Voorkennis Wiskunde Les 11 Hoofdstuk 5: §5.3 en §5.4
Gezien in de vorige les 𝑓(𝑥)= 1 2 (𝑥−1) 2 −2 𝑔(𝑥)= 1 2 (𝑥+1)∙(𝑥−3) ℎ 𝑥 = 1 2 𝑥 2 −𝑥−1 1 2 Je kunt een functie op verschillende manieren weergeven. Wat is het voordeel van vorm 𝑔(𝑥)?
Een vermenigvuldiging is nul als één van de factoren nul is. 𝑔(𝑥)= 1 2 (𝑥+1)∙(𝑥−3) Deze vorm bestaat alleen uit factoren. Buiten de haakjes heb je alleen vermenigvuldigen! Een vermenigvuldiging is nul als één van de factoren nul is. A x B = 0, dan geldt: 1 2 𝑥+1 ∙ 𝑥−3 =0 A = 0 of B = 0 𝑥+1 =0 of 𝑥−3 =0 𝑥=0 of 𝑥=3
Vergelijking oplossen zonder grafiek (2e soort) 𝑏 𝑥 = 𝑥 2 c 𝑥 = −𝑥 2 +4𝑥 Los op: 𝑏 𝑥 =𝑐(𝑥) 2e soort A x B = 0 A = 0 of B = 0 𝑏 𝑥 =𝑐(𝑥) 𝑥 2 = −𝑥 2 +4𝑥 2𝑥 2 −4𝑥=0 2𝑥.(𝑥−2)=0 2𝑥=0 𝑜𝑓 𝑥−2=0 𝑥=0 𝑜𝑓 𝑥=2
Ontbinden in factoren Zoek de gemeenschappelijke factor en haal die buiten haakjes. Probeer de rest met som- productregel te ontbinden. 𝑥+𝑝 𝑥+𝑞 = 𝑥 2 +𝑝𝑥+𝑞𝑥+𝑝𝑞 = 𝑥 2 + 𝑝+𝑞 𝑥+𝑝𝑞 Dit omgekeerd gebruiken: De som 𝑝+𝑞 staat bij de enkele 𝑥 Het product 𝑝𝑞 staat zonder 𝑥
Som- productregel 𝒙 𝟐 +𝟕𝒙+𝟏𝟎 Je gaat op zoek naar twee getallen (p en q) die opgeteld 7 zijn en vermenigvuldigd 10. p+q=7 Dat klopt bij: p=2, q=5 pxq=10 Ontbinding: (𝑥+2)(𝑥+5) Het makkelijkste is om bij het product te beginnen. Hier zijn niet zoveel varianten van.
Met som- productregel oplossen 𝑥 2 +7𝑥+10=0 Eerst: p+q=7 en pxq=10 Dat klopt bij: p=2, q=5 Ontbinding: 𝑥+2 𝑥+5 =0 Maar dan komt er nog een stap bij: 𝑥+2 =0 of 𝑥+5 =0 Oplossing: 𝑥=−2 of 𝑥=−5 Probeer: 3𝑥+3=3𝑥 2 −15 Let op: Eerst op nul herleiden
Opgaven en kernopdracht H5.3 en H5.4 blz. 120 t/m 129 Zelfstandig werken Opgaven en kernopdracht H5.3 en H5.4 blz. 120 t/m 129