Mechanische trillingen LES 1 – SYSTEMEN MET EEN VRIJHEIDSGRAAD Patrick Guillaume E-mail: patrick.guillaume@vub.ac.be Tel.: 02/6293566 11/10/2018 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Overzicht cursus Basisbegrippen Trillingsisolatie en demping Meten van trillingen Sensoren Optische meettechnieken Analyse van trillingen Spectrale analyse Cepstrale analyse Orbitaalanalyse Schokgolfanalyse Industrieel gebruik van trillingsanalyse Normen Kwaliteitscontrole Predictief onderhoud Trillingstesten Modale analyse Invloed van trillingen op het menselijk lichaam MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Noise and Vibration Cause Effect on people Dynamic forces E.g. imbalance, wind, … Effect on people Annoyance Fatigue Reduced comfort Effect on machines, buildings, … Wear Reduced performance Faulty operation Damage Vibration and Noise (i.e. unwanted sound) are closely related Is there a problem? ISO Norms, … MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Who is responsible? Source Path Receiver Dynamic forces How the energy is transmitted (resonance?) Receiver How much noise/vibration can be tolerated? MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Inhoud les 1 Modellering van een trillend systeem Vrije trillingen Resonantiefrequentie Gedwongen trillingen Isolatie van trillende machines MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Modellering van een machine (1) Dynamisch gedrag van trillende machines Machine (starre blok) Alternerende krachten, centrifugaalkrachten, … Elastische verbinding tussen machine en fundering MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Modellering van een machine (2) Dynamisch gedrag van trillende machines Starre verbinging tussen machine en fundering Alternerende krachten, centrifugaalkrachten, … Fundering rust op grond (elastische eigenschappen) MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Modellering van een machine (3) Dynamisch gedrag van trillende machines MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Mechanische elementen Discreet systeem met geïdealiseerde elementen Starre massa’s (traagheidseigenschappen) Veren (elastische eigenschappen) Dempers (dempende eigenschappen) MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Mechanische parameters MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Massa (traagheidskrachten/momenten) Vrijheidsgraden (V.G.) 3 verplaatsing V.G. 3 rotatie V.G. X Y Z MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Veerstijfheid (terugroepkrachten) Spiraal-, schroef-, bladveren, … Lineaire veer MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Dempingscoëfficiënt Hydraulische dempers op auto’s, … Laminaire stroming Lineaire demper Viskeuze demping Structurele demping Coulomb demping MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Bewegingsvergelijking Lineair tijdsinvariante systemen (LTI) Lineaire differentiaalvergelijking met constante coefficienten In afwezigheid van uitwendige krachten x(t) b MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Bewegingsvergelijking – geen demping Stel MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Vrije beweging bij eigenfrequentie MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Invloed massa en veerconstante MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Eigenfrequentie – Rayleigh’s methode Conservatief systeem met 1 V.G. Snelheid van uitwisseling van potentiële naar kinetische energie MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Eigenfrequentie – Statische veerweg MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Equivalente massa van een veer MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Pneumatische vering - voertuigen Adiabatische toestandsverandering MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Massa, veer, demper systeem MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Bewegingsvergelijking – met demping MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Logaritmisch decrement MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Bewegingsvergelijking – gedwongen trilling x(t) f(t) = F0sin(2ft) Complexe schrijfwijze MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Krachtenvectordiagramma X() F() MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Frequentieresponsfunctie (FRF) X() F() MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Overzicht systeem met 1 V.G. Tijdsdomein Frequentiedomein (Laplace) Dynamische stijfheid Z(s)  (statische) stijfheid k Transferfunctiie Frequentie-Respons-Functie (FRF) x(t) f(t) MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Overzicht systeem met 1 V.G. Systeempolen Poles : MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Frequency Response Function (FRF) 0° -90° -180° Natural (eigen) frequency MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Physical Interpretation for Harmonic Excitation x(t) f(t) = sin(2ft) Amplitude Frequency Frequency MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Dimensieloze grootheden MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Dynamische versterkingsfactor MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

SDOF Representation of Rotating Machinery X() M MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Vibration Isolation for Rotating Machinery Magnitude Phase MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Equivalente viskeuze demping Niet-viskeuze demping Niet-lineaire bewegingsvergelijkingen Structurele (hysteretische) demping Interne wrijving in vaste stoffen Harmonische kracht MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Trillingsisolatie Isolatie van de omgeving t.o.v. een trillende machine Isolatie van een machine t.o.v. trillende omgeving MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Trillingsisolatie Isolatie van de omgeving t.o.v. een trillende machine X() F() FT() FT MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Transmissibiliteit Magnitude c = 0 Amplification Attenuation MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Voorbeeld MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

FT in geval van een centrifugaalkracht MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Rubber / Synthetische polymeren MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Isolatie t.o.v. trillende omgeving Isolatie van een machine t.o.v. trillende omgeving MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

Gedrag van een voertuig Trillingsisolatie van voertuigen (bvb. vrachtwagens) MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005