaam Theorie van starre lichamen kan worden toegepast op vormvaste constructies Hans Welleman

OVERZICHT < 3 KO r KB SB SO r = 3 r > 3 Hans Welleman werklijnen oplegreacties door één punt r (aantal oplegreacties) werklijnen oplegreacties allen evenwijdig alle andere gevallen KB r = 3 SB r > 3 SO Statisch Bepaald, onderwerp van deze cursus Hans Welleman

SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES Twee starre lichamen die scharnierend zijn verbonden VRAAG Hoeveel opleggingen zijn er nodig om de constructie plaatsvast te maken (kinematisch bepaald) ? scharnier Lichaam 1 S Lichaam 2 Lichaam 2 kan nu nog roteren om het scharnier S en heeft nu dus nog 1 vrijheidsgraad (rotatie) Lichaam 1 plaatsvast met drie voorgeschreven verplaatsingen (opleggingen) TOTAAL 4 voorgeschreven verplaatsingen (4 oplegreacties) noodzakelijk om een plaatsvast geheel te krijgen Hans Welleman

SAMENGESTELDE CONSTRUCTIES (2) 3 evenwichtsvergelijkingen 2 evenwichts-vergelijkingen 3 evenwichtsvergelijkingen Lichaam 1 2 v S Lichaam 2 oplegreacties r = 4 verbindingkrachten v = 4 onbekenden 8 + evenwichtsvoorwaarden e = 8 Hans Welleman n = r+v-e = 0 : Statisch Bepaald

CONCLUSIES Bij samengestelde constructies de constructie opdelen in losse vormvaste (onder)delen en alle verbindingskrachten en oplegreacties aangeven Onbekenden zijn de verbindingskrachten v en de oplegreacties r Bekenden zijn het aantal evenwichtsvergelijkingen e per (onder)deel, 2 voor een scharnier, 3 voor starre verbindingen en 3 voor starre lichamen n = r + v – e n < 0 KINEMATISCH ONBEPAALD n >= 0 KINEMATISCH BEPAALD n = 0 STATISCH BEPAALD n > 0 STATISCH ONBEPAALD Hans Welleman

VOORBEELD Oppassen bij samengestelde constructies Met name bij gesloten constructies is het noodzakelijk de graad van S.O. te bepalen door de constructie op te delen in samengestelde starre (onder)delen met alle aangegeven verbindingskrachten 2 3 onbekenden r = 4 evenwichtsvergelijkingen e = 3 n = 1, STATISCH ONBEPAALD onbekenden r = 3 evenwichtsvergelijkingen e = 3 n = 0, STATISCH BEPAALD onbekenden r + v = 3 + 34 = 37 evenwichtsvergelijkingen e = 6x3 + 4x3 + 2x2 = 34 n = 3, STATISCH ONBEPAALD Constructie is uitwendig Statisch Bepaald (oplegreacties kunnen worden bepaald) maar is inwendig Statisch Onbepaald. (niet alle verbindingskrachten kunnen worden bepaald m.b.v. het evenwicht) Hans Welleman