Natuurkunde H4: M.Prickaerts 19-08-13

Basisvaardigheden Wat is een grootheid? Een meetbare “eigenschap” Noem de 9 basisgrootheden Lengte, massa, tijd, (elektrische) stroomsterkte, (absolute) temperatuur, hoeveelheid stof, lichtsterkte, vlakke hoek en ruimtehoek Wat is een eenheid? De maat waarin je de gemeten grootheid vergelijkt Noem de bijbehorende basiseenheden Meter, kilogram, seconde, ampère, Kelvin, mol en Candela, radiaal, sterradiaal

Basisvaardigheden Vroeger gebaseerd op een vastgestelde waarde Tegenwoordig naar natuurconstanten afgeleid Afgeleide grootheden Oppervlakte, dichtheid, snelheid Afgeleide eenheden zijn af te leiden uit de formules van de grootheden

Machten van tien/ SI Prefix

Machten van 10 Belangrijk voor wetenschappelijke notatie Altijd een cijfer voor de komma (en een macht van 10 Deze machten zijn handig te indicatie, bijvoorbeeld bij “orde van grootte” Kopen huis, afstanden, massa Zon 10 tdm 11, massa elektron 10 tdm -31

Machten van 10 Rekenen met machten van 10 Dit werkt ook zo bij eenheden, zet dan het symbool van de eenheid op de plek van de 10

Eenheden Wanneer we de eenheid van de grootheid willen benoemen, zetten we haakjes om de grootheid; [l]= m , [t]= s , [T]= K Formules schrijft je normaal met grootheden Voor de afgeleide eenheid vul je de eenheden in op deze plekken Dit kan ook in andere eenheden ingevuld worden

Eenheden omrekenen Je moet eenheden dus ook kunnen omrekenen Bijvoorbeeld meter per seconde naar km per uur Of gram per kubieke cm naar kg per kubieke meter Doe dit met stapjes, reken bv eerst om hoeveel kg dit is per kubieke cm en maak dan de stap naar kubieke meter (houd rekening met de machten!)

Omrekenen (machten) Eenheid zonder macht */ 10 Eenheid met macht twee (kwadraat) */100 Eenheid met macht drie */1000 Enz. Let op; wordt de prefix kleiner wordt het getal natuurlijk groter

Meetonzekerheid Bij het meten van een grootheid heb je altijd te maken met een meetonzekerheid, je weet namelijk niet of je precies de juiste waarde kan aflezen Bij het aflezen van een analoog maar ook digitaal meetinstrument is er altijd een meetfout/afleesfout Dit noem je een toevallige fout, ook bij een digitale meter, want deze rondt de gemeten waarde altijd af

Analoog/Digitaal Analoog Digitaal

Systematische fout Normaliter moet een meter op een 0-waarde ingesteld worden Zo start de snelheidsmeter in een auto op 0 km/h, een ampère op 0 ampère enz. Echter kan (door een defect) een meter niet de juiste “0-waarde” aangeven, bijvoorbeeld staat de snelheidsmeter van de auto bij stilstand altijd op 6 km/h Je spreekt dan van een systematische fout

Russische bandenmeter van Petrus

Afleesfout Met het oog meetwaardes noteren is gevaarlijk, je maakt al snel een afleesfout (zie analoge meters) Met name bij het aflezen van een waterstand gaat het vaak fout Gevolg; capillariteit

Meetonzekerheid De regel bij het aflezen van een waarde waar je te maken hebt met meetonzekerheid 1/10 van de kleinste schaal Stel je schat de waarde tussen de streepjes 1,2 en 1,3 en stelt de waarde op 1,23 mL De kleinste schaal is 0,1 (ruimte tussen streepjes) De meetonzekerheid is dan 1/10 van 0,1 oftewel 1/100 dus de uitkomst is dan 1,23 +- 0,01 mL

Meetnauwkeurigheid Natuurkunde vindt dat: Iets anders is dan: Het aantal cijfers van een getal is een maat voor de nauwkeurigheid van de meting/instrument Dit noemen we significantie

Aflezen van een instrument 6,5 cm rechthoek 5,5 cm Natuurkunde is niet 100% nauwkeurig: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Omdat metingen niet 100% nauwkeurig zijn breedte = 6 cm betekent in de natuurkunde: groter dan 5,5 cm en Deze liniaal heeft een schaalverdeling in cm Dan moet je op 1/10e van een cm nauwkeurig aflezen kleiner dan 6,5 cm Het laatste cijfer moet je schatten. Dat weet je niet 100% zeker. Natuurkunde is zo nauwkeurig mogelijk: (breedte kan ook 6,2 cm of 6,4 cm zijn) Met deze liniaal moet je schrijven: breedte = 6,3 cm betekent in de natuurkunde: (niet breedte  6,3 cm) groter dan 6,25 cm en kleiner dan 6,35 cm breedte = 6 cm is te onnauwkeurig Met deze liniaal mag je niet schrijven: breedte = 6,28 cm is te nauwkeurig

