Elektriciteit 1 Les 13 Condensatorschakelingen, opstapeling van elektrostatische energie en diëlektrica

Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie H o o f d s t u k 24 Condensatoren Bepalen van de capaciteit Condensatoren in serie en parallel Opslag van elektrische energie Diëlektrica 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

[pijlpunt van de spanning bij de lading Q] 24.1 Condensatoren De capaciteit van een condensator hangt niet af van de aangelegde V, maar is volledig bepaald door de “configuratie van de geleiders ” = hun vorm, hun relatieve positie en het materiaal ertussen. De definitie is vervat in: (24.1) [pijlenconventie] [pijlpunt van de spanning bij de lading Q] 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Een parallelschakeling van condensatoren Twee of meer condensatoren vormen een parallelschakeling indien er dezelfde spanning overstaat. FIGUUR 24.9 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Een parallelschakeling van condensatoren De parallelschakeling gedraagt zich in haar geheel als een “equivalente” condensator met een “equivalente” capaciteit. De equivalente condensator neemt bij dezelfde aangelegde spanning V dezelfde lading Q op als de oorspronkelijke parallelschakeling. FIGUUR 24.9 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Een parallelschakeling van condensatoren Welke waarde neemt de vervangcapaciteit aan? In de parallelschakeling geldt: In de vervangschakeling: Equivalente capaciteit FIGUUR 24.9 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Een serieschakeling van condensatoren Twee of meer condensatoren vormen een serieschakeling indien ze dezelfde lading opnemen. Alle condensatoren nemen hier dezelfde lading Q op: de geleiders A en B blijven immers ook na het laden neutraal. FIGUUR 24.10 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Een serieschakeling van condensatoren De serieschakeling gedraagt zich in haar geheel als een “equivalente” condensator met een “equivalente” capaciteit. De equivalente condensator neemt bij dezelfde aangelegde spanning V dezelfde lading Q op als de oorspronkelijke parallelschakeling. FIGUUR 24.10 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Een serieschakeling van condensatoren Welke waarde neemt de equivalente capaciteit aan? Serieschakeling: Vervangschakeling: Equivalente capaciteit FIGUUR 24.10 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Opgave D Veronderstel twee identieke condensatoren met C1=C2=10µF. Hoe groot is de minimale en de maximale capaciteit die gerealiseerd kan worden met deze condensatoren door ze in serie of parallel te schakelen? (a) 0,2 µF en 5 µF; (b) 0,2 µF en 10 µF; (c) 0,2 µF en 20 µF; (d) 5 µF en 10 µF; (e) 5 µF en 20 µF; (f) 10 µF en 20 µF. 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Voorbeeld 24.5 Equivalente capaciteit Bereken de capaciteit van één enkele condensator die hetzelfde effect heeft als de combinatie in figuur 24.11a. Neem C1=C2=C3=C. FIGUUR 24.11 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Voorbeeld 24.6 Lading op en spanning over condensatoren Bereken de lading op elke condensator in figuur 24.11a van voorbeeld 24.5 en de spanning over elke condensator als C=3,0µF en de batterijspanning V=4,0V is. FIGUUR 24.11 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.3 Condensatoren in serie en parallel Voorbeeld 24.7 Opnieuw aangesloten condensatoren Twee condensatoren C1=2,2µF en C2=1,2µF, zijn parallel aangesloten op een batterij van 24 V, in figuur 24.12a. Nadat ze opgeladen zijn, worden ze ontkoppeld van de batterij en van elkaar en vervolgens rechtstreeks met de tegengesteld geladen platen weer op elkaar aangesloten (zie figuur 24.12b). Bepaal de lading op elke condensator en de spanning erover nadat de evenwichtstoestand bereikt is. FIGUUR 24.12 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.4 Opslag van elektrische energie De “opgeslagen” energie U in een condensator Het netto-effect van het laden is lading van één plaat overbrengen naar de andere. De opgeslagen energie U = de arbeid W door de batterij verricht om de lading over te brengen. De elementaire arbeid dW nodig om een kleine hoeveelheid lading dq over te brengen als de condensator gedeeltelijk geladen is tot spanning v (en lading q) is: 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.4 Opslag van elektrische energie De “opgeslagen” energie U in een condensator De totale arbeid W nodig om de condensator volledig te laden tot lading Q (spanning V) is: 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.4 Opslag van elektrische energie Voorbeeld 24.8 Energie opgeslagen in een condensator Een cameraflitser (figuur 24.13) slaat energie op in een condensator van 150µF bij 200V. (a) Hoeveel elektrische energie kan worden opgeslagen? (b) Hoe groot is het vermogen dat kan worden geleverd wanneer deze energie vrijkomt in 1,0 ms? Oplossing (a) 3,0 J (b) 3000 W FIGUUR 24.13 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.4 Opslag van elektrische energie Conceptvoorbeeld 24.9 Afstand tussen condensatorplaten vergroten 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.4 Opslag van elektrische energie De “energiedichtheid” u in het veld van een vlakke condensator Het is handig de opgeslagen energie U te beschouwen als energie die is opgeslagen in het veld van de condensator. Zo kan een energiedichtheid u [J/m3] berekend worden: 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) In de meeste condensatoren wordt tussen de platen een andere isolator (=“diëlektricum”) aangebracht dan lucht. De condensator verdraagt grotere spanningen zonder dat de middenstof doorslaat. De afstand tussen de platen kan verkleind worden zonder dat de platen mekaar raken. Hierdoor stijgt de capaciteit. Uit onderzoek blijkt dat het diëlektricum zelf de capaciteit ook doet stijgen met een factor die van het materiaal afhangt. Deze materiaalfactor heet de “(relatieve) diëlektrische constante” K of er. 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Een vlakkeplaatcondensator met diëlektricum De permittiviteit e van een diëlektricum e = “permittiviteit” = “absolute diëlektrische constante” K=er = “(relatieve) diëlektrische constante” 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Energiedichtheid in een elektrisch veld in een diëlektricum 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Tabel 24.1 Relatieve diëlektrische constanten bij 20°C Materiaal Diëlektrische constante er Diëlektrische sterkte (V/m) Vacuüm 1,0000 Lucht (1 atm) 1,0006 3 x 106 Paraffine 2,2 10 x 106 Polystyreen 2,6 24 x 106 Vinyl (plastic) 2 - 4 50 x 106 Papier 3,7 15 x 106 Kwarts 4,3 8 x 106 Olie 4 12 x 106 Glas, pyrex 5 14 x 106 Porselein 6 - 8 5 x 106 Mica 7 150 x 106 Water (vloeistof) 80 Strontiumtitanaat 300 1,59 x 106 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

