Les 2 : MODULE 1 STARRE LICHAMEN Momenten en evenwicht van starre lichamen Hans Welleman

PUNTDEELTJE VERSUS STAR LICHAAM b c d Star lichaam : Krachten hebben niet hetzelfde aangrijpingspunt Puntdeeltje : Alle krachten hebben hetzelfde aangrijpingspunt EVENWICHT ? Hans Welleman

WAT IS HET VERSCHIL ? F Star lichaam: Massa Centrum Star lichaam: Indien geen evenwicht dan verplaatsing en een rotatie. F Puntdeeltje: Indien geen evenwicht dan verplaatsing. Hans Welleman

HEFBOOMSWERKING: BALK OM DRAAIPUNT Begrip Moment = kracht maal arm Een star lichaam is in rust als : 1 Krachtenevenwicht 2 Momentenevenwicht Fa Fb draaipunt Fa Fb Noodzakelijke krachten voor het krachtenevenwicht “wip” in evenwicht (momentenevenwicht) a b Hans Welleman

KOPPEL EN MOMENT Fa a Fa Fb Fb b Ta Tb Koppel : Twee even grote maar tegengestelde krachten met evenwijdige werklijnen Fa a Fa Altijd krachtenevenwicht Moment T van het koppel is gelijk aan : kracht maal loodrechte afstand tussen de werklijnen Fb Fb b Momenten evenwicht als som T = 0 Ta Tb Hans Welleman

PLAATS VAN KOPPELS ? Ta Tb Tb Ta Merk op: Krachten en momentenevenwicht Merk op: Ieder koppel is een krachtenevenwicht Ta Tb Conclusie: Ieder koppel mag verplaatst worden, dat maakt voor het evenwicht niet uit. Hans Welleman

GROOTTE VAN HET KOPPEL Fa a c A B C Ta Moment t.o.v. een willekeurig punt A, B en C : Hans Welleman

BELANGRIJKE ONTDEKKING over KOPPELS Het moment T van een koppel kan om ieder willekeurig punt worden bepaald en blijft altijd T Een koppel T mag overal aangrijpen, dat maakt voor het krachten- en momentenevenwicht niet uit Momentenevenwicht betekent dat de som van de koppels T nul moet zijn Hans Welleman

VOORBEELD D 20 kN 10 kN 30 kN 1,0 2,0 Merk op: draaipunt Momentenevenwicht geldt voor ieder willekeurig punt en hoeft dus niet het draaipunt te zijn. draaipunt 30 kN 1,0 2,0 Momentenevenwicht om D : Merk op: Kies zelf een draairichting, een tegengestelde draaiing is dan negatief. Hans Welleman

VERPLAATSEN VAN KRACHTEN Merk op: Voor het materiaal maakt het wel wat uit want links ondervindt het materiaal een drukkracht en rechts een trekkracht. Conclusie: Voor het evenwicht maakt het niet uit of krachten langs hun werklijn worden verplaatst Hans Welleman

VERPLAATSEN VAN EEN KRACHT EVENWIJDIG AAN DE WERKLIJN Merk op: De twee rode tegengestelde krachten met dezelfde werklijn vormen een evenwichtssysteem en hebben geen invloed op het totale evenwicht. koppel T F F a F = a F Conclusie: Het evenwijdig aan de werklijn verplaatsen van een kracht mag onder toevoeging van een koppel dat gelijk is aan de kracht maal de verplaatsing (statisch equivalent) Hans Welleman

SAMENVATTING Een star lichaam is in evenwicht als er voldaan wordt aan het krachten- en momentenevenwicht Een koppel bestaat uit twee even grote maar tegengestelde evenwijdige krachten Koppels mogen worden verplaatst zonder dat dit consequenties heeft voor het evenwicht Krachten mogen langs hun werklijn worden verplaatst zonder dat dit consequenties heeft voor het evenwicht Een kracht mag evenwijdig aan zijn werklijn worden verplaatst onder toevoeging van een koppel Hans Welleman

EVENWICHT VAN KRACHTEN OP STARRE LICHAMEN krachtenveelhoek a Momentensom ? Neem bijvoorbeeld som van de momenten om snijpunt S. F3 S Gesloten krachtenveelhoek = krachtenevenwicht F2 Merk op: De krachten 1 en 2 gaan door S en leveren dus geen momentbijdrage t.o.v. S Conclusie Alleen momentenevenwicht mogelijk als de drie krachten door 1 punt gaan F1 Hans Welleman

EVENWICHT VAN STAR LICHAAM Analytisch: Som van de krachten is nul Som van de momenten om een willekeurig punt is nul F3 S Grafisch: Gesloten krachtenveelhoek Werklijnen van de krachten gaan door 1 punt F2 F1 Hans Welleman

WERKEN MET MOMENTEN Moment is kracht maal arm en … Kracht mag ontbonden worden en … Krachten mogen langs de werklijn worden verschoven Slim kijken hoe je de momentensom bepaalt voor een specifiek probleem Hans Welleman

VOORBEELD : moment om O F x y O r Fx Fy ry a rx Hans Welleman

“”SLIM” F x y O Fx Fy b a Hans Welleman

VOORBEELD : resultante blz 62 Grootte, richting en werklijn van de resulterende kracht ? Hans Welleman

VOORBEELD : evenwicht blz 70 Hans Welleman

VOORBEELD : evenwicht Bepaal grafisch AH en AV 40 kN 15 5 kN AV AH 1,0 m 2 1 Bepaal grafisch AH en AV Controleer grafisch het evenwicht Hans Welleman

VOORBEELD : statisch equivalent 10 kN 25 kN 1,0 m Grootte, richting en werklijn van de kracht die statisch equivalent is met de gegeven situatie Hans Welleman