3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 7

Eenheden omrekenen 7.1

Eenheden omrekenen 7.1

Oppervlakte van een driehoek hoogte staat loodrecht op de zijde oppervlakte driehoek = × zijde × bijbehorende hoogte voorbeeld 1 C Oppervlakte ∆ABC = × zijde × hoogte = × AB × CE = × 5 × 3 = 7,5 cm² 3 ∟ A E 5 B 7.2

voorbeeld 2 oppervlakte parallellogram = zijde × bijbehorende hoogte D C oppervlakte ABCD = zijde × hoogte = 4 × 3 = 12 cm² 3 ∟ ∟ A B 4 7.2

Oppervlakte ruimtefiguren Van een ruimtefiguur kun je de oppervlakte berekenen. Je berekent de oppervlakte van alle grensvlakken. Die tel je bij elkaar op. Voorbeeld 1 Bereken de oppervlakte van het prisma ABC DEF.

Aanpak Het prisma heeft vijf grensvlakken, twee driehoeken en drie rechthoeken. Bereken van elk grensvlak de oppervlakte. Tel de oppervlakten bij elkaar op. Uitwerking oppervlakte ∆ABC = × 5 × 3 = 7,5 cm2 oppervlakte ∆DEF = = 7,5 cm2 oppervlakte ABED = 5 × 6 = 30 cm2 oppervlakte BEFC = 3,9 × 6 = 23,4 cm2 oppervlakte ACFD = 23,4 cm2 + ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ oppervlakte prisma ABC DEF = 91,8 cm2

Voor het berekenen van inhoud heb je genoeg aan twee formules. I Voor het berekenen van de inhoud van een kubus, balk, prisma en cilinder gebruik je de formule inhoud = oppervlakte grondvlak × hoogte. 7.4

II Voor het berekenen van de inhoud van een piramide en kegel gebruik je de formule inhoud =  × oppervlakte grondvlak × hoogte 7.4

Samengestelde figuren Van het ruimtefiguur hiernaast kun je de inhoud berekenen. Je moet dan eerst het figuur verdelen in ‘bekende’ figuren. Het figuur bestaat uit een balk en een piramide. voorbeeld Bereken de inhoud van het huis. Aanpak inhoud huis = inhoud balk + inhoud piramide Uitwerking inhoud balk = 6 × 6 × 3 = 108 m3 inhoud piramide = × 6 × 6 × 4 = 48 m3 + ¯¯¯¯¯¯¯¯ inhoud huis = 156 m3

Van vergrotingsfactor naar oppervlakte De grote rechthoek is een vergroting van de kleine rechthoek. De vergrotingsfactor is 4,5 : 1,5 = 3. De lengte is 3 keer zo groot en de breedte is 3 keer zo groot. De oppervlakte van de grote rechthoek is dan 3 × 3 = 32 = 9 keer zo groot. De grote en kleine rechthoeken zijn gelijkvormig. De kleine rechthoek is het origineel. De grote rechthoek is het beeld. Het origineel past 9 keer in het beeld. Vergrotingsfactor 3? Dan oppervlakte 32 = 9 keer zo groot. Vergrotingsfactor 12? Dan oppervlakte 122 = 144 keer zo groot. De oppervlakte van de kleine rechthoek is 2,85 cm2. De oppervlakte van de grote rechthoek is 32 × 2,85 = 25,65 cm2. oppervlakte beeld = vergrotingsfactor2 × oppervlakte origineel 7.5

Van oppervlakte naar vergrotingsfactor Om de oppervlakte 4 keer zo groot te maken, neem je als vergrotingsfactor = 2 Is de oppervlakte 9 × zo groot? Dan is de vergrotingsfactor = 3 Is de oppervlakte 10 × zo groot? Dan is de vergrotingsfactor = 3,2 7.5

Van vergrotingsfactor naar inhoud De kleine en de grote doos zijn gelijkvormig. De vergrotingsfactor is 4. De lengte, breedte en de hoogte zijn 4 keer zo groot. De inhoud is dus 4 × 4 × 4 = 43 keer zo groot. De inhoud van de kleine doos is 1 × 2,5 × 2 = 5 dm3. De inhoud van de grote doos is dus 43 × 5 = 320 dm3. Je hebt de volgende formule gebruikt. inhoud beeld = vergrotingsfactor3 × inhoud origineel Vergrotingsfactor 4? Dan is de inhoud 43 = 64 keer zo groot. Vergrotingsfactor 5? Dan is de inhoud 53 = 125 keer zo groot.

Van inhoud naar vergrotingsfactor De twee containers zijn gelijkvormig. De inhoud van de kleine container is 40 liter. De inhoud van de grote container is 150 liter. De inhoud van de grote container is 150 : 40 = 3,75 keer zo groot, dus vergrotingsfactor3 = 3,75. De vergrotingsfactor is dan De derdemachtswortel is het omgekeerde van de derde macht …3. Op de rekenmachine gaat dat zo: 7.5