Trillingen 1

Trillingen Geluid is een trilling, maar niet elke trilling is geluid. Een trilling is een periodieke beweging (een beweging die zich na een vast tijdsinterval herhaalt) om een evenwichtstand en kenmerkt zich door een amplitude en een frequentie.

Trillingen Uitwijking en Amplitude De uitwijking (u) is de afstand van het trillende voorwerp tot zijn evenwichtsstand (voorzien met een plus- of minteken). Wanneer de maximale uitwijking is bereikt, hebben we het over de amplitude (A). Amplitude is een andere woord voor maximale uitwijking. De amplitude zegt dus iets over de sterkte van de trilling (of het geluid).

Trillingen Trillingstijd (periode) en Frequentie De trillingstijd of periode (T) is de tijd die nodig is voor een volledige trilling. De frequentie (f) is het aantal trillingen dat per seconde wordt uitgevoerd. Het verband is: f = frequentie in Hz T= trillingstijd (periode) in s (internet link: applet amplitude, trillingstijd)

Trillingen Trillingstijd en frequentie Voorbeeld: De trillingstijd van een geluidsignaal is 40 µs. (40 µs = 40∙10-6 s (Binas tabel 2)). De frequentie is dan:

Onderzoek van trillingen Oscilloscoop Met een oscilloscoop kun je de trillingen zichtbaar maken. De oscilloscoop heeft altijd een tijdbasis die je kunt instellen. Dit zorgt ervoor dat je alle trillingen ook zichtbaar kunt maken. 1 ms/div betekent dat 1 hokje (1 div.) 1 ms voorstelt.

Onderzoek van trillingen Oscilloscoop In onderstaand voorbeeld is dus de trillingstijd gelijk aan 8,00 ms en dus de frequentie:

Onderzoek van trillingen Aardbevingen Ook een vorm van trillen. Het is echter geen regelmatige trilling. Deze is waar te nemen met een seismograaf. Ook in Nederland komen aardbevingen voor, echter meestal niet zwaarder dan 3 op de schaal van Richter.

Onderzoek van trillingen Elektrocardiogram De hartspier voert trillingen uit onder invloed van kleine elektrische stroompjes. Door elektroden met geleidende pasta op de huid aan te brengen kun je stroom van het hart zichtbaar maken.

Harmonische trilling Harmonische trilling Trillingen komen tot stand doordat er een of meerdere krachten op een voorwerp werken. Een voorwerp voert een harmonische trilling uit als de resulterende kracht op het voorwerp recht evenredig is met de uitwijking uit de evenwichtstand en als de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld zijn gericht: Voorbeelden: slinger, massa-veer systeem, stemvork

Harmonische trilling Het (u, t) – diagram van een harmonische trilling is een sinusvormige kromme. Het verband tussen uitwijking en tijd is: of Voorbeeld: Een trilling met een amplitude van 3,0 cm en een trillingstijd van 12,0 s heeft na 1,0 s een uitwijking van: u(t) = A ∙ sin(2π ∙ t / T) = 3,0 ∙ sin(2π ∙ 1,0 / 12,0) = 1,5 cm Let op: Rekenmachine op radialen!

Fase De fase van een trilling wil zeggen hoe vaak een trilling heeft plaatsgevonden. Het symbool is φ (phi) en zonder eenheid: De gereduceerde fase φr is het aantal trillingen min het aantal hele trillingen.

Fase Voorbeeld: Een slinger met een trillingstijd van 4,0 seconden heeft na 1,0 seconde een kwart trilling uitgevoerd. De fase is dan: φ = t / T = 1,0 / 4,0 = 0,25 (1/4 dus) Na 9,0 seconden: φ = t / T = 9,0 / 4,0 = 2,25 De slinger is dan weer even ver als na 1,0 seconde, dat maakt geen verschil. De gereduceerde fase is dan ook φr = 2,25 – 2 = 0,25.

