H9 Kwadratische vergelijkingen §1 Ontbinden in priemfactoren

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Wat is het nut van Priemgetallen? Met de komst van de computer bleken priemgetallen ineens ontzettend handig. Ze zijn namelijk zeer geschikt om gegevens mee te beveiligen. Internetbankieren, gecodeerde e-mails, beveiligde websites, het kan allemaal dankzij priemgetallen.

§1 Ontbinden in priemfactoren . §1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Er zijn oneindig veel priemgetallen. Elk natuurlijkgetal (=geheel getal boven de 0 dus geen breuk, decimaal of √) is opgebouwd uit priemgetallen. Definitie: Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door 1 én zichzelf. Is 1 een priemgetal? 1 is deelbaar door 1 en zichzelf, maar dat is ook 1. Voldoet dit aan de definitie?

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Definitie: Een priemgetal is een getal dat alleen deelbaar is door 1 én zichzelf. Is 1 een priemgetal? 1 is deelbaar door 1 en zichzelf, maar dat is ook 1. Voldoet dit aan de definitie? NEE. 1 IS DUS GÉÉN PRIEMGETAL.

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Ga voor je zelf na of de volgende getallen priemgetallen zijn: 2? 8? 17? 3? 9? 19? 4? 10? 21? 5? 11? 23? 6? 13? 25? 7? 15? 27?

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Ga voor je zelf na of de volgende getallen priemgetallen zijn: 2, ja: alleen deelbaar door 1 en 2.

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Ga voor je zelf na of de volgende getallen priemgetallen zijn: 2, ja 3, ja: Alleen deelbaar door 1 en 3

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Ga voor je zelf na of de volgende getallen priemgetallen zijn: 2, ja 3, ja 4, nee: 4 is immers deelbaar door 1, 4, maar ook door 2. Kortom: alle even getallen groter dan 2 zijn geen priemgetallen.

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Ga voor je zelf na of de volgende getallen priemgetallen zijn: 2, ja 3, ja 4, nee 5, ja: 5 is immers alleen deelbaar door 1 en 5

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Ga voor je zelf na of de volgende getallen priemgetallen zijn: 2, ja 3, ja 4, nee is even. 5, ja 6, is deelbaar door 2, dus nee het getal is even 7, ja is alleen deelbaar door 1 en 7

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Ga voor je zelf na of de volgende getallen priemgetallen zijn: 2, ja 3, ja 4, nee is even. 5, ja 6, is deelbaar door 2, dus nee het getal is even 7, ja is alleen deelbaar door 1 en 7 Hoe zit het dan met de getallen: 8, 9, 10, 11, 13, 15

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Ga voor je zelf na of de volgende getallen priemgetallen zijn: 2, ja 8, nee is immers een even getal 3, ja 9, nee is deelbaar door 1, 9, maar ook 3 4, nee 10, nee is immers een even getal 5, ja 11, ja is deelbaar door 1 en 11 6, nee 13, ja is deelbaar door 1 en 13 7, ja 15, nee is deelbaar door 1, 15, maar ook 3 en 5 Kortom: alle getallen die veelvouden zijn van priemgetallen, zijn geen priemgetallen.

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Alle Natuurlijke getallen zijn opgebouwd uit priemgetallen.

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen: Dit zal ik laten zien door getallen te ontbinden in priemfactoren. We beginnen altijd bij het kleinste priemgetal en gaan zo verder. We beginnen dus met 2, daarna 3, daarna 5, 7, 11, 13, 17, etc.

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemfactorisatie: We gaan het getal steeds delen door het kleinste priemgetal tot we bij 1 zijn uitgekomen. 2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 dit zijn de priemfactoren 2310 2 Kleinste priemgetal 1155 3 Is oneven dus kan niet meer door 2 (1+1+5+5 = 12, dus deelbaar door 3) 385 5 Niet deelbaar door 3 (3+8+5 =16, dus niet deelbaar door 3) maar wel door 5 77 7 Niet deelbaar door 5 (eindigt niet op 5 of 0) maar wel door 7 11 Niet deelbaar door 7, maar wel door 11 1 We zijn bij 1, dus klaar.

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemfactorisatie: Nog een voorbeeld: 84 = 2 x 2 x 3 x7 = 2² x 3 x 7 84 2 42 21 3 7 1

§1 Ontbinden in priemfactoren Priemfactorisatie: Nu zelf: 900 = 900

§1 Ontbinden in priemfactoren Samenvatting: Priemgetallen zijn getallen die alleen door zichzelf en 1 deelbaar zijn. Alle gehele positieve getallen zijn opgebouwd uit priemgetallen. De priemgetallen uit een getal delen noemen we: PRIEMFACTORISATIE OF ONTBINDEN IN PRIEMFACTOREN