Significante cijfers © 2011 - Johan Driesse © 2013 – Johan Driesse

Getallen in de natuurkunde Getallen die we in de natuurkunde gebruiken zijn vrijwel altijd afkomstig van metingen. Bij metingen heb je te maken met een beperkte nauwkeurigheid.

Getallen in de natuurkunde Getallen die afkomstig zijn van metingen gebruiken we vaak om iets anders mee uit te rekenen. We willen bijvoorbeeld de snelheid van een marathonloper bepalen.

Getallen in de natuurkunde We gaan als volgt te werk: Ergens op het parcours van de marathon trekken we twee witte strepen op de weg, die 5 meter uit elkaar liggen. Als de marathonloper de eerste streep passeert starten we de stopwatch. Als de marathonloper de tweede streep passeert stoppen we de stopwatch.

Getallen in de natuurkunde We delen de 5 meter door de tijd die we aflezen op de stopwatch. We hebben dan de formule toegepast waarmee je snelheid kunt berekenen:

Getallen in de natuurkunde Welke onnauwkeurigheden zitten er in deze meting? Hoe betrouwbaar is het meetlint? Is het misschien uitgezet door de warmte? Hoe nauwkeurig heb je je strepen gezet? Zat je er niet een paar millimeter of een paar centimeter naast? Hoe dik zijn de strepen? Hoe nauwkeurig is je stopwatch? Hoe weet je zeker dat je op precies het goede moment de stopwatch gestart hebt? Hoe weet je zeker dat je op precies het goede moment de stopwatch gestopt hebt?

Getallen in de natuurkunde De getallen uit onze meting zijn niet zo betrouwbaar. De afstand van 5 meter die we hebben uitgezet zou makkelijk een paar centimeter meer of minder kunnen zijn. Het zou ook zo maar eens kunnen dat we in de meting van de tijd er een tiende seconde of meer naast zitten. Dat heeft gevolgen voor de uitkomst van de berekening van de snelheid.

Getallen in de natuurkunde Stel dat de stopwatch een tijd aangeeft van 1,34 s. We gaan er even vanuit dat de getallen precies kloppen. Hoe groot is dan de snelheid van de marathonloper?

Getallen in de natuurkunde Maar stel nu eens dat we de afstand 3 centimeter te ruim hebben genomen en de tijd een tiende seconde te weinig. Wat was dan de uitkomst geweest?

Getallen in de natuurkunde En stel nu eens dat het andersom was: stel nu eens dat we de afstand 3 centimeter te krap hebben genomen en de tijd twee-tiende seconde te veel. Wat was dan de uitkomst geweest?

Getallen in de natuurkunde De drie uitkomsten op een rijtje: 1. 2. 3.

Getallen in de natuurkunde Aan de uitkomsten van de berekeningen kun je zien dat al die getallen achter de komma geen enkele betekenis hebben. Het lijkt alsof je heel nauwkeurig de snelheid hebt bepaald, maar dat is niet zo. De getallen waaruit je berekening bestaat hebben al een redelijk grote onzekerheid. Vandaar de volgende afspraken…

Getallen in de natuurkunde Je geeft de betrouwbaarheid van een getal aan door de cijfers die geen betekenis hebben weg te laten. Cijfers die geen betekenis hebben laten we weg. We schrijven alleen de significante cijfers op. Significante cijfers zijn dus cijfers die betekenis hebben.

Getallen in de natuurkunde Kijk naar de volgende getallen: 3  zit tussen 2,5 en 3,5 3,0  zit tussen 2,95 en 3,05 3,00  zit tussen 2,995 en 3,005 Wiskundig hebben die alledrie dezelfde waarde, maar voor natuurkundigen betekenen ze niet precies het zelfde.

Significante cijfers Twee significante cijfers 13 Drie significante cijfers 13,0 Vier significante cijfers 13,00 Zes significante cijfers 0,00123000 De nullen aan het begin van een getal tellen niet mee bij het bepalen van de significante cijfers! De nullen aan het eind van een getal tellen wel mee bij het bepalen van de significante cijfers!

Significante cijfers Uit hoeveel significante cijfers bestaan de volgende getallen? 3 significante cijfers 45,4 119,02 0,0002 0,0200100 3,4∙106 6,626∙10-34 5 significante cijfers 1 significant cijfer 6 significante cijfers 2 significante cijfers 4 significante cijfers

Significante cijfers Kijk een naar de volgende berekening: 3,062 x 26,8 = Het antwoord staat er in 5 significante cijfers. Dat is teveel! 82,0616

3,062 x 26,8 = 82,1 Significante cijfers We beginnen even opnieuw: 82,0616 We beginnen even opnieuw: 3,062 x 26,8 = 82,1 Het eerste getal heeft 4 significante cijfers Het tweede getal heeft 3 significante cijfers Het antwoord moet dan ook uit 3 significante cijfers bestaan! Het getal met het kleinste aantal significante cijfers heeft er 3.

Significante cijfers Een lastiger voorbeeld: 164,5 x 12 = 2,0∙103 1974 Een lastiger voorbeeld: 164,5 x 12 = 2,0∙103 De uitkomst is dus 1974, maar het antwoord mag slechts in 2 significante cijfers! Dat probleem lossen we op door het antwoord als macht van 10 te schrijven.

Oefeningen Voer de volgende berekeningen uit en geef het antwoord in het juiste aantal significante cijfers. 5∙101 a 1,8∙103 b c 119 of: 1,19∙102 d 2∙101

Einde © 2011 – Johan Driesse