Faseverschil Als twee identieke slingers niet gelijktijdig trillen ontstaat er een trillingsverschil: een faseverschil. Stel dat na onze slinger met T = 4,0 s een tweede identieke slinger wordt gestart 2,0 seconden later. De tweede slinger loopt dan 2,0 seconden achter. Dat is gelijk aan een halve trilling. In formulevorm: Als de ene naar links gaat, gaat de andere naar rechts, ze trillen dan in tegenfase.

Harmonische trilling Slinger De slingertijd van een slinger hangt alleen af van zijn lengte en niet van zijn massa. De slinger moet dan wel wrijvingsloos en op zichzelf kunnen slingeren, en de maximale uitwijkingshoek moet kleiner dan 15° zijn: l = lengte slinger in m, gemeten vanaf het ophangpunt tot het zwaartepunt van de massa aan het touwtje! g = valversnelling in m/s2

Harmonische trilling Massa veer systeem Een massa die trilt aan een veer heeft een trillingstijd die afhangt van de veer en de massa die eraan hangt en niet van de amplitude. We veronderstellen dat de veer nagenoeg massaloos is. m = massa in kg C = veerconstante in N/m

Harmonische trilling - energie Een voorwerp dat een trilling uitvoert bezit twee vormen van energie: kinetische energie en potentiële energie. Deze worden voortdurend in elkaar omgezet. Voert een voorwerp een ongedempte trilling uit, dan is zijn trillingsenergie constant. In de evenwichtstand is Eveer nul en Ekin maximaal. In de uiterste standen is Eveer maximaal en Ekin nul (v = 0 m/s).

Demping Door wrijving kan een trilling niet blijven voortbestaan: de amplitude neemt langzaam af. Dit heet demping en er ontstaat warmte.

Resonantie Een trilling die een voorwerp uitvoert zonder invloed van buitenaf heet een eigentrilling. De frequentie waarmee een voorwerp een eigentrilling uitvoert heet de eigenfrequentie. Een voorwerp kan onder invloed van buitenaf een gedwongen trilling uit gaan voeren. Als de frequentie van de gedwongen trilling overeenkomt met de eigenfrequentie van het voorwerp dat in trilling is gebracht, is er sprake van resonantie. De amplitude kan dan alsmaar groter worden. De energie overdracht is dan maximaal.

Golven 20

Lopende golven Een lopende golf is een golf die zich van de ene plaats naar de andere begeeft. Er zijn 2 mogelijkheden: Transversale golven: De trilling gaat op en neer, terwijl de golf zich van links naar rechts beweegt (internet link: applet transversale golf), dus de trillingsrichting van de afzonderlijke deeltjes is loodrecht op de voortplantingrichting van de golf. Er ontstaan dan golfbergen en golfdalen.

Lopende golven Longitudinale golven: De trilling gaat ook van links naar rechts, terwijl de golf zich ook van links naar rechts beweegt (internet link: applet longitudinale golf), dus de trillingsrichting van de afzonderlijke deeltjes is hetzelfde als de voortplantingrichting van de golf. Er ontstaan dan verdichtingen en verdunningen. Geluid is een voorbeeld van een longitudinale lopende golf. In gassen, vloeistoffen en vaste stoffen krijg je longitudinale golven. In vloeistoffen en vaste stoffen voornamelijk transversale golven.

Lopende golven Golflengte, l De golflengte λ is de lengte van een golf. Bij transversale golven: de afstand tussen 2 golfbergen of golfdalen. Bij longitudinale golven: de afstand tussen 2 verdichtingen of verdunningen.

