Bewijs: de eigenschap van de middelloodlijn van een lijnstuk R T X I W K U N E D S 2 M25 Bewijs: de eigenschap van de middelloodlijn van een lijnstuk © André Snijers

Bewijs: de eigenschap van de middelloodlijn van een lijnstuk Een punt ligt op de middelloodlijn van een lijnstuk a.s.a het punt op gelijke afstand ligt van de grenspunten van het lijnstuk. Z is een punt op de middelloodlijn m van [XY] |ZX| = |ZY| Stap 1 Verkennen In de eigenschap zie je een dubbele pijl. Dit betekent dat het bewijs uit twee delen bestaat. Deel 1: als een punt op de middelloodlijn van een lijnstuk ligt, dan zijn de afstanden van dat punt tot de grenspunten van het lijnstuk gelijk. Deel 2: als een punt op gelijke afstanden ligt van de grenspunten van een lijnstuk, dan ligt dat punt op de middelloodlijn van het lijnstuk.

Bewijs: de eigenschap van de middelloodlijn van een lijnstuk Eigenschap (deel 1) als een punt op de middelloodlijn van een lijnstuk ligt, dan zijn de afstanden van dat punt tot de grenspunten van het lijnstuk gelijk. Stap 2 Analyseren: vooruitdenken – terugdenken – een plan maken Wat is gegeven? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het groen aan op de figuur. Wat moet je bewijzen? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het rood aan op de figuur. Hoe kun je bewijzen dat afstanden gelijk zijn? Noteer en kleur de driehoeken waarvan je vermoedt dat ze congruent zijn, elk in een andere kleur. Welk congruentiekenmerk kun je gebruiken? Noteer de gelijkheden. Is dit wat je moet bewijzen? Indien niet, welke stap moet je nog doen? Stap 3 Bewijs

Bewijs: de eigenschap van de middelloodlijn van een lijnstuk Eigenschap (deel 2) als een punt op gelijke afstanden ligt van de grenspunten van een lijnstuk, dan ligt dat punt op de middelloodlijn van het lijnstuk. Stap 2 Analyseren: vooruitdenken – terugdenken – een plan maken Wat is gegeven? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het groen aan op de figuur. Wat moet je bewijzen? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het rood aan op de figuur. Welke bijzondere rechte verdeelt de driehoek in twee driehoeken waarvan je vermoedt dat ze congruent zijn? Er zijn verschillende mogelijkheden. Wat weet je nu nog meer door deze tekening? Welk congruentiekenmerk kun je gebruiken? Noteer de mogelijkheden. Is dit wat je moet bewijzen? Indien niet, welke stap moet je nog doen? Stap 3 Bewijs