Afspraken Meetnauwkeurigheid kun je weglaten I ≥ 0,385 A I = 0,39 A (0,39 A – 0,005 A) I ≥ 0,385 A I = 0,39 A betekent: en I < 0,395 A (0,39 A + 0,005 A) Meetnauwkeurigheid kun je noemen (36,8 cm3 – 0,1 cm3) V ≥ 36,7 cm3 V = (36,8 + 0,1) cm3 betekent: en V < 36,9 cm3 Meetwaarde (36,8 cm3 + 0,1 cm3) Meetnauwkeurigheid

Wat is significantie? Utrecht 12 Je komt op de A28 dit ANWB bord tegen Hoe ver ligt Utrecht dan weg? Utrecht 12 A28 Je rijdt 100 meter verder Hoe ver ligt Utrecht dan weg? Waarom is 11.900 meter niet goed? In de natuurkunde schrijf je van een meetwaarde alleen de cijfers op die je (redelijk) zeker weet Dit aantal cijfers noem je de significantie 12 km 2 cijfers 12.000 m 5 cijfers

Cijfers achter de komma Dit zegt niets over de nauwkeurigheid van de meting Het aantal significante cijfers moet altijd gelijk blijven dus; 6,73* 10-2 is significant gelijk aan 0,0673 Echter heeft de eerste twee cijfers achter de komma en de tweede waarde 5 cijfers Beiden hebben dus 3 significante cijfers

Belangrijk! Het aantal nullen voor een waarde tellen NIET mee voor het aantal significante cijfers Nullen aan het eind van een waarde wel Voorbeeld 0,00340 0,10003 0,0003001 12,0

Regels Bij berekeningen moet je rekening houden met significante cijfers Wanneer we waardes met elkaar gaan vermenigvuldigen moet je kijken naar het aantal significante cijfers (laagste aantal is bepalend) Bij het optellen en aftrekken wint het getal met het kleinst aantal cijfers achter de komma Dus 12,03 * 4,0 = 48,12 wordt dus 48 12,03* 0,004 = 0,048 wordt dus 5 * 10-2 9,33 – 4,1300 = 5,2000 wordt dus 5,20

Telwaarden en constanten Deze tellen niet mee voor significantie Omtrek cirkel= 2*π*r De twee is in deze een telwaarde (oneindige nauwkeurigheid) π is een constante (groot aantal significante cijfers) Het aantal significante cijfers van de uitkomst van deze formule is dus geheel bepalend door het aantal significante cijfers van de straal

Het maken van een tabel Er zijn regels voor de standaardvorm van een tabel De meetwaarden van een grootheid staan in kolommen In de eerste kolom zet je de waarde die jij steeds verandert hier zit een logische volgorde in, bijvoorbeeld oplopend In de tweede kolom schrijf je je resultaten De bovenste rij van de tabel heet de kop, hierin staat de grootheid en de eenheid (tussen haakjes) In een kolom staat altijd hetzelfde aantal cijfers achter de komma, nullen niet weglaten

Tabel voorbeeld

Van tabel naar diagram De eerste naam van het diagram (s,t diagram) staat altijd op de verticale as Het totaal van assenstelsel, bijschriften, meetpunten en lijn door de meetpunten noem je een diagram De vloeiende lijn door de meetpunten heet de grafieklijn of afgekort de grafiek

Regels Assen staan loodrecht op elkaar Horizontale as; de vaste waardes Verticale as; de meetwaardes Bij een as een pijltje met de grootheid (met erachter de eenheid tussen haakjes) Breng een schaalverdeling aan op de assen zodat de grafieklijn het diagram vult, begint de schaalverdeling niet bij 0 gebruik je een asonderbreking Kies per schaaldeel voor stappen van 1,2,4 of5, of veelvouden hiervan Zorg dat de meetpunten zichtbaar blijven wanneer je de lijn erdoor trekt Teken een vloeiende lijn door de punten die het verband tussen de meetpunten weergeven. Deze punten liggen niet altijd precies op de lijn, zorg dan dat er evenveel punten onder als boven de lijn liggen.

Diagram

Aflezen in een diagram Niet de meetpunten maar de grafieklijn laat het gemeten verband tussen de twee grootheden zien Soms wil je een meetwaarde weten bij een punt waar geen precieze meting is geweest, dankzij de grafieklijn kun je toch een waarde bepalen Het bepalen van een tussenliggende (tussen twee meetwaardes in) waarde noemen we interpoleren Soms is het nodig om de grafieklijn te verlengen om een waarde te bepalen, dit noemen we extrapoleren