Lopende golven Golfsnelheid, v De golfsnelheid v is de snelheid waarmee de golf zich voortplant. v = golfsnelheid in m/s λ = golflengte in m T = trillingstijd in s f = frequentie in Hz

Lopende golven Voorbeeld: Een golf met een golflengte van 100 m heeft een snelheid van 180 km/h. Bereken de trillingstijd en frequentie van deze golf. λ = 100 m v = 180 / 3,6 = 50 m/s v = λ / T  T = λ / v = 100 / 50 = 2,0 s f = 1 / T = 1 / 2,0 = 0,50 Hz

Lopende golven Fase De fase van een golf is het aantal keer dat de golf getrild heeft. Wanneer je een foto van een golf maakt en dus een momentopname hebt, kun je een (u,x) - diagram maken. Het punt uiterst rechts van de tekening heeft nog niet getrild en dus een fase van 0.

Lopende golven Faseverschil Het faseverschil ∆φ tussen twee plaatsen is gelijk aan de afstand ∆x gedeeld door de golflengte λ.

Lopende golven Faseverschil Let op: Er is dus een duidelijk verschil tussen een momentopname/foto: (u,x) - diagram (boven) en een film van de uitwijking van 1 punt: (u,t) - diagram (onder)!

Lopende golven Aardbevingen Bij aardbevingen ontstaan 2 soorten golven: S-golven (transversaal) en P-golven (longitudinaal). P-golven zijn sneller dan S-golven en kun je door het tijdsverschil op een bepaalde plaats te meten erachter komen waar de aardbeving heeft plaatsgevonden. Ook bepaal je op die manier de grootte van de kern van de aarde. Daar kunnen namelijk wel P-golven maar geen S-golven doorheen.

Geluidsgolven Geluidsgolven zijn dus longitudinale golven, waarbij de moleculen afwisselend dichter op elkaar worden gedrukt (verdichting, hogere druk) en verder uit elkaar komen (verdunning, lagere druk). De voortplantingssnelheid is afhankelijk van de temperatuur en het soort materiaal (Binas 15A).

Geluidsgolven Voorbeeld: Een toon met een frequentie van 600 Hz beweegt zich door lucht met een temperatuur van 0° C. De golflengte van deze toon is dan: λ = v / f = 332 / 600 = 0,550 m (Binas 15A: geluidsnelheid in lucht bij 273 K is 0,332∙103 m/s) Uiteraard is het zo dat als de frequentie verandert, de golflengte mee verandert en niet de geluidssnelheid. Waarom?

Geluidsintensiteit Geluidsvermogen Omdat geluid een trilling is, is het een vorm van energie. De energie die een bron per seconde uitzendt heet dan ook het geluidsvermogen Pbron (in W). Het vermogen hangt alleen van de bron af. Geluidsintensiteit Het geluid dat de bron uitzendt nog geen goede maat is voor wat je hoort, maar de geluidsintensiteit I wel. Die is gelijk aan het vermogen Pbron gedeeld door het oppervlak A waarover het geluid zich verspreidt. (in W/m2)

Geluidsintensiteit Geluidsintensiteit Als we een geluidsbron hebben die het geluid gelijkmatig vanuit 1 punt naar alle kanten verspreidt, verdeelt het geluid zich over een boloppervlak. Het oppervlak van een bol is Abol = 4πr2 zodat de formule wordt: (in W/m2)

Geluidsintensiteit Geluidsintensiteit – kwadratische wet Dat betekent dat als de afstand verdubbelt, het oppervlak 4 keer zo groot wordt en de intensiteit 4 keer zo klein (omgekeerd kwadratisch evenredig). Het geproduceerde geluidsvermogen is in de praktijk echter heel klein, waardoor de intensiteit een niet zo handige maat is.

