Transformaties van grafieken
begrip betekenis IJkpunt Kenmerkend punt grafiek , bijv. randpunt, snijpunt asymptoten. Bij de standaardgrafieken vaak (0,0) of (0,1) IJklijn Kenmerkende lijn grafiek. Vaak asymptoot Binnenkant formules Dat deel waarop de functie wordt toegepast: 5− 3𝑥+5 3 sin 2𝑥− 𝜋 6 ; 10 6−2𝑥 ; 4−2 1 3 𝑥 Buitenkant formules Bewerking(en) na het toepassen van het functievoorschrift Vorm (grafiek) Dat gene dat kan veranderen door horizontaal of verticaal te vermenigvuldigen (“uitrekken en in elkaar duwen”)
Houd goed uit elkaar Buitenkant formule Binnenkant formule Heeft horizontaal effect Factor b : “ b maal zo snel” Horz. vermenigvuldiging (t.o.v. y-as) met factor 1/b Bij b<0 spiegeling in y-as +c betekent een horizontale verschuiving Richting en afstand hangen ook af van b Heeft verticaal effect Factor a: “a maal zo hoog” vert. vermenigvuldiging (t.o.v. x-as) met factor a Bij a<0 spiegeling in x-as +d betekent “d omhoog” translatie 0 𝑑
Transformaties bij grafiek Eerst vorm (horizontaal en/of verticaal vermenigvuldigen) Daarna plaats (horizontaal en/of verticaal verschuiven) Met behulp van ijkpunt of ijklijn
Transformaties bij grafiek (voorbeeld) 𝑦=6− 3𝑥+12 [= 6− 3(𝑥+4) ] Horizontale vermenigvuldiging (t.o.v. y-as) met factor 1/3 Verticale vermenigvuldiging (t.o.v. x-as) met factor -1 [Spiegeling in x-as] Het ijkpunt (Randpunt in dit geval) (0,0) wordt verplaatst naar (-4,6) , dus translatie over de vector −𝟒 𝟔 [ 4 naar links en 6 naar boven] 𝑦=3sin( 1 2 𝑥− 𝜋 6 ) −1 [= 3sin( 1 2 𝑥− 𝜋 3 )−1 ] Horizontale. vermenigvuldiging (t.o.v. y-as) met factor 2 Verticale vermenigvuldiging (t.o.v. x-as) met factor 3 Het ijkpunt (0,0) wordt verplaatst naar ( 𝝅 𝟑 ,-1) , dus translatie over de vector 𝜋 3 −1 [ 𝜋 3 naar rechts en 1 naar beneden]
Functievoorschrift bij transformaties 𝑦= 𝑥 wordt: Horizontaal vermenigvuldigd met 2 4 eenheden naar links verschoven Gespiegeld in de x-as 3 eenheden naar boven geschoven 𝑦= 𝟏 𝟐 𝑥 𝑦= 1 2 (𝑥+4) [Ga na !] 𝑦=− 1 2 (𝑥+4) 𝑦=𝟑− 1 2 (𝑥+4)