Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding S1 Statistiek Tabellen & diagrammen Centrummaten & Spreiding

TABELLEN & DIAGRAMMEN

Welke auto vind jij het mooiste ? Kies 1,2,3,4 of 5

Nummer 1

Nummer 2

Nummer 3

Nummer 4

Nummer 5

Verwerking Tabel Cirkeldiagram Histogram

Geef elke jongen een cijfer 1 = heel leuk 2 = gaat wel 3 = niet leuk

Jongen 1

Jongen 2

Jongen 3

Jongen 4

Jongen 5

Verwerking Tabel Staafdiagram

Horizontale staven Nog meer staven !

Nog een onderzoekje Kan met staafdiagram, maar ook een grafiek kan Regenval 2009 jan feb Maart April Mei Juni Juli aug sept okt nov dec 10 12 14 13 8 4 9 15 Kan met staafdiagram, maar ook een grafiek kan

Soms is grafiek handig: Polygoon jan feb Maart April Mei Juni Juli aug sept okt nov dec 10 12 14 13 8 4 9 15 Regenval 2009 Frequentie polygoon Zet stippen in midden van de intervallen

Absoluten en Relatieve frequentie Het aantal keer dat een waarde (bijvoorbeeld het cijfer 7 voor een toets) voorkomt noem je de frequentie Geef je de gewone aantallen dan heet dat de absolute frequentie Geef je de aantallen in procenten dan noem je dat de Relatieve frequentie Klik voor voorbeeld

Absoluten en Relatieve frequentie Nummer auto Absolute Frequentie Relatieve frequentie (%) 1 5 10% 2 10 20% 3 15 30% 4

Centrummaten & Spreiding

Centrummaten : 1. Gemiddelde 2. Modus 3. Mediaan Een Centrummaat geeft met slechts één getal een beeld van alle gemeten getallen. Zo geeft het gemiddelde van een repetitiecijfer een aardig beeld van een repetitie.

Rapportcijfers voor wiskunde De 30 cijfers: Mooie tabel: Cijfer Frequentie 4 3 5 6 7 8 9 2 4 6 5 7 8 9

Het gemiddelde: Gemiddelde = Alle cijfers optellen en delen door totaal aantal cijfers: Of SLIM optellen: Cijfer Frequentie 4 3 5 6 7 8 9 2 4 +6 +5 +7 +8 +9 +4 = 193 3x4+5x5+7x6+8x7+5x8+2x9 = 193 Gemiddelde =

De Modus De Modus = 7 Want het cijfer 7 komt het vaakste voor Cijfer Frequentie 4 3 5 6 7 8 9 2 De Modus = 7 Want het cijfer 7 komt het vaakste voor

De Mediaan Zet alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog: 4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9 15e 16e De Mediaan is de waarde van het middelste getal bij oneven aantal getallen. De Mediaan is het gemiddelde van de twee middelste getallen bij een even aantal getallen. De Mediaan =

Spreidingsmaten : 1. Spreidingsbreedte =. Verschil hoogste - laagste 2 Spreidingsmaten : 1. Spreidingsbreedte = Verschil hoogste - laagste 2. Kwartiel afstand 3. Standaardspreiding (volgend jaar) Een Spreidingsmaat geeft aan of er grote verschillen zijn tussen de gemeten waarden. Zo is het gemiddelde van een toets met allemaal zessen een 6, maar van een toets met de helft 2-en en de andere helft 10 – en is het gemiddelde ook 6. Maar de Spreiding is bij deze gevallen heel verschillend en de spreiding geeft dus aanvullende informatie.