Geluidsdrukniveau Voorbeeld: Bij een popconcert produceert een luidspreker een vermogen van 2,0 W. Let op: Dit lijkt niet veel, maar dit is het geluidsvermogen, niet het elektrisch vermogen! Voor de eenvoud beschouwen we de speaker als een puntbron die naar alle kanten evenveel geluid uitzendt. De geluidsintensiteit I op 10 m afstand is dan gelijk aan: I = P / A = P / 4π∙r2 = 2,0 / 4π∙102 = 1,59∙10-3 W/m2 Het geluidsdrukniveau Lp is gelijk aan: Dus Lp = 10 ∙ log (I / I0) = 10 ∙ log (1,59∙10-3 / 1,0∙10-12 ) = 92 dB

Verdubbeling van de bronnen is 3 dB erbij. Geluidsdrukniveau Afstand Ga je 2 keer dichterbij gaat staan, dus op 5 meter, halveert de afstand. De intensiteit wordt dan 4 keer zo groot. De logaritme wordt dan 4 keer zo groot: 10 log 4 = 6 dB erbij Een halvering van de afstand betekent dus 6 dB erbij. Dit geldt alleen voor een open ruimte. In een concertzaal heb je te maken met reflecties. Bronnen Zet je er een identieke luidspreker met hetzelfde vermogen Pbron bij, dan verdubbelt de intensiteit. Het vermogen wordt 10 log 2 = 3 dB groter Verdubbeling van de bronnen is 3 dB erbij.

Geluid Gehoor Het hoorbare gebied voor de mens ligt overigens tussen de 20 en 20000 Hz.

Geluidsdrukniveau Gehoor Je gehoor is niet even gevoelig voor alle frequenties. De onderste stippellijn geeft aan wat een gemiddeld mens nog net kan horen: de gehoordrempel. De bovenste lijn is de pijndrempel.

Geluidsdrukniveau Gehoor Zo kun je zien dat om een toon van 100 Hz te horen, minimaal een geluidsniveau van 20 dB nodig hebt. Bij 3500 Hz is je gehoor het gevoeligst.

Geluidsdrukniveau dB en dB(A) Omdat je niet alle geluidniveaus bij elke frequentie even sterk hoort, wordt de luidheidschaal dB(A) gebruikt. De dB(A)-schaal is de dB-schaal min de gehoordrempel (de gehele gehoordrempel = 0 dB(A)) – zie opgave 12. Zo is bij 200 Hz de gehoordrempel 10 dB. Als ik dus een geluidsniveau van 50 dB heb, is de luidheid 50 – 10 = 40 dB(A).

Geluidsdrukniveau Audiogram Een audiogram geeft aan hoeveel dB je gehoor afwijkt van een gemiddeld gehoor afhankelijk van de frequentie. Bij de hoge frequenties vindt vaak het grootste gehoorverlies plaats.

Geluidsdrukniveau dB(A) luidheidniveaus

Geluid Geluidsisolatie Als geluid op een muur valt, vindt er transmissie, reflectie en absorptie plaats. Uiteraard moet het doorgelaten geluid zo weinig mogelijk zijn. Meer reflectie krijg je door een dikke muur of een luchtlaag tussen 2 muren. Absorptie kan door materialen met veel lucht erin (perspex).

Geluid Geluidsisolatie In het verkeer kun je diverse maatregelen nemen zoals: Woningen met dubbele beglazing Geluidsschermen Afstand van de weg tot woningen vergroten Snelheidsbeperkingen Stil asfalt

Geluid Nagalm De nagalmtijd is de tijd waarin het geluidsniveau met 60 dB afneemt. Dit hangt af van de zaal, het publiek, de muren etc… ofwel de akoestiek.

Geluid Echoscopie Om in het menselijk lichaam te kijken kun je gebruik maken van echoscopie. Hierbij wordt ultrasoon geluid (boven 20000 Hz) gebruikt. Op de grensvlakken van weefsel worden deze golven weerkaatst, waarmee een beeld te construeren valt.

Geluid Muziekinstrumenten Een stemvork zal op een oscilloscoop een sinus laten zien: de toon is harmonisch dus zuiver. Goed gestemde instrumenten laten wel een periodieke trilling zien, maar dit is geen sinus. Het is een samenstelling van verschillende zuivere tonen tegelijk. De som van die trillingen geeft een samengestelde trilling/toon.

