4. Obligatierekenen 4.1. Inleiding * kort versus lang vreemd vermogen * koers van een obligatie is in principe beter in te schatten dan van een aandeel * de tijd dat een vastrentende belegging als 100% veilig wordt aanzien, behoort definitief tot het verleden.

4. Obligatierekenen 4.2. Enkele conventies * actual/360 dagen basis (commercial paper, T-bills,….) * actual/365 dagen basis (gilts) * 30/360 dagen basis (OLO, Corporate, eurobond,….)

4. Obligatierekenen 4.3. Enkelvoudige versus samengestelde interest *EI = (kap x rente% x # dagen)/365 (#dagen/365) *SI = kap x (1 + rente%) - kap Voorbeeld: rentetarief gedurende 1 maand (oktober) 4% rente op jaarbasis, te beleggen bedrag is 10.000 euro. Bereken de EI en de SI.

4. Obligatierekenen 4.4. Grafische voorstelling EI & SI

4. Obligatierekenen 4.5. Conventionele Yield Measures 4.5.1. Effectief rendement: de eenvoudige wijze * couponrendement (current yield) + koerswinst - koersverlies Voorbeeld : 10 jarig papier, faciale coupon 6%, marktrente op 10 jaar 7%, prijs obligatie 92.98% ? Bereken het effectief rendement op eenvoudige wijze

4. Obligatierekenen 4.5.2. Effectief rendement of YTM: de correcte wijze effectief rendement = yield to maturity = redemption yield = internal rate of return Voorbeeld; stel dat er 903.1 euro moet betaald worden voor een financieel product met volgende kenmerken: jaarlijkse uitbetaling van 100 euro in jaar 1, 2, 3 en 1000 in jaar 4. ? Bereken het rendement van deze investering

4. Obligatierekenen Samenvattend: een obligatie wordt verkocht a pari dan cpn = cpnrdt = ytm tegen discount dan cpn < cpnrdt < ytm met premie dan cpn > cpnrdt > ytm 4.5.3. Geëist effectief rendement Voorbeeld: zesjarig papier cpn 7%, gevraagd rendement 10% nominaal bedrag 1000 ? Bereken de prijs die de belegger hiervoor wenst te betalen

4. Obligatierekenen 4.5.4. Effectief geëist rendement bij halfjaarcoupons 0.5 rs = 200 x ([1 + (ra/100)] - 1) 2 ra = 100 x ([1 + (rs/200)] - 1) rs = halfjaarlijkse coupon (semi-annual) ra = effectief rendement op jaarbasis (annual) Voorbeeld: hoeveel bedraagt de semi-annual yield als de annual yield 8% is?

4. Obligatierekenen 4.5.6. Yield-to-call Obligatie met looptijd 18 jaar, faciale coupon 5.5%, semi-annual, prijs 116.9% de eerste call bevindt zich binnen 8 jaar en de call prijs bedraagt 105.5%. ? De yield to first call 4.5.7. Yield-to-put 4.5.8. Yield-to-worst

4. Obligatierekenen 4.6. Herbeleggings- en renterisico 4.7. Portefeuille obligaties coupon marktprijs YTM 7% 100% 7% 5% 89% 6,532% 3% 75% 6,473% al deze obligaties hebben een looptijd van 10 jaar. het betreft emissies van eenzelfde debiteur

4. Obligatierekenen 4.8. Begrip huidige waarde De prijs van een obligatie kan ook gezien worden als de som van de waarde van een stroom coupons enerzijds en de waarde van een hoofdsom anderzijds. huidige waarde = “z” x de annuiteit + 1 x de hoofdsom. Het concept van netto actuele waarde is er één van een opportuniteitskost.

4. Obligatierekenen Ofwel worden financiële activa die dezelfde cashflows genereren tegen dezelfde voorwaarden verhandeld. Ofwel bestaan er risicoloze arbitrages.

