3 vmbo-KGT Samenvatting Hoofdstuk 9

In een rechthoekige driehoek kun je met tangens werken. Je kunt met tangens een hoek berekenen als je twee rechthoekszijden weet. voorbeeld Bereken C. Aanpak tan C = Bereken de hoek met TAN–1 Uitwerking C = 56° 9.1

Bereken LM in één decimaal. Aanpak Je weet L. tan L = voorbeeld Bereken LM in één decimaal. Aanpak Je weet L. tan L = Vul in wat je weet. Uitwerking tan 63° = LM = 15 : tan 63° = 7,6 m 9.1

De tangens van een hoek is de verhouding van de overstaande Sinus en cosinus De tangens van een hoek is de verhouding van de overstaande rechthoekszijde en de aanliggende rechthoekszijde. In een rechthoekige driehoek kun je nog twee verhoudingen opschrijven. Dat zijn de sinus en de cosinus. Daarbij gebruik je de schuine zijde en een rechthoekszijde. Met sinus, cosinus en tangens kun je zijden en hoeken in een rechthoekige driehoek berekenen. O T A 9.2

Bij de rechthoekige driehoek DEF horen bij D drie verhoudingen. sin D = cos D = tan D = SOS CAS TOA 9.2

SOS voorbeeld Bereken A in ∆ABC. Aanpak Van A weet je de overstaande rechthoekszijde (O) en de schuine zijde (S). Gebruik dus sin A = Uitwerking A = 25° SOS 9.2

Zijde berekenen met sinus Weet je van een rechthoekige driehoek twee zijden, dan kun je de hoeken berekenen. Dat heb je in de vorige opgaven gedaan. Andersom kan ook. Weet je in een rechthoekige driehoek één zijde en een scherpe hoek, dan kun je de andere zijden berekenen. 9.3

Overstaande rechthoekszijde voorbeeld Bereken PQ. Aanpak Je weet R = 48° PR = 55 cm. Je moet berekenen PQ. Je gebruikt sinus. 55 is een heel getal, PQ rond je dus af op één decimaal. Uitwerking sin 48° = PQ = 55 × sin 48° = 40,9 cm Schuine zijde Overstaande rechthoekszijde SOS 9.3

Aanliggende rechthoekszijde Zijde berekenen met cosinus voorbeeld Bereken QR. Aanpak Je weet R = 48° PR = 55 cm. Je moet berekenen QR. Je gebruikt cosinus. Uitwerking cos 48° = QR = 55 × cos 48° = 36,8 cm Schuine zijde Aanliggende rechthoekszijde CAS 9.3

Pythagoras, sinus, cosinus en tangens In rechthoekige driehoeken kun je zijden en hoeken berekenen. Welke methode je daarvoor gebruikt hangt af van de gegevens die je hebt. Er zijn drie situaties. 9.4

Van een ∆KLM is L = 90°, KL = 2 cm en LM is 4 cm. a Bereken K. voorbeeld Van een ∆KLM is L = 90°, KL = 2 cm en LM is 4 cm. a Bereken K. b Bereken KM. Aanpak Maak een schets. Zet de gegevens en het vraagteken erbij. Vergeet het rechte-hoekteken niet. Onderzoek welke situatie het is. - Bij a hoort de situatie: twee zijden bekend, hoek gevraagd. Gebruik SOS CAS TOA. - Bij b hoort de situatie: twee zijden bekend, derde zijde gevraagd Gebruik de stelling van Pythagoras. De gegevens zijn gehele getallen. Het antwoord rond je dus af op één decimaal. Uitwerking 9.4

+ Uitwerking a tan K = K = 63° b KM = KL = 2 4 LM 16 KM ? 20 kwadraat KL = 2 4 LM 16 KM ? 20 + wortel 9.4

Bij hellingen gebruik je niet alleen de hellingshoek, Hellingspercentage Bij hellingen gebruik je niet alleen de hellingshoek, maar ook het hellingspercentage. hellingspercentage = tan hellingshoek × 100% Hellingspercentages rond je af op een heel getal. 9.4

Bereken het hellingspercentage. Aanpak Je hebt de tangens van de voorbeeld A is de hellingshoek. Bereken het hellingspercentage. Aanpak Je hebt de tangens van de hellingshoek nodig, dus de zijden AB en BC. AB weet je. BC bereken je met de stelling van Pythagoras. Bereken het hellingspercentage met Rond af op een heel getal. Uitwerking BC2 = 10 900 BC = tan hellingshoek = hellingspercentage = 9.4