Interferentie Interferentie Twee geluidsbronnen die met dezelfde frequentie en in fase trillen noemen we coherent of synchroon. Als je op een bepaalde plaats gaat staan en je luistert naar deze twee geluidsgolven, dan kun je versterking of uitdoving van geluid krijgen: dat heet interferentie.

Interferentie Interferentie Er vindt versterking van een golf plaats als de afstand tot aan de openingen een gehele golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan: Dj = n, waarbij n = 0, 1, 2 enz… Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt P op 2 golven afstand van A en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-2 = 1 golflengte. P is dus een maximum van interferentie (buik).

Interferentie Interferentie Er vindt uitdoving van een golf plaats als de afstand tot aan de openingen een halve golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan ½, 1½, 2½ enz…: , waarbij n = 0, 1, 2 enz… Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt Q op 1,5 golf afstand van A en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-1,5 = 1,5 golflengte. Q is dus een minimum van interferentie (knop).

(internet link: Applet uitdoving en versterking) Interferentie Antigeluid Wanneer je twee tonen tegen elkaar in laat gaan die in tegenfase met elkaar zijn, dan doven de tonen elkaar uit: antigeluid. Dit werkt alleen als je weet wat voor geluid je krijgt (machines) en als er nauwelijks reflecties zijn). (internet link: Applet uitdoving en versterking)

Staande transversale golven Een touw dat aan 1 kant is vastgemaakt, zorgt ervoor dat de golf die er doorheen loopt, terugkaatst. De heen en weer lopende golven zullen elkaar versterken en uitdoven. Als de frequentie precies goed is, ontstaan staande transversale golven. (internet link: applet staande golven, ontstaan transversale golven).

Staande transversale golven Er ontstaat een patroon van punten die nooit trillen, omdat de heen en weer gaande golven in tegenfase zijn (knopen) en punten die maximaal trillen, omdat ze in fase zijn (buiken).

Transversale Golven Lopende Staande 1. elk deeltje trilt harmonisch 1. elk deeltje trilt harmonisch (behalve de knopen) 2. T is even groot voor alle deeltjes 3. A is niet even groot voor alle deeltjes (A = 0 bij knoop; A = max bij buik) 4. de deeltjes gaan tegelijk door de evenwichtstand en bereiken tegelijk hun uiterste stand 5. Dj = 1/2 tussen 2 knopen of buiken (in tegen fase), en Dj =1/4 tussen een knoop en een buik 6. De vorm van de koord is een sinusoïde behalve de plaatsen van de knopen. 1. elk deeltje trilt harmonisch 2. T is even groot voor alle deeltjes 3. A is even groot voor alle deeltjes 4. de deeltjes gaan na elkaar door de evenwichtstand en bereiken na elkaar hun uiterste stand 5. Dj = Dx/l 6. De vorm van de koord is een sinusoïde.

Staande transversale golven Er zijn verschillende mogelijkheden van patronen die ontstaan. Het bovenste patroon heet de grondtoestand of grondtoon (n = 1). Er ontstaat hier 1 buik (groen) en aan de uiteinden 2 knopen (rood). Omdat de uiteinden vastzitten ontstaan hier altijd 2 knopen.

Staande transversale golven De twee mogelijkheid (mode 2) is de eerstvolgende mogelijkheid met 2 buiken. Dit noemen we de eerste boventoon (n = 2). De frequentie waarmee het koord trilt is 2 keer zo hoog, in het touw past precies 1 hele golf (in tegenstelling tot de grondtoon, waarin een halve golf pas).

