Machten © R.Bosma

Machten Een macht is een product van een aantal gelijke factoren. 4 2 2 2 2 2 . . . = 5 5 5 5 5 4 factoren

Machten Bijzondere gevallen: 24= 23= 22= 21= 20= 2.2.2.2= 16 :2 2.2.2 = 8 :2 2.2 = 4 :2 2 :2 1 De eerste macht van een getal is dit getal zelf. De nulde macht van een getal is 1.

Machten Benamingen a n exponent grondtal

(-3)(-3)(-3)(-3) = +81 (-3)4= (-3)3= (-3)(-3)(-3) = -27 (-3)2= (-3)1= Machten Tekenregel: (-3)(-3)(-3)(-3) = +81 (-3)4= (-3)3= (-3)2= (-3)1= (-3)0= (-3)(-3)(-3) = -27 (-3)(-3) = +9 -3 +1 Alle machten van een positief grondtal zijn positief. Even machten van een negatief grondtal zijn positief. Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief.

(+4)2 = (+4)·(+4) = +16 (-3)4 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3) = +81 (-2)3 = Machten Alle machten van een positief grondtal zijn positief. Even machten van een negatief grondtal zijn positief. Oneven machten van een negatief grondtal zijn negatief. (+4)2 = (+4)·(+4) = +16 (-3)4 = (-3)·(-3)·(-3)·(-3) = +81 (-2)3 = (-2)·(-2)·(-2) = -8 Opmerking: -34 = -3·3·3·3 = -81

Machten vermenigvuldigen Eigenschap 1: product van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld a6· a2 = a·a·a·a·a·a ·a·a = a8 6 2 8 Regel Bij een product van machten met hetzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal; 2. telt men de exponenten op.

a6· a2 = a·a·a·a·a·a ·a·a = a8 6 2 8 an · ap = an+p Machten Eigenschap 1: product van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld a6· a2 = a·a·a·a·a·a ·a·a = a8 6 2 8 Regel bij vermenigvuldigen an · ap = an+p

4 a6 a·a·a·a·a·a a4 a6: a2 = = = a2 a·a Machten delen Eigenschap 2: quotiënt van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 4 a6 a·a·a·a·a·a a4 a6: a2 = = = a2 a·a Regel Bij een deling van machten met hetzelfde grondtal: 1. behoudt men het grondtal; 2. trekt men de exponenten af.

4 a6 a·a·a·a·a·a a4 a6: a2 = = = a2 a·a an : ap = an-p Machten Eigenschap 2: quotiënt van machten met eenzelfde grondtal Voorbeeld 4 a6 a·a·a·a·a·a a4 a6: a2 = = = a2 a·a Regel bij delen an : ap = an-p

Machten macht van een macht Eigenschap 3: macht van een macht Voorbeeld 2 (a6) = a·a·a·a·a·a ·a·a·a·a·a·a = a12 6 6 2·6 = 12 Regel Om een macht tot een macht te verheffen: 1. behoudt men het grondtal; 2. vermenigvuldigt men de exponenten.

2 (a6) = a·a·a·a·a·a ·a·a·a·a·a·a = a12 6 6 2·6 = 12 (an)p = an·p Machten Eigenschap 3: macht van een macht Voorbeeld 2 (a6) = a·a·a·a·a·a ·a·a·a·a·a·a = a12 6 6 2·6 = 12 Regel met symbolen (an)p = an·p

Machten van een product Eigenschap 4: macht van een product Voorbeeld 3 (a·b·c) = a·b·c ·a·b·c ·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c = a3·b3·c3 a3 · b3 · c3 Regel Om een product tot een macht te verheffen, verheft men elke factor van die macht.

3 (a·b·c) = a·b·c ·a·b·c ·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c = a3·b3·c3 Machten Eigenschap 4: macht van een product Voorbeeld 3 (a·b·c) = a·b·c ·a·b·c ·a·b·c = a·a·a·b·b·b·c·c·c = a3·b3·c3 Regel macht van een product (a·b·c)n = an·bn·cn

Machten delen van een product Eigenschap 5: quotiënt van een product Voorbeeld = = = Regel Om een quotiënt tot een macht te verheffen, verheft men teller en noemer tot die macht.

= Machten = = = Eigenschap 5: quotiënt van een product Voorbeeld Regel met symbolen =

a7· a4 = a11 a3 a12:a9 = (2·p)3 = 8p3 a20 (-a5)4 = = Machten overzicht Samenvatting Voorbeeld a7· a4 = a11 a3 a12:a9 = (2·p)3 = 8p3 (-a5)4 = a20 =