Herhaling H8 : arbeid Arbeid: de energie die door een krachtbron geleverd wordt bij verplaatsing van een voorwerp. Dit geeft energie toename/afname ALGEMENE formule voor arbeid: 𝑊=𝐹∙𝑠∙𝑐𝑜𝑠𝛼 [𝑊] = Nm of J s F α Hierbij is α de hoek tussen de kracht en de verplaatsing Kracht in richting van verplaatsing: W positief, energie toename. Bijv.: optrekken (motorkracht/fietskracht), optillen, vallen o.i.v. zwaartekracht verplaatsing F Kracht tegengesteld aan verplaatsing: W negatief, energie afname verplaatsing F Bijv.: remmen (remkracht), weerstand, verplaatsen tegen zwaartekracht in

Je mag altijd 1 punt kiezen als h = 0 m! Soorten energie Zwaarte-energie: Kinetische energie Veerenergie: 𝐸 𝑣 = 1 2 ∙𝐶∙ 𝑢 2 𝐸 𝑘 = 1 2 ∙𝑚∙ 𝑣 2 𝐸 𝑧 =𝑚∙𝑔∙ℎ v in m/s! Je mag altijd 1 punt kiezen als h = 0 m! Warmte: Chemische energie: 𝐸 𝑐ℎ𝑒𝑚 =𝑠𝑡𝑜𝑜𝑘𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒∙𝑉 𝑜𝑓 𝑚 𝑄= 𝐹 𝑤 ∙𝑠 Let op: laatste twee formules staan niet in Binas

Vermogen Vermogen: de hoeveelheid omgezette energie per seconde. 𝑃= 𝑊 𝑡 = ∆𝐸 𝑡 [P] = W = J/s Bij beweging met constante 𝑣 geldt: 𝑃=𝐹∙𝑣 Meestal krijg je 𝐹 indirect, via 𝐹𝑟𝑒𝑠= 0 bij constante 𝑣: v = 3 m/s Fw=10 N 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ? 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∙𝑣 Verplicht noteren! Fmotor 𝐹 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐹 𝑤 =10 𝑁 𝑃 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =10∙3=30𝑊 Een motor zet energie van benzine om. Energie van benzine: 33.109 J/m3 (tabel Binas ‘stookwaarden’) = 33.106 J/liter. Rendement = percentage nuttige energie of nuttig vermogen. = 𝐸 𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔 𝐸 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 ∙100% of = 𝑃 𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔 𝑃 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 ∙100%

Wet van behoud van energie Vraag: bereken de eindsnelheid A B 𝑣 𝐴 =5 m/s Energie in A: 𝐸 𝐴 : 𝐸 𝑧𝑤,𝐴 =𝑚𝑔 ℎ 𝐴 𝐸 𝑘,𝐴 = 1 2 𝑚 𝑣 𝐴 2 80 kg 𝐹 𝑤 =12 N 100m 𝑣 𝐵 = ?m/s Energie in B: 𝐸 𝐵 : 𝐸 𝑧𝑤,𝐵 =𝑚𝑔 ℎ 𝐵 =0! 𝐸 𝑘,𝐵 = 1 2 𝑚 𝑣 𝐵 2 𝑄 𝐵 = 𝐹 𝑤 ∙𝑠 30 Wet van behoud van energie: 𝐸 𝐴 = 𝐸 𝐵 𝑚𝑔 ℎ 𝐴 + 1 2 𝑚 𝑣 𝐴 2 = 1 2 𝑚 𝑣 𝐵 2 + 𝐹 𝑤 ∙𝑠 80∙9,81∙100+ 1 2 ∙80∙ 5 2 = 1 2 ∙80∙ 𝑣 𝐵 2 +12∙ 100 sin 30 𝑣 𝐵 =44 𝑚/𝑠

Wet van arbeid en (kinetische) energie Spelen er andere krachten mee dan 𝐹 𝑤 of 𝐹 𝑧 , bijvoorbeeld: 𝐹 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 of 𝐹 𝑟𝑒𝑚 of 𝐹 𝑠𝑝𝑖𝑒𝑟 … dan wordt er energie toegevoegd aan/verwijderd van het voorwerp  Wet van behoud van energie geldt niet voor dat voorwerp (alleen). Nu geldt: In Binas staat ∆ 𝐸 𝑘𝑖𝑛 . Dit geldt echter ook algemeen. Wet van Arbeid en Energie: 𝑊=∆𝐸 ∆𝐸= 𝐸 𝑡𝑜𝑡,𝑒𝑖𝑛𝑑 − 𝐸 𝑡𝑜𝑡,𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 met 𝑊= 𝐹 1 ∙ 𝑠 1 ∙ cos 𝛼 1 + 𝐹 2 ∙ s 2 cos 𝛼 2 +… en (voor 𝐹 𝑧 of 𝐹 𝑤 : keuze of je ze als arbeid of energie meeneemt)

Stappenplan Opgave Energie en Arbeid 1. Maak een tekening(!), geef punten A en B aan, noteer alle gegevens. 2. Noteer wat gevraagd is, met eenheid! 3. Noteer de energieën in A en de energieën in B en evt. arbeid 𝐸 𝐴 : 𝐸 𝑘,𝐴 =… 𝐸 𝑧,𝐴 =… etc. 𝐸 𝐵 : 𝐸 𝑘,𝐵 =… etc. 𝑊 : 𝑊 𝐹 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =… etc 4. Geef de energiebalans: 𝐸 𝐴 = 𝐸 𝐵 of 𝑊=∆𝐸 5. Vul de getallen in en los op. 6. Geef en controleer het eindantwoord, met eenheid!

Arbeid bij niet-constante kracht Algemene formule van arbeid: 𝑊=𝐹∙𝑠∙cos⁡(𝛼) Voor kracht in richting van arbeid: 𝑊=𝐹∙𝑠 𝑊=𝐹∙𝑠=150∙10=1,5∙ 10 3 𝐽 s (m) F (N) 200 150 100 50 2 4 6 8 10 Arbeid is oppervlakte onder (F,s)-grafiek! F (N) 200 150 100 50 2 4 6 8 10 s (m) Dit geldt ook voor niet-constante kracht!

Werken met grafieken - algemeen 200 150 100 50 2 4 6 8 10 B Bij alle formules in vorm van 𝐶=𝐴∙𝐵 is 𝐶 de oppervlakte in de grafiek Bijv. 𝑥=𝑣∙𝑡 𝑣=𝑎∙𝑡 𝐸=𝑃∙𝑡 A 200 150 100 50 2 4 6 8 10 B Bij alle formules in vorm van 𝐶= 𝐴 𝐵 is 𝐶 de raaklijn-helling in de grafiek Δ𝐴 Δ𝐵 Bijv. 𝑣= 𝑥 𝑡 𝑎= 𝑣 𝑡 𝑃= 𝐸 𝑡

Formule gravitatie-energie m=1,2103 kg 500 km Voor de gravitatie-energie geldt: 𝐸 𝑔 =−𝐺∙ 𝑚∙𝑀 𝑟 Hierbij is: 𝐺: gravitatieconstante (Tabel 7) 𝑚: massa voorwerp in kg 𝑀: massa hemellichaam in kg 𝑟: afstand van middelpunt tot middelpunt in m De gravitatie-energie is 0 J in het oneindige (afspraak, logisch…). Dus steeds dichterbij  𝑟 kleiner 𝐸 𝑔 “groter negatief” dus neemt af! Afnemende energie wordt omgezet in andere vorm (denk aan zwaarte-energie), dus bijv. de kinetische energie neemt dan toe!