Staande transversale golven Zo geldt voor mode 3 (2e boventoon, n = 3), dat de frequentie 3 keer de grondtoon is en er 1½ golf in de lengte van het touw past. Mode 4 (3e boventoon, n = 4): de frequentie is 4 keer de grondtoon is en er passen 2 golven in de lengte van het touw. Etc…

Staande transversale golven Dat kan ook in een formule vorm: l = lengte van het trillende deel van het koord/snaar in m n = de resonantie orde, (de (n-1) boventoon, de grondtoon n = 1) λ = de golflengte van de staande golf in m In een koord met lengte l met een grondtoon, past dus een ½ λ . In een koord met lengte l met eerste boventoon, past dus λ. In een koord met lengte l met tweede boventoon, past dus 1½ λ. Etc…

Staande transversale golven Omdat waarbij je λ kunt uitdrukken in de lengte: Dan krijg je: fn = n ∙ fgrond fn = frequentie van de (n-1) boventoon in Hz n = de resonantie orde, (de (n-1) boventoon, de grondtoon n = 1) fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 2∙l

Staande transversale golven Voorbeeld: In een snaar van 80 cm loopt een golf met een snelheid van 240 m/s. De grondtoon die deze snaar produceert is: fgrond = v / 2∙l = 240 / 2∙0,80 = 150 Hz De boventonen zijn dan een veelvoud van de grondtoon: 300, 450, 600, 750 Hz etc…

Staande transversale golven Snaarinstrumenten Voor een snaarinstrument betekent dit dat de grondtoon afhangt van: snaarlengte (hoe langer, hoe lager de toon), massa per meter snaarlengte (hoe zwaarder, hoe lager de toon), spankracht (hoe groter, hoe hoger de toon). De golfsnelheid in een snaar: Bij stemmen van een instrument maak je gebruik van het feit dat twee tonen die niet helemaal gelijk zijn, gaan zweven. (internet link: applet zweving).

Staande transversale golven Frequentiespectrum Als de grondtoon en de boventonen klinken, krijg je een samengestelde trilling. (internet link: applet viool) De grondtoon bepaalt de toonhoogte van de toon. De boventonen bepalen de ‘klankkleur’ van het geluid: hoe klinkt een instrument.

Staande longitudinale golven Het principe bij staande longitudinale golven is hetzelfde (internet link: applet staande longitudinale golven). Verschil is dat bij een open uiteinde een buik ontstaat, terwijl bij een gesloten uiteinde een knoop ontstaat.

Staande longitudinale golven Voor een buis met twee open uiteinden gelden dezelfde formules als voor een snaar fn = n ∙ fgrond n = de resonantie orde (de (n-1) boventoon, de grondtoon is n = 1) fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 2∙l l = lengte van het trillende deel van de luchtkolom in m λ = de golflengte van de staande golf in m.

Staande longitudinale golven Bij een buis met een gesloten uiteinde heeft dit gevolgen voor het aantal golven dat erin past: ¼ , ¾ , 1¼ etc… In formule: l = lengte van het trillende deel van de luchtkolom in m (l > lbuis) n = de resonantie orde (de (n-1) boventoon, de grondtoon is n = 1) λ = de golflengte van de staande golf in m.

Staande longitudinale golven Buis met een gesloten uiteinde Omdat waarbij je λ kunt uitdrukken in de lengte krijg je: fn = (2n - 1) ∙ fgrond n = de resonantie orde (de (n-1) boventoon, de grondtoon is n = 1) fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 4∙l

Staande longitudinale golven Blaasinstrumenten Afhankelijk van het instrument heb je een open (dwarsfluit) of een half open (trompet, klarinet) buis. Aangezien de toonhoogte van de geluidsnelheid afhangt en de geluidsnelheid van de temperatuur afhangt, is de toonhoogte afhankelijk van de temperatuur. Dat is de reden dat een instrument eerst warm gespeeld moet worden, zodat de toonhoogte tijdens een concert niet verandert.

