Machten met natuurlijke exponent © J. Vervaeke

Machten met natuurlijke exponenten Een macht (met een natuurlijke exponent) is een product van een aantal gelijke factoren. 4 2 2 2 2 2 . . . = 5 5 5 5 5 4 factoren

Machten met natuurlijke exponenten Bijzondere gevallen: 24= 23= 22= 21= 20= 2.2.2.2= 16 :2 2.2.2 = 8 :2 2.2 = 4 :2 2 :2 1 De eerste macht van een rationaal getal is dit getal zelf. De nulde macht van een rationaal getal is 1.

Machten met natuurlijke exponenten Een macht is een product van een aantal gelijke factoren Uitzonderingen: De eerste macht van een geheel getal is het getal zelf. De nulde macht van een geheel getal is altijd 1. In symbolen: a  Q : n  N \ {0,1} : an = a.a.a. ... a (n-de factor) a1 = a a0 = 1

Machten met natuurlijke exponenten Benamingen a n exponent grondtal

Machten met natuurlijke exponenten Tekenregel: (-3)(-3)(-3)(-3) = +81 (-3)4= (-3)3= (-3)2= (-3)1= (-3)0= (-3)(-3)(-3) = -27 (-3)(-3) = +9 -3 +1 Alle machten van een positief grondtal zijn positief. Even machten van een negatief grondtal zijn positief. Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief.

Machten met natuurlijke exponenten Alle machten van een positief grondtal zijn positief. Even machten van een negatief grondtal zijn positief. Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief. (+4)2 = (+4)·(+4) = +16 (-3)4 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3) = +81 (-2)3 = (-2)·(-2)·(-2) = -8 Opmerking: -34 = -3·3·3·3 = -81

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 1: product van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld a6· a2 = a·a·a·a·a·a ·a·a = a8 6 2 8 Regel Bij een product van machten met eenzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal; 2. telt men de exponenten op.

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 1: product van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld a6· a2 = a·a·a·a·a·a ·a·a = a8 6 2 8 Regel met symbolen a Q,  n, p  N : an · ap = an+p

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 2: quotiënt van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 4 a6 a·a·a·a·a·a a4 a6: a2 = = = a2 a·a Regel Bij een deling van machten met eenzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal; 2. trekt men de exponenten af.

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 2: quotiënt van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 4 a6 a·a·a·a·a·a a4 a6: a2 = = = a2 a·a Regel met symbolen a Q,  n, p  N : an : ap = an-p

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 3: macht van een macht Voorbeeld 2 (a6) = a·a·a·a·a·a ·a·a·a·a·a·a = a12 6 6 2·6 = 12 Regel Om een macht tot een macht te verheffen: 1. behoudt men het grondtal; 2. vermenigvuldigt men de exponenten.

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 3: macht van een macht Voorbeeld 2 (a6) = a·a·a·a·a·a ·a·a·a·a·a·a = a12 6 6 2·6 = 12 Regel met symbolen a Q,  n, p  N : (an)p = an·p

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 4: macht van een product Voorbeeld 3 (a·b·c) = a·b·c ·a·b·c ·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c = a3·b3·c3 a3 · b3 · c3 Regel Om een product tot een macht te verheffen, verheft men elke factor van die macht.

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 4: macht van een product Voorbeeld 3 (a·b·c) = a·b·c ·a·b·c ·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c = a3·b3·c3 Regel met symbolen a,b,c Q,  n  N : (a·b·c)n = an·bn·cn

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 5: quotiënt van een product Voorbeeld = = = Regel Om een quotiënt tot een macht te verheffen, verheft men teller en noemer tot die macht.

Machten met natuurlijke exponent Eigenschap 5: quotiënt van een product Voorbeeld = = = Regel met symbolen a Q, b Q0,  n  N : =

Machten met natuurlijke exponent Samenvatting Voorbeeld a7· a4 = a11 a3 a12:a9 = (2·p)3 = 8p3 (-a5)4 = a20 =

Oefeningen www.wis-site.tk H8: machten met natuurlijke exponenten