H1 Basis Rekenvaardigheden

Case Apple IPAD De inkoopprijs van een microprocessor die in een iPAD van Apple gaat, bedraagt 20 euro inclusief btw. Apple krijgt een korting van 10% op de inkoopprijs exclusief btw als men minimaal 10.000 microprocessoren inkoopt. Teun de Wilde, stagiaire van de opleiding Bedrijfseconomie, krijgt de vraag voorgelegd hoeveel korting Apple krijgt, maar dan uitgedrukt in euro.

Case Apple IPAD Teun zit te denken hoe hij dit het makkelijkst kan berekenen. Moet hij nu 19% vermenigvuldigen met 20 euro en dan vermenigvuldigen met 10%? Of ging het toch anders?

Optellen en aftrekken Hoe bereken je 8 + 9 – 2 + 7 – 12 + 5? Je begint met 8 + 9 = 17. Hiervan moet 2 af, dus 17 – 2 = 15. Dan weer 7 er bij, dus 15 + 7 = 22. Nu weer 12 er af, dus 22 – 12 = 10. En tot slot tel je er 5 bij op, 10 + 5 = 15.

Optellen en aftrekken Regel 1 Bij optellen en aftrekken begin je vooraan en verwerk je term voor term.

Vermenigvuldigen en delen Er zijn vier situaties bij vermenigvuldigen: 5 x 4 = 20 5 x (-4) = -20 (-5) x 4 = -20 (-5) x (-4) = 20

Vermenigvuldigen en delen Regel 2 + maal + is + + maal – is – – maal + is – – maal – is +

Vermenigvuldigen en delen Er zijn ook vier situaties bij delen: 20/4 = 5 -20/4 = -5 20/-4 = -5 -20/-4 = 5

Vermenigvuldigen en delen Regel 3 + gedeeld door + is + – gedeeld door + is – + gedeeld door – is – – gedeeld door – is +

Haakjes wegwerken Hoe bereken je (40 : (4 x 2)) – 1 + 5 x 6? Eerst van binnen naar buiten de haakjes wegwerken 4 x 2 = 8 40 : 8 = 5 Nu heb je 5 – 1 + 5 x 6.

Haakjes wegwerken De regel is dat vermenigvuldigen en delen voorgaan voor optellen en aftrekken. Dus 5 x 6 = 30 Dan krijg je 5 – 1 + 30 = 34

Haakjes wegwerken Regel 4 Eerst haakjes wegwerken. Machtsverheffen gaat voor, dan vermenigvuldigen of delen en dan optellen of aftrekken.

Rekenen met variabelen Voorbeeld: 5 x 4 + 3 x 4 = 8 x 4 Verwissel de 4 voor een a dan zie je 5 x a + 3 x a = 8 x a Anders geschreven is dit 5a + 3a = 8a

Rekenen met variabelen Voorbeeld: Wat komt er uit 3a + 3b + 2a – 2b – a? Zoek de termen met een gemeenschappelijke factor Dit zijn 3a, 2a en –a → 3a + 2a – a = 4a Nu nog 3b en 2b → 3b – 2b = b Het eindantwoord is 4a + b

Rekenen met variabelen Voorbeeld: Wat komt er uit 2ab x 4cd? Je hoeft alleen maar 2 x 4 uit te rekenen, dit is 8. De andere variabelen kun je niet samen nemen en blijven daarom staan. 2ab x 4cd = 8abcd

Breuken Voorbeeld: Bereken Je mag de tellers 1 en 3 bij elkaar optellen en dan vind je

Breuken Regel 5 Als je twee breuken hebt en de noemers zijn gelijk, dan mag je de tellers bij elkaar op tellen.

Breuken Voorbeeld: Bereken Je moet op zoek gaan naar het kleinst gemene veelvoud van 6 en 8 en dat is 24. Vermenigvuldig in de teller en noemer met 4, dus Vermenigvuldig in de teller en noemer met 3,

Breuken Nu zijn de breuken gelijknamig en mag je ze bij elkaar optellen. Je vindt dan:

Breuken Regel 6 Bij het optellen van breuken maak je de noemers gelijknamig. Daarna mag je de tellers optellen en de noemer laten staan.