Verdieping - golven 68

Lopende golven - Dopplereffect Het Dopplereffect is het effect dat iets wat op je afkomt hoger klinkt en van je weggaat lager klinkt (bijvoorbeeld een trein of raceauto). Het effect ontstaat doordat geluidsgolven door de bewegende bron voor de bron in elkaar gedrukt worden en erachter uitgerekt worden. (internet link: Dopplereffect, Dopplereffect in water)

Lopende golven - Dopplereffect Je kunt het effect ook berekenen via fw = frequentie die de waarnemer hoort fbron = frequentie die de bron produceert v = de snelheid van het geluid vb = de snelheid van de bron die op je afkomt Als de bron van je af beweegt, verandert de – in een + !!!

Lopende golven - Dopplereffect Voorbeeld: Een raceauto nadert met een snelheid van 60 m/s en produceert een toon van 3000 Hz. De temperatuur is 20°C. De toon die de waarnemer hoort is dan: fw = 3000 ∙ (343 / (343 – 60)) = 3636 Hz

Lopende golven - Dopplereffect Als de bron niet recht op je afkomt, is de overgang van de frequentie geleidelijker. Het gaat namelijk om de snelheid van de bron in jouw richting.

Lopende golven - Dopplereffect Dopplereffect toepassingen Het Dopplereffect treedt bij alle soorten golven op. Ook bij radargolven zoals bij een snelheidsmeting. De golven worden uitgezonden door de radar, waarna deze terugkaatsen tegen de rijdende auto. De golven worden samengedrukt of uit elkaar getrokken. Als de auto sneller rijdt is dit effect sterker.

Lopende golven - Dopplereffect Dopplereffect toepassingen Met een Dopplerprobe kun je op dezelfde manier de snelheid van je bloed meten. De ultrasone golven kaatsen in dit geval op de bloedcellen in de bloedbaan. Zo kun je controleren of het bloed nog wel snel genoeg stroomt en er geen bloedproppen zijn.

Lopende golven - Dopplereffect Dopplereffect toepassingen Het Dopplereffect gaat ook op voor lichtgolven. Wanneer je de spectra van sterren bekijkt zul je zien, dat er een roodverschuiving optreedt voor nagenoeg alle sterren. Hubble concludeerde hieruit dat alle sterrenstelsel van ons af bewegen en dat het heelal uitdijt.

Staande longitudinale golven Gehoororgaan Bestaat uit uitwendig oor, middenoor en binnenoor. De oorschelp (1) vangt niet alleen het geluid op, maar zorgt ook voor richtingbepaling. De gehoorgang (2) werkt als een buis met een resonantiefrequentie van 3500 Hz (dat klinkt dus het hardst).

Staande longitudinale golven Gehoororgaan Het middenoor begint bij het trommelvlies (3) dat de trillingen opvangt. Daarna wordt het geluid doorgegeven door de gehoorbeentjes hamer (4), aambeeld (5) en stijgbeugel (6). Deze drie botjes werken als een hefboom, waarbij het geluid terecht komt op het ovale venster (7).

Staande longitudinale golven Gehoororgaan Het belangrijkste onderdeel van het binnenoor is het slakkenhuis (11) Hier vindt de frequentieanalyse plaats. Het is een lange opgerolde buis die in het midden gescheiden wordt door een dun basilair membraan. Op dat membraan bevinden zich trilhaartjes die meebewegen als er een geluidsgolf door het slakkenhuis gaat.

Staande longitudinale golven Gehoororgaan Het membraan is bij het ovale venster strak gespannen en trilt alleen bij hoge frequenties (20.000 Hz). Verderop wordt het slapper en trilt het bij lage frequenties (20 Hz). Zo werkt het slakkenhuis als frequentie analysator.

Staande longitudinale golven Gehoororgaan De trilhaartjes nemen de trilling over en genereren zenuwimpulsen die aan de hersenen worden doorgegeven. De trilhaartjes aan het begin ontvangen het meeste geluid en zijn dus het eerste ‘stuk’. De hoge frequenties ben je dus als eerste kwijt in je gehoor. Kapotte trilhaartjes zijn onomkeerbaar: je gehoor is in dat frequentiegebied voorgoed verdwenen.