4. Obligatierekenen Voorbeeld 1 Obligatie prijs T1 T2 A 98 105 0 B 100 9 109 C 91.092 4 104

4. Obligatierekenen Voorbeeld 2 Obligatie prijs T1 T2 A 98 105 0 B 100 9 109 F 95 8 108

4. Obligatierekenen 4.9. Gevoeligheidsparameters 4.9.1. Relatie tussen prijs en rendement De prijs van een obligatie verandert in tegengestelde richting aan die van het rendement. 4.9.2. Gemiddelde looptijd De tijd die het totale leningsbedrag gemiddeld nog zal uitstaan. - bullet of fixlening - lineaire lening of loter of sinker - annuitaire lening

4. Obligatierekenen Lineaire lening: start 15/8/98 5% CSFB 95 -06 eerste coupon 15/05/02 bullet: 15/8/98 - 15/5/02 = 3 jaar 9 maand lossend: (4+1)/2 = 2 jaar 6 maand totale gemiddelde looptijd: 6 jaar 3 maand

4. Obligatierekenen Annuitaire lening: ([n x de annuiteit] - 1) / coupon Voorbeeld Gemiddelde looptijd van een 14 jarige annuiteit met een jaarcoupon van 6.45% en een annuiteit van 11.06 is [(14 x 0.1106) - 1] / 0.0645 = 8.5 jaar

4. Obligatierekenen 4.9.3. Duration De gewogen gemiddelde looptijd van de contante waarden van de te ontvangen cashflows, waarbij de wegingsfactoren niet negatief zijn en gesommeerd gelijk zijn aan 1. De respectievelijke wegingsfactoren worden berekend door de contante waarde van elk van de cashflows te delen door het totaal van de contante waarden van de cashflows (dirty price)

4. Obligatierekenen De modified duration geeft een eerste orde benadering van de wijziging van de prijs van een obligatie als gevolg van een wijziging van de yield. Voorbeeld Een obligatie heeft een duration van 8.5, een YTM van 8.3% en een dirty price van 105. Wat is de prijsverandering als het rendement met 30 basispunten stijgt?

4. Obligatierekenen Voorbeeld Obligatie van 1000 nominaal met jaarlijkse coupon van 8%, 4 jaar fixe en een YTM van 7%. Bereken de duration?

4. Obligatierekenen Drie factoren bepalen de hoogte van de duration: 5j 6% 5j 8% 5j 10% YTM 5% 4.47 4.35 4.25 7% 4.45 4.32 4.22 9% 4.42 4.29 4.18 - gemiddelde looptijd - effectief rendement - coupon

4. Obligatierekenen Duration van een portefeuille De duration van een portefeuille bestaande uit verschillende obligaties is de gewogen gemiddelde duration van deze obligaties. Obligatie prijs gewicht duration A 10 0.1 4 B 40 0.4 7 C 30 0.3 6 D 20 0.2 2

4. Obligatierekenen Duration en…….. Perpetuele rente agio - disagio - pari renteniveau coupononthechting verloop van de tijd

4. Obligatierekenen 4.9.4. Convexiteit De modified duration kan niet gebruikt worden bij grote renteveranderingen. In voornoemd geval geeft de modified duration een te lage prijs te zien. Men kan stellen dat de modified duration de richtingcoëfficiënt is van de raaklijn aan de P/r grafiek. De waarde van de modified duration die we vinden als we uitgaan van een rendement van 7% en een koers van 100 geldt enkel voor het punt op de grafiek.

4. Obligatierekenen Convexiteit in de praktijk De benaderingsfout door niet te werken met convexiteit voor schommelingen van 10 tot 20 basispunten is kleiner dan 1%. Waarde van de convexiteit

4. Obligatierekenen 4.9.5. Basis point value (gevoeligheidsanalyse) BPV = het verlies in absolute bedragen op een positie als gevolg van de stijging van de rente met 1 basispunt. Voorbeeld: o coupon met looptijd 10 jaar, ytm 6% nominaal bedrag 10.000 euro. De prijs van de obligatie bedraagt 5583.9 euro. Bereken de BPV?