Effect van een diëlektricum Figure 24.17 Effect van een diëlektricum

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Effect van een diëlektricum - eerste experiment Een luchtledige condensator wordt opgeladen via een batterij met spanning V0 . Men meet hierbij een opgenomen lading Q0 . Terwijl de bron aangesloten blijft brengt men een diëlektricum aan. FIGUUR 24.15a Men vindt experimenteel dat de lading stijgt met een factor K of er dus: 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Effect van een diëlektricum - tweede experiment Een luchtledige condensator wordt opgeladen via een batterij met spanning V0 . Men meet hierbij een opgenomen lading Q0 . De bron wordt ontkoppeld. Daarna brengt men een diëlektricum aan. FIGUUR 24.15b Men vindt experimenteel dat de spanning daalt met een factor K of er dus: 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Effect van een diëlektricum - tweede experiment Een luchtledige condensator wordt opgeladen via een batterij met spanning V0 . Men meet hierbij een opgenomen lading Q0 . De bron wordt ontkoppeld. Daarna brengt men een diëlektricum aan. FIGUUR 24.15b Het effect op het veld in de condensator: 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Het elektrisch veld in een diëlektricum ED is het veld in het diëlektricum veroorzaakt door een ladingsverdeling die in het vacuüm E0 opbouwt. Dit veld is een factor er zwakker dan in het vacuüm. 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Voorbeeld 24.11 Verwijderen van een diëlektricum Een condensator met vlakke platen die is gevuld met een diëlektricum met er=3,4 wordt aangesloten op een batterij van 100V. (A=4,0m2 d=4,0mm) Wanneer de condensator volledig geladen is wordt de batterij weggenomen. (a) Bepaal de capaciteit, de lading op de condensator, de veldsterkte en de opgeslagen energie. FIGUUR 24.16 Oplossing 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie

24.5 Diëlektrica (diëlektrische middenstoffen) Voorbeeld 24.11 Verwijderen van een diëlektricum Wanneer de condensator volledig geladen is wordt de batterij weggenomen. (b) Het diëlektricum wordt verwijderd zonder de afstand tussen de platen te wijzigen en zonder lading af te voeren. Bepaal opnieuw de capaciteit, de veldsterkte en de opgeslagen energie. FIGUUR 24.16 Oplossing 3-4-2017 - Hoofdstuk 24 - Capaciteit, diëlektrica, opslag van elektrische energie