Spreidingsbreedte De Spreidingsbreedte is het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde die voor komt. Bij de wiskundetoets was 4 het laagste cijfer en 9 het hoogste. Dus is de Spreidingsbreedte = 9 – 4 = 5

Kwartielafstand De Kwartielafstand = Q3 - Q1 Dat Q1 heet het eerste kwartier en Q3 heet het derde kwartier Om te begrijpen wat Q3 en Q1 zijn moeten we even ophalen wat de mediaan is. Alle 30 getallen op een rijtje van laag naar hoog. 4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9 Mediaan = middelste getal of het gemiddelde van de 2 middelste getallen Mediaan = 6,5

Kwartielafstand De rij was (n = 30 getallen): 4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6-7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9 Voor bepalen van Q1 nemen we eerste helft van de rij getallen: 4-4-4-5-5-5-5-5-6-6-6-6-6-6-6 Q1 is dan de waarde van het middelste getal dus 5. (= mediaan van de eerste helft, van daar eerste kwartiel) Voor bepalen van Q3 nemen we de tweede helft van de rij: 7-7-7-7-7-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9 Q3 is dan de waarde van het middelste getal, dus 7 (= mediaan van de tweede helft, vandaar derde kwartiel) Q1 Q3

Nog een voorbeeld Getallenreeks (n = 11, oneven): Klik om te sorteren van klein naar groot: Ga na dat gemiddelde = 22,73 Mediaan = 18 (=waarde middelste getal = 6e getal) Q1= 10 (mediaan van eerste helft van getallen: 3 ….15) Q3= 39 (mediaan van tweede helft getallen: 24 ….46) (let op: bij oneven aantal doet mediaan (=18) niet mee bij berekenen Q1 en Q3) 24, 6, 46, 12, 15, 18, 10, 36, 39, 3, 41 3, 6, 10, 12, 15, 18, 24, 36, 39, 41, 46

Boxplot 1 Gegevens repetitie: Laagste waarde = 4 Q1 = 5 Mediaan = 6,5 Hoogste waarde = 9 Als je mediaan en eerste en derde kwartiel hebt, kun je een BOXPLOT maken. Q3 Hoogste Q1 Laagste Mediaan

Boxplot 2 Gegevens nog een voorbeeld: Laagste waarde = 3 Q1 = 10 Mediaan = 18 Q3 = 39 Hoogste waarde = 46 Als je mediaan en eerste en derde kwartiel hebt, kun je een BOXPLOT maken. Q3 Hoogste Q1 Laagste Mediaan

klassenindeling

Klassenindeling We vragen 30 leerlingen hoe ver ze van school wonen Links de tabel met antwoorden Rechts een klassenindeling, want die tabel is wel onhandig Klasse Frequentie [0,1> 3 [1,2> 4 [2,3> 8 [3,4> 6 [4,5> [5,6> [6,7> Afstand (km) 0,9 5,3 2,4 2,1 1,4 6,8 0,8 1,0 0,5 4,3 2,5 5,6 3,4 3,5 3,7 3,6 3,8 1,3 4,8 2,9 2,7 5,2 7,8 2,8 4,1 6,1 [6,7> betekent de klasse van 6 en hoger maar kleiner dan 7. 6 zit erin, 7 niet.

Gemiddelde bij klassenindeling Klassenmidden Frequentie [0,1> 0,5 3 [1,2> 1,5 4 [2,3> 2,5 8 [3,4> 3,5 6 [4,5> 4,5 [5,6> 5,5 [6,7> 6,5 Bij een klassenindeling gebruik je de Klassenmiddens om het gemiddelde te berekenen: Totaal van punten: 3x0,5 + 4x1,5+8x2,5+6x3,5+3x4,5+3x5,5+3x6,5 = 95 Gemiddelde = 95 : 30 = 3,2 km

De opdracht Maak een presentatie, waaruit blijkt dat jij: Kunt werken met absolute en relatieve aantallen Een onderzoek kan uitvoeren. Daarbij gebruik je verschillende soorten gegevens/vragen/antwoorden De gegevens van een onderzoek kan verwerken in: Tabel, staafdiagram cirkeldiagram en polygoon. Hoe meer verschillende elementen hoe beter ! Alle 3 de centrummaten begrijpt: gemiddelde, modus en mediaan De spreidingsmaten : Spreidingsbreedte en Kwartielafstand begrijpt en toe kunt passen Een boxplot kunt maken Met een klassenindeling kunt werken Je mag in tweetallen werken

Tot slot Deze presentatie kun je vinden op Teletop (bij leermiddelen) Voor meer informatie: Netwerk deel 3B Hoofdstuk 6 Zoek op internet