Eigenschappen van vierhoeken PARALLELLOGRAM – KENMERK 1 PARALLELLOGRAM – KENMERK 2 PARALLELLOGRAM – KENMERK 3 RECHTHOEK RUIT VIERKANT SAMENVATTING

1) Constructie: diagonaal [BD] 360° 1 2 ABCD is een vierhoek 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 =360° 1) Constructie: diagonaal [BD] 1 2 2)

LINK NAAR KNOOPPUNT: KLIK HIER

een vierhoek met 2 paar evenwijdige zijden. trapezium b ∙ h

ABCD is een parallellogram. zijn de overstaande zijden even lang. ABCD is een parallellogram. 1 2 |AB|=|CD| en |AD|=|BC|

de overstaande zijden van een vierhoek even lang zijn Een vierhoek is een parallellogram de overstaande zijden even lang zijn.

ABCD is een parallellogram. zijn de overstaande hoeken even groot. ABCD is een parallellogram. 𝐴 = 𝐶 en 𝐵 = 𝐷 1 1) Def. Parall.: AB//CD en AD//BC 2) Constructie: verleng zijde [AB]  nevenhoek van 𝐵 = 𝐵 1 3) 𝐴 = 𝐵 1 (overeenkomstige hoeken in AD // BC met snijlijn AB) || (verwisselende binnenhoeken in AB // CD met snijlijn BC) 𝐴 = 𝐶  Op gelijkaardige manier kan je bewijzen: 𝐵 = 𝐷

de overstaande hoeken van een vierhoek even groot zijn Een vierhoek is een parallellogram de overstaande hoeken even groot zijn.

snijden de diagonalen elkaar in het midden. ABCD is een parallellogram. |AM|=|MC| en |BM|=|MD|

de diagonalen van een vierhoek elkaar in het midden snijden Een vierhoek is een parallellogram de diagonalen elkaar middendoor snijden.

Een vierhoek is een parallellogram D C Een vierhoek is een parallellogram 1 paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.

het snijpunt van de diagonalen

een vierhoek met 4 rechte hoeken. parallellogram parallellogram b ∙ l

zijn de diagonalen even lang. ABCD is een rechthoek |AC|=|BD|

Kan de eigenschap omgekeerd worden? M.a.w.: is elke vierhoek met even lange diagonalen een rechthoek?

NEE! en ze snijden elkaar in het midden middelloodlijn van een zijde diagonalen

D ∙ d 2 is een vierhoek met 4 even lange zijden. parallellogram

staan de diagonalen loodrecht op elkaar. ABCD is een ruit AC | BD

Kan de eigenschap omgekeerd worden? L L Ruit: Diagonalen staan altijd loodrecht. Is elke vierhoek met loodrechte diagonalen altijd een ruit? NEE! BESLUIT: “diagonalen van een ruit staan loodrecht” is een eigenschap, maar geen kenmerk!

NEE! de diagonalen snijden elkaar middendoor diagonaal snijpunt van de diagonalen

z ² een vierhoek met 4 rechte hoeken en 4 even lange zijden. parallellogram rechthoek ruit 4 z ²

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd? 4 KENMERKEN bij het parallellegram: Namelijk: Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande zijden even lang zijn. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de overstaande hoeken even groot zijn. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. de diagonalen elkaar in het midden snijden. Een vierhoek is een parallellogram a.s.a. één paar overstaande zijden even lang en evenwijdig zijn.  Bij nr. 1, 2 en 3 hoort telkens een THEORIEBEWIJS!

Wat hebben we in dit hoofdstuk geleerd? Bij ruit en rechthoek hoort telkens 1 eigenschap. Namelijk: De diagonalen van een rechthoek zijn even lang. De diagonalen van een ruit staan loodrecht op elkaar.  Beide eigenschappen werden bewezen.  In het totaal dus 5 THEORIEBEWIJZEN!