Breuken Delen van breuken gaat volgens: Regel 7 Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Breuken Voorbeeld: Bereken Dit mag je herschrijven naar

Machtsverheffen Wanneer je 4 maal de 2 met zichzelf vermenigvuldigt dan heet dan machtsverheffen Hierbij heet 2 het grondtal en 4 heet de exponent.

Machtsverheffen Regel 8 waarbij x n maal genoemd. x en n kunnen hier willekeurig gekozen worden.

Machtsverheffen Voorbeeld: Regel 9

Machtsverheffen Voorbeeld: Regel 10

Machtsverheffen Voorbeeld: Regel 11

Machtsverheffen Regel 12 Verheffen tot een negatieve macht betekent delen door de exponentiële uitdrukking

Machtsverheffen Regel 13

Worteltrekken Voorbeeld: Joris is voor zijn studie bezig met een financiële analyse van het bedrijf Drimo. Hij heeft wat gegevens op internet gevonden en komt tot de conclusie dat de omzet van het bedrijf de afgelopen twee jaar verviervoudigd is! In woordformule: Omzet na 2 jaar = 4 x oude omzet

Worteltrekken Vervolg voorbeeld: Stel nu dat de omzet gelijkmatig is gegroeid de afgelopen twee jaar, dus ieder jaar gegroeid met een gelijke ‘factor’. omzet na 2 jaar = factor x factor x oude omzet

Worteltrekken Vervolg voorbeeld: Nu weet je wel hoe groot de groei in 2 jaar is, maar weet je niet de jaarlijkse groeifactor. Wat je wel weet is: factor x factor = 4 Ofwel factor2 = 4 Je zoekt dus een getal dat tot de macht ‘2’, ‘4’ oplevert.

Worteltrekken Vervolg voorbeeld: Dit kun je oplossen door gebruik te maken van worteltrekken. Dit schrijf je wiskundig als: Je spreekt dit uit als factor is de tweedemachtswortel van 4. De factor moet dan wel gelijk zijn aan 2, dus:

Worteltrekken Voorbeeld: Bij de tweedemachtswortel wordt de ‘2’ weggelaten, dus

Worteltrekken Voorbeeld: want -2 x -2 x -2 = -8 bestaat niet Regel 14 Een onevenmachtswortel over een negatief getal levert een negatief getal op. Een evenmachtswortel over een negatief getal kan niet.

Worteltrekken Voorbeeld: Regel 15 De n-de machtswortel van een getal kan her-schreven worden als dit getal tot de macht 1/n.

Logaritmes In sommige situaties weet je wel het grondtal en de uitkomst, maar niet de exponent. Regel 16 Als dan geldt dat

Logaritmes Voorbeeld: Dan kun je n als volgt vinden: is inderdaad 729, dus het klopt.

Procent rekenen Voorbeeld: Als je € 100,= hebt en je krijgt hier 5% rente per jaar over dan heb je na één jaar 5/100 x 100 = 5 euro rente. Het totale bedrag is € 105,= In feite kom je aan dit bedrag door € 100,= te vermenigvuldigen met 1,05. Deze 1,05 heet de groeifactor.

Procent rekenen Vervolg voorbeeld: Je hebt nu € 100,= hebt en je vraagt je af wat je een jaar geleden had. Noem dit bedrag X. Dan geldt 1,05 X = 100 dus X = 100/1,05 = 94,24 euro.

Procent rekenen Regel 17 Bij terugrekenen met procenten moet je delen door de groeifactor.

Oplossen case Apple IPAD De inkoopprijs van een microprocessor voor de Apple iPAD is 20 euro inclusief btw. Voor de inkoopprijs exclusief btw moet je terugrekenen, dus delen door de groeifactor 1,19. Je krijgt dan 20/1,19 = 16,81 euro. De inkoopprijs exclusief BTW is € 16,81.

Oplossen case Apple IPAD Apple krijgt korting over de16,81 euro als men 10.000 exemplaren afneemt. De korting is dan 10% x 16,81 = 1,68 euro per stuk. Voor 10.000 exemplaren is dat een korting van 10.000 x 1,68 = 16.800 euro.